軟件定義儀器的數字化前端和ADC 的等效分辨率

　　2.1 過(guò)采樣

　　根據奈奎斯特定理，采樣頻率fs應為2 倍以上所要的輸入有用信號頻率fu，即

　　就能夠從采樣后的數據中無(wú)失真地恢復出原來(lái)的信號，而過(guò)采樣是在奈奎斯特頻率的基礎上將采樣頻率提高一個(gè)過(guò)采樣系數，即以采樣頻率為kfs（k 為過(guò)采樣系數）對連續信號進(jìn)行采樣。ADC 的噪聲來(lái)源主要是量化噪聲，模擬信號的量化帶來(lái)了量化噪聲，理想的最大量化噪聲為±0.5 LSB；還可以在頻域分心量化噪聲，ADC 轉換的位數決定信噪比， 也就是說(shuō)提高信噪比可以提高ADC 轉換精度。信噪比RSN（Signal to Noise Ratio）指信號均方值與其他頻率分量（不包括直流和諧波） 均方根的比值， 信噪比RSINAD （Signal to Noise and Distortion）指信號均方根和其他頻率分量（包括諧波但不包括直流）均方根的比值，所以RSINAD比RSN要小。

　　對于理想的ADC 和幅度變化緩慢的輸入信號， 量化噪聲不能看作為白噪聲，但是為了利用白噪聲的理論，在輸入信號上疊加一個(gè)連續變化的信號，這時(shí)利用過(guò)采樣技術(shù)提高信噪比，即過(guò)采樣后信號和噪聲功率不發(fā)生改變，但是噪聲功率分布頻帶展寬，通過(guò)下抽取濾波后，噪聲功率減小，達到提高信噪比的效果，從而提高ADC 的分辨率。

　　Σ-Δ 型ADC 實(shí)際采用的是過(guò)采樣技術(shù)，以高速抽樣率來(lái)?yè)Q取高位量化，即以速度來(lái)?yè)Q取精度的方案。與一般ADC不同，Σ-Δ 型ADC 不是根據抽樣數據的每一個(gè)樣值的大小量化編碼，而是根據前一個(gè)量值與后一量值的差值即所謂的增量來(lái)進(jìn)行量化編碼。Σ-Δ 型ADC 由模擬Σ-Δ 調制器和數字抽取濾波器組成， Σ-Δ 調制器以極高的抽樣頻率對輸入模擬信號進(jìn)行抽樣， 并對兩個(gè)抽樣之間的差值進(jìn)行低位量化，得到用低位數碼表示的Σ-Δ 碼流，然后將這種Σ-Δ 碼送給第2 部分的數字抽取濾波器進(jìn)行抽樣濾波，從而得到高分辨率的線(xiàn)性脈沖編碼調制的數字信號。

　　然而，Σ-Δ 型ADC 在原理上，過(guò)采樣率受到限制，不可無(wú)限制提高，從而使得真正達到高分辨率時(shí)的采樣速率只有幾赫茲到幾十赫茲，使之只能用于低頻信號的測量。

　　高速中分辨率的ADC 用過(guò)采樣產(chǎn)生等效分辨率和Σ-Δ型ADC 的高分辨率在原理上基本是一樣的， 因此本文在歸一化條件下提出的ADC 等效分辨率公式既可以作為*估數字化前端ADC 的一個(gè)通用性能參數， 又可作為ADC 選用的參考依據。

　　2.2 ADC 等效分辨率

　　與輸入信號一起，疊加的噪聲信號在有用的測量頻帶內（小于fs/2 的頻率成分）即帶內噪聲產(chǎn)生的能量譜密度為：

　　式中，erms為平均噪聲功率；E（f）為能量譜密度（ESD）。兩個(gè)相鄰的ADC 碼之間的距離決定量化誤差的大小，有相鄰ADC 碼之間的距離表達式為：

　　設噪聲近似為均勻分布的白噪聲，則方差為平均噪聲功率，表達式為：

　　用過(guò)采樣比[OSR]表示采樣頻率與奈奎斯特采樣頻率之間的關(guān)系，其定義為：