基于FPGA高精度浮點(diǎn)運算器的FFT設計與仿真

摘要 基于IEEE浮點(diǎn)表示格式及FFT算法，提出一種基2FFT的FPGA方法，完成了基于FPGA高精度浮點(diǎn)運算器的FFT的設計。利用VHDL語(yǔ)言描述了蝶形運算過(guò)程及地址產(chǎn)生單元，其仿真波形基本能正確的表示輸出結果。
關(guān)鍵詞 快速傅里葉變換；浮點(diǎn)；蝶形運算；VHDL

FFT作為數字信號處理中的重要的手段之一，主要在數字通信、語(yǔ)音信號處理、圖像處理、功率譜估計、仿真、系統分析、雷達理論、光學(xué)、醫學(xué)、地震以及數值分析等方面得到廣泛應用?；?a class="contentlabel" href="http://dyxdggzs.com/news/listbylabel/label/FPGA">FPGA實(shí)現FFT，具有軟件編程的靈活性及電路擴展性強等優(yōu)點(diǎn)。隨著(zhù)集成電路技術(shù)進(jìn)步和制造工藝水平的提高，FPGA芯片具有的功能越來(lái)越強，成為快速實(shí)時(shí)實(shí)現FFT的重要手段。采用基2法完成基于FPGA浮點(diǎn)運算器的FFT。

1 基于FPGA浮點(diǎn)運算器的FFT
1．1 浮點(diǎn)的IEEE標準格式
設計采用單精度浮點(diǎn)運算，IEEE定義的二進(jìn)制浮點(diǎn)格式為32位。結構表示如圖1所示。

將32位分為3部分：31位為符號位S，S為0時(shí)表示正數，為1時(shí)表示負數；30～23為指數E，是一個(gè)0～255之間的八位二進(jìn)制數，其實(shí)際的指數是E-127，所表示的指數范圍是2-127～2128；22～0表示尾數F，小數點(diǎn)前還隱藏了一位‘1’，單精度尾數可表示最大數為2(23+1)=16 777 216。因為10716 777 216108，所以單精度浮點(diǎn)數的有效位數是7位，即浮點(diǎn)數的精度為10-6。為方便FFT的運算，文中采用原碼存儲。
1．2 基2的DIT-FFT算法
在蝶形運算中采用復數形式表示數據。對于一個(gè)2點(diǎn)的蝶形運算，輸入復數為A=x+jX，B=y+jY；經(jīng)運算，輸出復數A’=(x+ycosφ+ Ysinφ)+j(X+Ycosφ-ysinφ)，B’=[x-(ycosφ+Ysinφ)]+j[X-(Ycosφ-ysinφ)]。
設計主要針對8點(diǎn)FFT進(jìn)行設計，8點(diǎn)FFT算法的原理圖如圖2所示。

整個(gè)FFT過(guò)程中共有三級蝶形運算，每級蝶形運算有4個(gè)蝶形運算單元。在數據輸入時(shí)按照自然順序輸入，最后倒序輸出。
1．3 FFT處理器
FFT處理器主要對數據進(jìn)行蝶形運算及數據存取。設計采用基2蝶形運算器，包括存儲器ROM和RAM，控制器及地址產(chǎn)生單元等。其FFT的結構模型如圖3所示。