基于MEMS微加速度計的防搖控制系統研究

　　引 言

　　起重機在工作過(guò)程中，由于小車(chē)運行的加速或減速，經(jīng)常會(huì )導致吊重的搖擺，這不僅增加吊重卸料難度，而且給起重機的作業(yè)帶來(lái)了不安全因素。因此，在起重機作業(yè)時(shí)，吊重的擺幅必須控制在一定范圍內，到達目的地時(shí)吊重應立即停擺。為此，人們已經(jīng)提出了多種防搖措施：如采用交叉鋼絲繩減搖裝置、分離小車(chē)減搖裝置、翹板梁式減搖裝置等機械防搖系統。由于機械式防搖其本質(zhì)都是通過(guò)機械手段來(lái)消耗擺動(dòng)能量以達到最終消除擺動(dòng)的目的，沒(méi)有將減搖與小車(chē)運行控制結合起來(lái)考慮，減搖效果在很大程度上取決于操作人員的熟練程度，而且在起重機滿(mǎn)載和空載兩種情況下的減搖效果差別很大，難以滿(mǎn)足用戶(hù)要求。后來(lái)出現了帶視覺(jué)傳感器電子防搖技術(shù)，通過(guò)各種傳感器和檢測元件將檢測到的信息傳送到控制系統中的微機，經(jīng)微機內部控制軟件處理后將最佳的控制參數（如PID控制參數）提供給小車(chē)調速系統，通過(guò)調節小車(chē)的速度和方向，控制小車(chē)的運行，來(lái)減少吊具及負載的擺動(dòng)幅度。但由于目前所采用的是通過(guò)在小車(chē)架上安裝一個(gè)發(fā)射裝置（激光發(fā)射器、攝像頭等）和一個(gè)接收裝置，在吊具上架安裝一個(gè)反射器，吊具前后擺動(dòng)時(shí)，檢測吊具前后擺動(dòng)的角度。由于需要附加安裝價(jià)格昂貴的視覺(jué)傳感器檢測和接收系統，所需付出的代價(jià)是很大的；在天氣惡劣的情況下（如遇濃霧、暴雨、直射陽(yáng)光等） ，視覺(jué)傳感器的使用也常常受到某些限制，難以獲得最佳控制效果。

　　本文通過(guò)建立起重機載荷擺動(dòng)的數學(xué)模型，明確吊重擺幅與小車(chē)運行加減速之間的關(guān)系，并將基于微機電系統（MEMS）加工技術(shù)制作的微加速度計應用到起重機的防搖控制系統中，即時(shí)檢測小車(chē)運行加速度并估計得到吊重偏擺角度。通過(guò)建立閉環(huán)控制系統，適時(shí)根據吊重擺幅大小修正小車(chē)速度指令，實(shí)現防搖控制。這種方法克服了傳統的機械式防搖技術(shù)及帶視覺(jué)傳感器電子防搖技術(shù)中的不足與缺陷，達到理想的控制效果。

　　起重機吊重擺動(dòng)的數學(xué)模型

　　小車(chē)-吊重擺動(dòng)系統簡(jiǎn)化力學(xué)模型分析如圖1（a）所示。M和m分別為小車(chē)和吊重的質(zhì)量，l為纜繩的長(cháng)度，x表示小車(chē)在水平方向上的位移，θ表示吊重的擺角，F為小車(chē)運行牽引力，f為小車(chē)運行靜阻力，g為重力加速度。

　　為了便于分析，根據起重機工作的基本情況，這里作一些簡(jiǎn)化處理：

　?。?）假定小車(chē)在行走的過(guò)程中，纜繩的質(zhì)量相對于吊重及小車(chē)的質(zhì)量可忽略不計；

　?。?）吊重及吊架看作整體視為質(zhì)量塊m加以分析；

　?。?）吊重與纜繩在運行過(guò)程中所受的風(fēng)力和空氣阻尼以及系統的彈性變形均不計。

　?。╝）小車(chē)-吊重擺動(dòng)系統 （b）吊重受力平衡

　　圖1　小車(chē)-吊重系統力學(xué)模型

　　如圖1（b）所示，設纜繩的張力為T(mén)，取x、θ為廣義坐標，對小車(chē)建立運動(dòng)微分方程：

　　根據達朗伯原理，對吊重進(jìn)行受力分析，它受重力mg，纜繩張力T，法向慣性力Fng ，切向慣性力Fτg ，水平慣性力F1作用。如圖1（ b）所示。在水平方向上建立平衡方程，有

　　在垂直于纜繩方向上建立平衡方程，有：

　　整理可得：

　　則吊具擺動(dòng)的線(xiàn)性化模型為：

　　如果只考慮在操作點(diǎn)θ0附近只有很小的θ變化，并假定在整個(gè)過(guò)程中纜繩的長(cháng)度l始終保持恒定不變，可作如下簡(jiǎn)化：

　　由此方程組（6）轉化為：

　　對方程式（8）進(jìn)行Laplace變換，有：

　　對象的傳遞函數為：

　　根據式（8）得到：

　　式（11）、（12）是初始條件為t = 0，θ= 0，θ=0的解，可以發(fā)現吊具的擺動(dòng)是隨時(shí)間作周期性變化，其擺幅、擺速與小車(chē)運行加速度成正比。因此，只要確定了小車(chē)運行加速度的大小與方向，吊重的擺幅、擺速也就相應得到確定。

　　微機電系統（MEMS）及微加速度計

　　微機電系統（MEMS）

　　從20世紀60年代起，微電子技術(shù)和微加工技術(shù)（包括硅體微加工、硅表面微加工、LIGA和晶片鍵合等技術(shù)）的結合，制造出各種性能優(yōu)異、價(jià)格低廉、微型化的傳感器、執行器、驅動(dòng)器和微系統。微機電系統（MEMS）是集微機構、微傳感器、微執行器、信號處理、控制電路、通信接日及電源于一體的微型電子機械系統。這種微機電系統不僅能夠采集、處理與發(fā)送信息或指令，還能夠按照所獲取的信息自主地或根據外部的指令采取行動(dòng)。目前研究最成功、應用最廣泛的微機電器件是微傳感器，而微加速度計作為微傳感器的杰出代表已經(jīng)廣泛應用于汽車(chē)智能化控制系統中，如安全氣囊系統檢測和監控前面后面的碰撞等等。

　　微加速度計的結構模型

　　圖2為電容式微加速度計的結構模型。

　　圖2　微加速度計的結構示意圖

　　圖中的質(zhì)量塊是微加速度計的執行器，與質(zhì)量塊相連的是可動(dòng)臂；與可動(dòng)臂相對的是固定臂?？蓜?dòng)臂和固定臂形成了電容結構，作為微加速度計的感應器。其中的彈簧并非真正的彈簧，而是由硅材料經(jīng)過(guò)立體加工形成的一種力學(xué)結構，它在加速度計中的作用相當于彈簧。

　　MEMS微加速度計的工作原理

　　加速度計的工作原理可概述如下：當加速度計連同外界物體（該物體的加速度就是待測的加速度）一起加速運動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊就受到慣性力的作用向相反的方向運動(dòng)。質(zhì)量塊發(fā)生的位移受到彈簧和阻尼器的限制。顯然該位移與外界加速度具有一一對應的關(guān)系：外界加速度固定時(shí)，質(zhì)量塊具有確定的位移；外界加速度變化時(shí)（只要變化不是很快），質(zhì)量塊的位移也發(fā)生相應的變化。另一方面，當質(zhì)量塊的發(fā)生位移時(shí)，可動(dòng)臂和固定臂（即感應器）之間的電容就會(huì )發(fā)生相應的變化；如果測得感應器輸出電壓的變化，就等同于測得了執行器（質(zhì)量塊）的位移。既然執行器的位移與待測加速度具有確定的一一對應關(guān)系，那么輸出電壓與外界加速度也就有了確定的關(guān)系，即通過(guò)輸出電壓就能測得外界加速度。

　　執行器的力學(xué)結構示意圖，如圖3所示，感應器的電學(xué)原理圖，如圖4所示。以Vm 表示輸入電壓信號，Vs表示輸出電壓，Cs1與Cs2分別表示固定臂與可動(dòng)臂之間的兩個(gè)電容，則輸入信號和輸出信號之間的關(guān)系可表示為：

　　圖3　執行器力學(xué)結構示意圖

　　圖4　感應器電學(xué)原理圖

　　電容與位移之間的關(guān)系為：

　　式中，x為可動(dòng)臂（執行器）的位移；d為沒(méi)有加速度時(shí)固定臂與懸臂之間的距離。由式（13）和式（14）可得：

　　根據力學(xué)原理，在穩定情況下，質(zhì)量塊的力學(xué)方程為：

　　式中，k為彈簧的勁度系數；m為質(zhì)量塊的質(zhì)量。因此，外界加速度與輸出電壓的關(guān)系為：

　　可見(jiàn)，在加速度計的結構和輸入電壓確定的情況下，輸出電壓與加速度呈正比關(guān)系。

　　無(wú)視覺(jué)傳感器防搖控制系統的設計

　　為達到較好的防搖控制效果，采用閉環(huán)控制系統，將檢測到的信息傳送到控制系統中的微機，由微機內部控制軟件處理后將最佳的控制參數（如PID控制參數）提供給小車(chē)調速系統，通過(guò)調節小車(chē)的速度和方向，控制小車(chē)的運行，來(lái)減少吊具及負載的擺動(dòng)幅度。

　　圖5為閉環(huán)控制系統框圖。圖中，n為PLC（可編程序控制器）輸出電機轉速值，v（t）為小車(chē)實(shí)際運行線(xiàn)速度，vd（t）為小車(chē)理想運行線(xiàn)速度，Kw為反饋系數。

　　圖5　閉環(huán)控制系統框圖

　　從小車(chē)-吊重系統的控制來(lái)看，有兩種控制方式：一種是力控制方式，通過(guò)控制系統數學(xué)模型中小車(chē)牽引電機和吊重提升電機的輸出力矩來(lái)抑制吊重擺動(dòng)，關(guān)系較為明確，控制系統的輸入變量為電機力矩，輸出變量是小車(chē)速度與吊重擺角，但要對此求解，并得出給定擺角時(shí)的電機力矩就非常困難，而且要控制電機力矩的輸出也非常困難；另一種是速度控制方式，以電機轉速或小車(chē)速度解為輸入變量，以吊重擺角等作為輸出變量，求解方便，而且控制電機的轉速比控制電機的輸出力矩要方便得多。由于PLC的輸出不能直接去控制電機的轉速，因此需在PLC和牽引電機之間增加一個(gè)控制設備。

　　對于三相異步電機，其轉速公式為：

　　式中，n為電機每分鐘轉速；p為磁極對數；f為電源頻率；s為轉差率。

　　由轉速公式可以看出電機的調速方式有3種：變極調速（改變p） ，變頻調速（改變f ）和改變轉差率s調速。其中變頻調速能夠實(shí)現異步電機連續平滑的無(wú)級調速。小車(chē)- 吊重電子防搖控制系統中，小車(chē)的速度變化應是一條以時(shí)間為變量的連續光滑曲線(xiàn)，故采用變頻調速系統（變頻器）通過(guò)改變輸出頻率來(lái)控制小車(chē)牽引電機的轉速。

　　圖6為小車(chē)-吊重防搖控制系統框圖。

　　采用德國西門(mén)子公司的SIMATIC S7-300系列PLC。該系列提供了多種性能遞增的CPU和豐富的且帶有許多方便功能的I/O擴展模塊，模塊的種類(lèi)和數量可根據用戶(hù)的需要任意選用。根據系統要求，圖中選用的分別是電源模塊PS307/10、中央處理模塊CPU315、數字量輸入模塊（DI）SM321、數字量輸出模塊（DO）SM322、模擬量輸入模塊（AI）SM331、模擬量輸出模塊（AO）SM332、接口模塊IM360/IM361、通信模塊CP340-RS232。變頻器選用安川VS616G5系列。該變頻器具有全程磁通矢量控制，在全速范圍內具有恒轉矩特性，無(wú)速度反饋時(shí)，速比為100∶1，控制精度為±0.2%；有速度反饋時(shí)，速比達1000∶1，控制精度為±0.02%。完全滿(mǎn)足要求。圖中所示的變頻器另外配置了PG-B2速度反饋卡以構成反饋電路，電機的實(shí)際轉速就能反饋回變頻器，對控制系統的傳輸誤差進(jìn)行修正。微加速度計選用ANALOG DEVICES公司生產(chǎn)的ADXL105，測量范圍為-5～+5g；可以分辨出低于0.002g的加速度；與其它加速度計相比，ADXL105可以在很大程度上提高工作帶寬，并大幅度降低噪聲影響，0g偏差和溫度漂移也相對較低。

　　實(shí)驗結果

　　圖7為吊重擺動(dòng)曲線(xiàn)的理論計算與實(shí)驗結果的比較，選用的參數同圖。圖中的虛線(xiàn)表示理論計算結果，實(shí)線(xiàn)表示實(shí)驗所得到的擺動(dòng)曲線(xiàn)。從吊重擺動(dòng)曲線(xiàn)圖上，可以清晰的看到吊重擺動(dòng)幅度逐漸減小直至為零的整個(gè)過(guò)程。

　　圖7　吊重擺動(dòng)曲線(xiàn)