毫米波RF MEMS移相器的智能建模方法

1 引言

分布式射頻微機電系統(Radio Frequency Micro Electro Mechanical Systems, RF MEMS）移相器以共面波導為載體，其上周期加載MEMS電容開(kāi)關(guān)，通過(guò)改變電容金屬橋位置進(jìn)而實(shí)現器件相移特性的改變，易實(shí)現小型化、高集成度和低成本。特別適合應用于毫米波段相控天線(xiàn)的要求。

RF MEMS器件加工生產(chǎn)投入較大，通過(guò)大量加工實(shí)驗獲得器件設計規律需要十分雄厚的經(jīng)濟基礎。因此，在毫米波射頻MEMS移相器的設計過(guò)程中，建立其精確的電磁特性模型是需要解決的首要問(wèn)題。目前大多數描述RF MEMS移相器電磁特性的模型是通過(guò)等效電路或基于物理模型的建模方法。微波電路設計過(guò)程中建立和應用模型的過(guò)程中主要的矛盾是計算精度和計算時(shí)間的問(wèn)題。解決這一難點(diǎn)的一種方法就是將整個(gè)微波電路或器件的非線(xiàn)性函數利用簡(jiǎn)單但是充分精確神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型來(lái)代替。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )(Artificial Neural Network, ANN)可以用來(lái)準確、快速地模擬任何線(xiàn)性和非線(xiàn)性函數關(guān)系，并具有良好的泛化能力。而且一旦完成對網(wǎng)絡(luò )的訓練，其再次預測時(shí)間很短，并且具有一定的精度，能夠充分縮短模型的仿真時(shí)間和對計算機內存的要求。正是由于具有上述特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )已廣泛應用于電磁場(chǎng)與微波領(lǐng)域，如放大器的設計，共面波導的。在RF MEMS領(lǐng)域，僅有美國Colorado大學(xué)的Dejan Filipovic等人對RF MEMS開(kāi)關(guān)及其構成的諧振器進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )建模的研究。RF MEMS移相器的設計過(guò)程較開(kāi)關(guān)更為復雜，研究其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )建模方法將有效的提高器件設計效率。

圖1 分布式RF MEMS移相器結構

2 RF MEMS移相器傳統建模方法及存在問(wèn)題

RF MEMS移相器采用了分布式傳輸線(xiàn)結構，通過(guò)在共面波導傳輸線(xiàn)上周期的加載MEMS金屬橋，在金屬橋上施加電壓來(lái)控制MEMS橋的高度來(lái)改變MEMS金屬橋和傳輸線(xiàn)之間的電容從而改變傳輸線(xiàn)上的傳播常數，因而改變了入射波相移。

本文研究對象移相器由四種材料構成。最下方的是高阻硅襯底，其上為一薄層SiO₂以提高器件損耗特性。共面波導線(xiàn)及金屬橋都有金材料構成，其中心線(xiàn)上橋下方對應位置有Si₃N₄介質(zhì)層以便在橋面被拉下時(shí)與其隔離。圖1為RF MEMS移相器的結構示意圖，具體的結構參數見(jiàn)表1。

為了能夠得到較為精確的射頻特性仿真結果，可以使用HFSS這種基于物理參數的仿真方法。該方法比較準確但對一組參數的仿真需要較長(cháng)的時(shí)間。比如本研究中移相器結構就有L₃、H₄和H₅三個(gè)影響射頻特性的敏感參數。同時(shí)，移相器設計中需要關(guān)注的射頻特性是損耗特性，相移特性及諧振點(diǎn)等參數。經(jīng)驗表明敏感物理參數的變化對射頻的特性的影響是一個(gè)綜合的，即他們之間的關(guān)系是多元非線(xiàn)性函數。良好的設計就是在各參數分布集合中找到參數的最佳組合，能夠滿(mǎn)足設計的要求。對于單一物理參數的變化，HFSS軟件可以設定掃描點(diǎn)。但對于本例中三個(gè)敏感參數都有變化構成一個(gè)相對較大的集合并沒(méi)有具體的解決方案，從而科研人員在利用HFSS仿真解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)必須進(jìn)行大量的仿真工作。

表1 RF MEMS移相器結構參數

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的RF MEMS移相器建模方法

對RF MEMS移相器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )建模過(guò)程如下：

樣本獲?。菏褂肏FSS針對每一組特定[L₄, H₄, H₅]，仿真得到頻率范圍（橫坐標）為30-40GHz的S₁₁，S₂₁的幅值和相角共四條曲線(xiàn)。HFSS軟件在將這些結果導出的時(shí)候將每一條曲線(xiàn)都離散為1001個(gè)頻率點(diǎn)。針對三個(gè)變量，每個(gè)變量有三個(gè)取值(區間兩端及中心點(diǎn))，則需要進(jìn)行3³次，即27次仿真。

數據預處理：HFSS軟件在導出曲線(xiàn)是給出的1001個(gè)點(diǎn)過(guò)多，首先將其隔N點(diǎn)取1點(diǎn)進(jìn)行精簡(jiǎn)。之后將數據重新整理為相互對應的兩組分別作為輸入和輸出。輸入組為[L₃, H₄, H₅, f]，輸出組為[|S₁₁|, |S₂₁|, arg(S₁₁), arg(S₂₁)]。該處理過(guò)程影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )輸入的樣本數量，樣本過(guò)多訓練過(guò)程比較緩慢和困難，樣本太少又難以精確逼近學(xué)習目標。對應27次仿真，如果N取20則有27*51組輸入和輸出數據作為訓練樣本。

歸一化處理：在樣本數據每個(gè)參數區間差別很大時(shí)就有必要對數據進(jìn)行歸一化處理，否則訓練過(guò)程極有可能無(wú)法收斂。對于輸入參數由于其取值已知則歸一化過(guò)程比較簡(jiǎn)單。對于輸出則對每一輸出參數選擇出最大最小值，并用其進(jìn)行歸一化處理。

網(wǎng)絡(luò )的構造及訓練：確定網(wǎng)絡(luò )的傳遞函數及隱層節點(diǎn)數目。當訓練目標達到時(shí)推出訓練程序，保存網(wǎng)絡(luò )的各項參數。反向歸一化處理：主要對于輸出參數進(jìn)行處理，其最大值和最小值利用訓練樣本歸一化處理過(guò)程中的最大值和最小值。網(wǎng)絡(luò )性能評價(jià)：利用訓練樣本考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的學(xué)習能力，利用其他樣本考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的泛化能力。

4 實(shí)驗驗證

本文實(shí)驗研究主要為了驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )對于RF MEMS移相器設計過(guò)程中，多物理參數和多個(gè)射頻參數之間函數關(guān)系的逼近情況。由于對比數據來(lái)自于HFSS仿真，實(shí)驗也能夠驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )在某種程度上對于HFSS仿真軟件的替代特性。

在考察人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的學(xué)習及泛化能力時(shí)，主要考察輸入輸出之間的三個(gè)指標：

均方根相對誤差(rmsre, root mean-square relatively error)，

(10)

平均相對誤差(mare, mean absolute relatively error)，

(11)

最大相對誤差(maxare, maximize absolute relatively error)，

(12)

這三個(gè)指標都是使用了相對誤差的主要原因是，每個(gè)網(wǎng)絡(luò )的輸出變量的變化范圍很大，使用絕對誤差考察不容易統一比較各方法之間的差異。

依據文中3部分所述的原理及方法，首先選取敏感參量的變化范圍，本文中L₄=[210 205 210]、H₄=[1.5 2 2.5]及H₅=[0.2 0.3 0.4]，并通過(guò)HFSS仿真獲得27*51組輸入和輸出數據作為樣本并進(jìn)行歸一化處理。其后，建立如圖3所示的網(wǎng)絡(luò )并進(jìn)行訓練，訓練過(guò)程使用梯度法，其中的參數設置為：連接權值和神經(jīng)元的轉換函數為T(mén)an-Sigmoid，學(xué)習率為0.001，最大訓練次數20000，訓練結束精度要求1e^-5，最小梯度要求1e^-15。訓練完成后，使用訓練樣本考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的學(xué)習能力，利用另外隨機選擇的20*51個(gè)樣本考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的泛化能力。

實(shí)驗過(guò)程中機器配置為Core2雙核處理器1.86GHz和2G內存，在樣本不變的條件下，14次訓練中有4次訓練在1小時(shí)之內沒(méi)有收斂而陷入局部極小，這也是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的缺點(diǎn)之一。另外10組成功完成訓練過(guò)程，訓練時(shí)間分別為42、52、58、41、51、39、55、48、46和49分鐘。訓練過(guò)程中曾數次調節隱層節點(diǎn)數量，最后隱層節點(diǎn)數量為24可獲得較好的訓練效果。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )訓練過(guò)程中具有較強的隨機性，訓練時(shí)間為46分鐘的網(wǎng)絡(luò )性能最佳。為了更為直觀(guān)的觀(guān)察其泛化能力，對于驗證樣本[L₃=202, H₄=2.2, H₅=0.18/0.26/0.37, f=30…40]，圖4、和5分別給出了S₂₁的幅值/相角神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )輸出與驗證樣本原始值的比較。對于51個(gè)輸入數據，已經(jīng)訓練好的BP網(wǎng)絡(luò )的計算時(shí)間在1分鐘之內，因此1分鐘之內即可完成RF MEMS移相器針對某一組物理參數的射頻性能描述。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )對S21的泛化能力

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )對S21相角的泛化能力

由圖可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )能夠完成對于復雜多元非線(xiàn)性函數關(guān)系的模擬。針對本文研究目標，使用在27*51樣本可以進(jìn)行完成訓練過(guò)程。通過(guò)20*51個(gè)隨機樣本的驗證，訓練好的網(wǎng)絡(luò )可以實(shí)現較好的泛化輸出。訓練過(guò)程耗時(shí)不超過(guò)1小時(shí)，訓練后再次計算時(shí)間不超過(guò)1分鐘。計算驗證數據可得到：訓練后網(wǎng)絡(luò )的輸出與樣本標準輸出的相對誤差均方差小于0.0431，相對誤差均值小于0.0484，相對誤差最大值小于0.0515。

5 結論

本文分析了RF MEMS移相器設計過(guò)程中現有建模方法存在的問(wèn)題，即基于物理參數的有限元仿真方法耗時(shí)長(cháng)，而分布式移相器若干物理參數與射頻性能參數的非線(xiàn)性關(guān)系增加了設計難度。介紹了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )中最為經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )原理，并結合RF MEMS移相器的設計過(guò)程建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的建模方法。實(shí)驗驗證表明，該方法能夠成功的完成對RF MEMS移相器射頻性能的輸出。其訓練過(guò)程使用27*51個(gè)樣本 ，訓練完成時(shí)間在1小時(shí)之內，訓練后再次計算時(shí)間不超過(guò)1分鐘。通過(guò)20*101個(gè)隨機樣本的驗證，訓練后網(wǎng)絡(luò )的輸出與樣本標準輸出的相對誤差均方差小于0.0431，相對誤差均值小于0.0484，相對誤差最大值小于0.0515。因此該方法可以替代HFSS仿真軟件，在RF MEMS移相器三個(gè)敏感物理參量構成的區間內，對任意一組物理參數計算其射頻參數且計算時(shí)間短。本文的建模方法還可以廣泛的應用與RF MEMS器件的設計過(guò)程中，成為解決快速精確建模的解決方法之一。