圖像處理中的數學(xué)原理詳解15——數列的極限

　　數學(xué)是圖像處理技術(shù)的重要基礎。在與圖像處理有關(guān)的研究和實(shí)踐中無(wú)疑需要用到大量的數學(xué)知識，這不免令許多基礎薄弱的初學(xué)者望而卻步。本文從浩如煙海的數學(xué)理論中抽取了部分知識點(diǎn)進(jìn)行詳細講解，這些內容都是在圖像處理學(xué)習中最常被提及的部分，或稱(chēng)其為圖像處理中的數學(xué)基礎。為了幫助提升讀者的學(xué)習效果，筆者在給出有關(guān)定理的證明之外，還給出了一些便于理解的例子，并試圖從物理意義或幾何意義的角度對有關(guān)定理進(jìn)行闡述。

　　1.1 極限及其應用

　　極限的概念是微積分理論賴(lài)以建立的基礎。在研究極限的過(guò)程中，我們一方面會(huì )證明許多在圖像處理中將要用到的公式，另一方面還會(huì )得到所謂的自然常數(或稱(chēng)納皮爾常數)。圖像處理技術(shù)中的很多地方都會(huì )遇到它，例如用來(lái)對圖像進(jìn)行模糊降噪的高斯函數，以及泊松噪聲中都會(huì )有自然常數出現。而且在本文稍往后的內容還會(huì )講到歐拉公式，屆時(shí)自然常數還將會(huì )再次出現。

　　1.1.1 數列的極限