一種混沌組合序列密碼電路設計與復雜度分析方法

1 引言

在密碼學(xué)領(lǐng)域，利用密碼技術(shù)|0">密碼技術(shù)對傳輸信息進(jìn)行加密發(fā)送、解密接收，是一種行之有效的方法。密碼學(xué)發(fā)展至今已有許多優(yōu)秀的算法發(fā)明并得到應用，例如私鑰密碼體制中的DES密碼、IDEA密碼、序列密碼；公鑰密碼體制中的RSA密碼、橢圓曲線(xiàn)密碼等，他們各有設計特點(diǎn)和對應的應用領(lǐng)域，其中序列密碼一直是密碼學(xué)中最重要的加密方式之一。利用組合LFSR序列作為序列密碼的前饋電路，可充分利用m序列的良好統計特性和加大輸出序列周期和線(xiàn)性復雜度的優(yōu)勢，但如何在保證前饋電路輸出統計特性不被破壞的基礎上，置換與混亂輸出關(guān)系，增強密碼的保密性仍是該領(lǐng)域研究必須思考的問(wèn)題。傳統方法是利用非線(xiàn)性函數對前饋電路輸出進(jìn)行變換，但在函數設計與生成速度上制約了其發(fā)展；利用某LFSR序列產(chǎn)生控制信號去控制并行LFSR序列，這種形式電路如Geffe發(fā)生器、Jenning發(fā)生器、交錯停走式發(fā)生器等，易受到相關(guān)性攻擊，應避免在保密強度要求高的部門(mén)應用。隨著(zhù)現代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、混沌等算法融入密碼學(xué)的研究已不斷深入，伴隨著(zhù)數字化技術(shù)和大規模集成電路的快速發(fā)展，一些算法不僅停止在理論研究與模擬仿真實(shí)驗上，利用硬件電路進(jìn)行設計并實(shí)現已逐漸成為事實(shí)。如何衡量加密芯片的復雜度是應該研究的問(wèn)題，當加密芯片被敵方得到并破譯時(shí)，以高復雜度保持加密信息的安全性是加密芯片成功設計的關(guān)鍵?，F提出一種混沌組合序列密碼復雜度分析與設計方法，并由此設計混沌組合序列密碼電路并基于FPGA實(shí)現。

2 序列密碼原理

由于語(yǔ)音、圖像和數據等信息都可以經(jīng)過(guò)量化編碼轉化為二進(jìn)制數字序列或本身就是二進(jìn)制數字的序列，因而可以假定序列密碼系統中的明文為二進(jìn)制數字序列組成的集合m={mi}，密鑰空間為K，密文空間為C={ci}。如圖1所示，對于每一個(gè)k∈K，由算法Z可以確定一個(gè)二進(jìn)制序列Z(k)=z0，z1，z2，…，當明文為m0，m1，m2，…，mn-1時(shí)，在密鑰k下的加密過(guò)程為：對i=1，2，3，…，n-1，計算ci=mi○+zi，密文為c=Ek(m)=c0，c1，c2，…，cn-1，對密文c的解密過(guò)程是：對i=1，2，3，…，n-1，計算mi=ci○+zi，由此恢復明文為m。通常，稱(chēng)密鑰k為種子密鑰，由k通過(guò)算法Z產(chǎn)生的序列Z(k)稱(chēng)為密鑰序列。

由此可見(jiàn)，序列密碼的安全性主要取決于密鑰序列Z(k)和序列密碼算法的難破譯性。當z0，z1，z2，…為均勻分布的二進(jìn)制隨機序列時(shí)，則該密碼系統為一次一密系統，因此是不可破的。但是由于Z(k)是一個(gè)由k通過(guò)確定性算法產(chǎn)生的偽隨機序列，所以該密碼系統的保密性關(guān)鍵是高復雜度設計。

3 密碼芯片電路設計

根據國內外在混沌序列密碼研究的分析，本文設計了基于FPGA的混沌序列密碼芯片，該芯片核心部分是混沌序列密碼模塊，如圖2所示。加密芯片除混沌序列密碼模塊外還有控制模塊和加／解密傳輸模塊。

從該框圖可以看出，由8個(gè)LFSR序列作為驅動(dòng)源，Lorenz混沌系統與數據選擇器Ⅰ構成對8個(gè)LFSR序列進(jìn)行非線(xiàn)性變換部分，數據選擇器工輸出序列與數據選擇器Ⅱ輸出序列相異或后產(chǎn)生密鑰輸出序列。

選擇器根據Lorenz混沌系統選擇信號輸出，其中選擇器的控制端信號也來(lái)源于Lorenz混沌系統的任意一輸出。根據多個(gè)LFSR序列作為驅動(dòng)源的特性得知，當LFSRi(i=1，2，…，n)的級數N1，N2，…，Nn兩兩互素且滿(mǎn)足一定條件時(shí)，該組合序列輸出周期為。為了使輸出序列有盡可能大的線(xiàn)性復雜度，各Ni應盡可能接近N／n，其中N=N1+N2+…+Nn。當Ni確定以后，為使每個(gè)LFSRi(i=1，2，…，n)生成周期為2Ni-1的m序列，其充要條件是使其特征多項式為本原多項式。

4 密碼芯片電路的復雜度分析

該結構輸出周期較單一LFSR作為前饋電路的輸出周期大大增加，同時(shí)此電路的復雜度大大增加，可從以下證明中得到。

該密碼電路中構成線(xiàn)性復雜度的主要器件有8個(gè)LFSR、混沌序列發(fā)生器及數據選擇器，設8個(gè)LFSR級數分別為Di(i=1，2，…，8)且互不相等，di(i=1，2，…，8)分別為8個(gè)LFSR的輸出，a0a1a2為L(cháng)orenz混沌序列輸出，設Y1(t)，Y2(t)分別為數據選擇器Ⅰ和Ⅱ的輸出，那么：

如果假設混沌每個(gè)輸出序列復雜度為A，LFSR的復雜度分別以他們各自級數表示，依據復雜特性基本定理，則Y1(t)的線(xiàn)性復雜度L1可由上面的邏輯輸出表達式計算為：

此式給出描述多控制端的數據選擇器線(xiàn)性復雜度的基本公式，可看出該電路線(xiàn)性復雜度主要由An項決定，如果LFSR數目增加，復雜度將為冪指數增長(cháng)。

5 加密芯片電路輸出測試

利用ALTERA公司的QuartusⅡ工具和目標芯片EP20K300EQC240設計，對邏輯綜合結果進(jìn)行仿真后完成硬件下載功能。為驗證其輸出序列的平衡性、相關(guān)性及游程等特性，對下載后輸出序列利用Agilent1693A邏輯分析儀進(jìn)行數據測試、存儲并利用Matlab進(jìn)行統計分析。在實(shí)際應用中，如果平穩隨機序列滿(mǎn)足各態(tài)歷經(jīng)性，統計均值可用時(shí)間均值代替。取一個(gè)有限的計算系統能夠承受的時(shí)間均值和時(shí)間自相關(guān)序列，并用他們作為統計均值和統計自相關(guān)序列的估值。根據此理論設定一初始數據，在一段時(shí)間內觀(guān)測其輸出序列的平衡性、游程性、自相關(guān)性及互相關(guān)性，基本滿(mǎn)足密碼序列輸出要求，現以自相關(guān)特性測試為例進(jìn)行說(shuō)明。

將混沌組臺序列轉化成X={x(n)|n=0，1，2，…，x(n)∈{-1，1}}，使序列輸出概率密度關(guān)于0對稱(chēng)。取測試序列N=12×104，并利用自相關(guān)函數的估值式(5)進(jìn)行仿真，得到該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )序列的自相關(guān)特性如圖3所示?？煽闯鲈撁艽a序列輸出具有較好的自相關(guān)特性，在0值處峰值尖銳，其他值近似為0，類(lèi)似于δ函數。

6 結 語(yǔ)

該電路的特點(diǎn)為：

(1) 單個(gè)混沌系統對多LFSR進(jìn)行非線(xiàn)性變換，無(wú)限延拓多LFSR周期，在極大擴展了周期空間的同時(shí)，又增加了序列的復雜性；
(2) 由LFSR序列和混沌序列共同構建加密芯片電路的設計，避免由單一混沌序列而被重構的可能；

(3) 此電路的復雜性將高于單一混沌電路，更遠高于由LFSR組合序列生成電路；

(4) 該電路用FPGA技術(shù)進(jìn)行設計，使硬件電路與數學(xué)算法有機結合一起，FPGA技術(shù)的特點(diǎn)使所設計電路易移植和更改，這對密碼的設計十分有利。

此加密芯片經(jīng)VHDL設計并生成，整個(gè)時(shí)序由狀態(tài)機控制，邏輯關(guān)系符合電路設計要求。此研究結果有助于加快混沌序列密碼芯片的研究與應用，使加密算法更靈活有效地應用到信息安全和現代保密通信設備中。