要學(xué)好電路原理，必先看此文

對于這門(mén)課，你要想真正的領(lǐng)悟和掌握，奧秘就在于不能停止思考。而且我覺(jué)得這是最重要的一點(diǎn)。我以江輯光的《電路原理》為例(這本書(shū)編的相當不錯)解釋為何不能停止思考。

電路幾乎是第一本開(kāi)始培養你工程師思維的書(shū)，它不同于數學(xué)物理，很多可以理論推導。而電路更多的是你的思考和不斷累積的經(jīng)驗。

在江的書(shū)中，前面用了四章講解了電阻電路的基本知識，包括參考方向問(wèn)題、替代定理，支路法、節點(diǎn)電壓、回路電流、戴維南、特勒根、互易定理。這些基本內容都要掌握到爛熟于心才能在之后的章節里靈活的用。怎樣才能爛熟于心?我時(shí)刻提醒自己要不停思考。這套教材的課后習題就是最好的激發(fā)你大腦思考能力的寶庫?？梢哉f(shuō)里面的每一道題都極具針對性，題目并不難。

一個(gè)合格的工程師應該把更多的時(shí)間留給思考如何最合理地解決問(wèn)題，而不是花大把時(shí)間計算，電路的計算量是非常大的，一個(gè)節點(diǎn)電壓方程組有可能是四元方程，顯然這些東西留給計算器算就好了。為了學(xué)好電路你應該買(mǎi)一個(gè)卡西歐991，節省那些不必要浪費的時(shí)間留下來(lái)思考問(wèn)題本身。

前四章的基礎一定要打得極為扎實(shí)，不是停留在只是會(huì )用就行了，那樣學(xué)不好電路。你要認真研究到每個(gè)定理是怎么來(lái)的，最好自己可以隨手證明，你要知道戴維寧是有疊加推出來(lái)的，而疊加定理又是在電阻電路是線(xiàn)性時(shí)不變得來(lái)的，互易定理是由特勒根得來(lái)的。這一切知識都是靠細水長(cháng)流一點(diǎn)點(diǎn)積累出來(lái)的，剛開(kāi)始看到他們你會(huì )覺(jué)得迷糊，但你要相信這是一個(gè)過(guò)程，漸漸地你會(huì )覺(jué)得電路很美妙甚至會(huì )愛(ài)上它。當你發(fā)現用一頁(yè)紙才能解出來(lái)的答案，你只用五六行就可以將其解決，那時(shí)候你就會(huì )感覺(jué)電路好像是從身體中流淌出來(lái)一般。這就是一直要追求的境界。

后面就是非線(xiàn)性，這一章很多學(xué)校要求都不高，而且考起來(lái)也不難，最為興趣的話(huà)研究起來(lái)很有意思。

接著(zhù)后面是一階二階動(dòng)態(tài)電路，這里如果你高數的微分方程學(xué)得不錯的話(huà)，高中電路知識都極本可以解了。這一部分的本質(zhì)就是求解微分方程。

說(shuō)白了，你根據電路列出微分方程是需要用到電路知識的，剩下來(lái)怎么解就看你的數學(xué)功底了。

但是電路老師們?yōu)榱私o我們減輕壓力有把一階電路單獨拿出來(lái)做了一個(gè)專(zhuān)題，并將一切關(guān)于它上面的各支路電流或者電壓用一個(gè)簡(jiǎn)單的結論進(jìn)行了總結，即三要素法。

學(xué)了三要素一階電路連方程也不用列了。只要知道電路初始狀態(tài)、末狀態(tài)和時(shí)間常數就可以得到結果。如果你愿意思考，其實(shí)二階電路也可以類(lèi)比它的，在二階電路中你只要求出時(shí)間常數，初值和末值，同樣也可以求通解。

在這部分的最后，介紹了一種美妙的積分——卷積。很多人會(huì )被他的名字唬住，提起來(lái)就很高科技的樣子。其實(shí)它的確很高科技，但只要你掌握它的精髓，能夠很好的用它，對你的電路思維有極大的提升，關(guān)于卷積在知乎和百度上都有很多很好的解釋和生動(dòng)的例子，我也是從他們那里汲取經(jīng)驗的。我在這里只能提醒你，不要因為老師不做重點(diǎn)就忽略卷積，否則這將無(wú)異于丟了一把銳利的寶劍。記得我在學(xué)習杜阿美爾積分(卷積的一種)的時(shí)候，感覺(jué)如獲至寶，雖然書(shū)上對它的描述只有一句話(huà)。但為了那一句我的心情竟久久無(wú)法平靜，因為實(shí)在太好用了。

接下來(lái)是正弦電路，這里主要是要理解電路從時(shí)域域的轉化，這里是電路的第一次升華，偉大的人類(lèi)用自己的智慧把交流量頭上打個(gè)點(diǎn)，然后一切又歸于平靜了，接下來(lái)還是前四章的知識。我想他用的就是以不變應萬(wàn)變的道理吧，所有量都以一個(gè)頻率在變，其效果就更想對靜止差不多了吧，但是他們對電容和電感產(chǎn)生了新的影響，因為他們的電流電壓之間有微分和積分的關(guān)系。在新的思路下你可以將電感變成jwl，將電容變成1/jwc，接下來(lái)你又改思考為什么可以這樣變。

這是在極坐標下的電流電壓關(guān)系可以推導出來(lái)的。你要再追根溯源說(shuō)，為什么可以用復數來(lái)代替正弦?那是因為歐拉公式將正弦轉化成了復數表達。你還問(wèn)歐拉公式又是什么?它是邁克勞林(泰勒)公式得到的。你必須不斷地思考，不斷地提問(wèn)才能明白這一起是怎么回事。

不過(guò)這都是基礎，在正弦穩態(tài)這里精髓在于畫(huà)向量圖，能正確地畫(huà)出向量圖你才能說(shuō)真正理解了它。向量圖不是亂畫(huà)的，不是你隨便找個(gè)支路放水平之后就可以得到正確的圖，有時(shí)候走錯了路得不到正確答案不說(shuō)，反而可能陷入思維漩渦。做向量圖一般要以電阻支路或者含有電阻的支路為水平向量，接下來(lái)根據它的電流電壓來(lái)一步步推。而且很多難題都是把很多信息隱藏在圖里面，不畫(huà)得一幅好圖你是解不出來(lái)的。這也需要自己揣摩。

后面是互感，我相信很多人被同名端折磨的死去活來(lái)。其實(shí)，電感是描述，線(xiàn)圈建立磁場(chǎng)能力的量，電感大了，產(chǎn)生磁場(chǎng)越大。所以同名端的意思就是：從同名端流入的電流，磁場(chǎng)相加，表現在方程上為電感相加。只要牢記這一點(diǎn)，列含有互感的方程式就不會(huì )錯了。你不要胡思亂想，有時(shí)候你會(huì )被電流方向弄糊涂，別管它，圖上畫(huà)的是參考方向，就算你假設的方向與實(shí)際方向反了，對真確結果依然沒(méi)有絲毫影響。這里其實(shí)是考察你對參考方向的理解。

然后是諧振，這是很有趣也很有用的一節，無(wú)論是電氣，通信，模電還是高壓都離不開(kāi)它。這是在一種美妙的狀態(tài)下，電廠(chǎng)能量和立場(chǎng)能量達到完美的交替。通過(guò)諧振可以實(shí)現濾波、升壓等具有實(shí)際意義的電路。但就電路內容來(lái)說(shuō)這里并不難，總結一下就是，阻抗虛部為零則串聯(lián)諧振，導納虛部為零為并聯(lián)諧振。在求解諧振頻率時(shí)有時(shí)候用導納求解會(huì )比較方便，這在于多做題開(kāi)闊思路。

接下來(lái)是三相電路。要我來(lái)說(shuō)，三相電路是最簡(jiǎn)單的部分。很多人覺(jué)得它難(當然一開(kāi)始我也覺(jué)得它讓人頭暈)，完全是因為我們總是害怕恐懼本身。其實(shí)你看它有三個(gè)地但一點(diǎn)也不難。這要你頭腦清晰別被他的表面嚇住了。三相電路跟普通電路沒(méi)有任何區別。做到五個(gè)六個(gè)電源也不會(huì )害怕，因為你知道，一個(gè)所有元件都告知的電路，用節點(diǎn)電壓或回路電流肯定是可以求的出來(lái)的。為什么到了三相你就被嚇得魂不守舍了。你是不明白線(xiàn)電壓和相電流的關(guān)系，還是一相斷線(xiàn)對中線(xiàn)電流的影響?你管那些干嘛?什么相啊線(xiàn)呀都只是個(gè)代號而已。你把它看成一個(gè)普通電路解，它就是一個(gè)普通電路而已。很多同學(xué)總是喜歡在線(xiàn)和相的關(guān)系上糾結。其實(shí)一句話(huà)就可以概括的：線(xiàn)量都是向量的根3倍。其實(shí)這些都不用記，需要的時(shí)候畫(huà)個(gè)圖就來(lái)了。最重要的是你要明白三相只不過(guò)是個(gè)有三個(gè)電源的普通電路而已。你只要會(huì )節點(diǎn)電壓法，不學(xué)三相的知識都可以解答的很好。當你以一個(gè)正常電路看它的時(shí)候，三相就已經(jīng)學(xué)得差不多了。三相唯一的難點(diǎn)在計算，只要你是個(gè)細心的人，平時(shí)多找幾個(gè)題算算，以后三相想錯都難。

后面是拉普拉斯變換。這里是電路思維的又一次飛躍。人們發(fā)現高階電路真的不好求解，而且如果電源改變的話(huà)除了卷積，找不到更好的辦法。所以為了方便的使用卷積，前輩們把拉氏變換引入電路。如果說(shuō)前面正弦穩態(tài)時(shí)域到頻域是由泰勒公式一步步推來(lái)的。那這里就是高數的最后一章——傅立葉變換推倒的。關(guān)于傅立葉知乎也有許多精彩的講解，自己找吧。傅立葉變換有兩種形式，一種是時(shí)域形態(tài)，一種是頻域形態(tài)。而拉普拉斯變換就是將由頻域形態(tài)的傅立葉變換，推廣到復頻域形態(tài)。其基本變換公式也是由傅立葉變換公式推廣得到的。這一章的學(xué)習，你要從變換公式入手，自己把基本的幾個(gè)變換推導出來(lái)。還要理解終值定理和初值定理，這兩個(gè)定理是檢驗結果正確與否的有力證據。

學(xué)電路只知道思路是一回事，能做對是另外一回事。只有在學(xué)習中不斷培養自己開(kāi)闊的視野和強大的計算能力才可以學(xué)好這門(mén)課，學(xué)電路是要靠硬功夫的，你看著(zhù)老師解題的時(shí)候感覺(jué)信手拈來(lái)，自己卻百思不得其解。那是功夫沒(méi)下到位。我考研時(shí)看了電路大概一百天，新書(shū)都翻爛了，自己的舊書(shū)都快散架了，各種習題不計重復的做了至少1500道以上。當我做電路的時(shí)候，我會(huì )覺(jué)得時(shí)間停止了，根本感受不到自習室里還有別人。那種你在冥思苦想后終于解決一個(gè)問(wèn)題所帶來(lái)的足以讓你笑出聲來(lái)的快樂(lè )，是陪伴著(zhù)我的最好的藥。每天走在月光下，我都會(huì )想，如果當不了科學(xué)家，那就干點(diǎn)別的吧。

所以說(shuō)啊，要學(xué)好電路，還是要發(fā)自?xún)刃牡膼?ài)上它。

最后，給大家推薦幾本電路原理參考書(shū)：江輯光的《電路原理》清華大學(xué)出版社，周守昌的《電路原理上、下》，邱關(guān)源的《電路》，學(xué)電路只看一本書(shū)是不夠的，要全面的掌握知識必需從多角度考量，不同老師看待問(wèn)題方式不同，要多加比較才能發(fā)現精髓。電路習題集可以買(mǎi)清華大學(xué)的紅皮書(shū)——研究生入學(xué)習題集。還有清華大學(xué)陸文娟的《學(xué)習指導與習題集》。這些題目很經(jīng)典，難度適中。如果想進(jìn)一步提高電路水平請看向國菊編的《電路經(jīng)典題型》，個(gè)人覺(jué)得向老師編的這本是集結電路史上最強的題目，能完全吃透它，將非常了不起，不過(guò)題目都是二十多年前的了，很多內容已經(jīng)不講了，但作為提高絕對可以增加十年功力。