基于FPGA 的偽隨機序列的生成方法及應用

摘要：通過(guò)分析各種偽隨機序列生成方法，提出了一種基于M 序列的連續抽樣方法，可以生 成滿(mǎn)足自適應光學(xué)系統SPGD 控制算法要求的多路、相互獨立以及服從伯努利分布的偽隨機序 列。該方法適合于用FPGA 等超大規模集成電路實(shí)現，且具有占用硬件資源較少，實(shí)現方便等 優(yōu)點(diǎn)。用FPGA 實(shí)現了用于61 單元自適應光學(xué)系統SPGD 控制算法的偽隨機序列，并將此方 法應用于基于SPGD 控制算法的自適應光學(xué)系統實(shí)驗中，實(shí)驗表明，該方法能夠滿(mǎn)足自適應光 學(xué)系統SPGD 算法的需求，系統實(shí)現成功閉環(huán)。

1 引 言

隨機序列是一組滿(mǎn)足特定統計學(xué)規律的數據，在信號理論分析中應用非常普遍。由于 精確的隨機序列生成方法較為復雜，產(chǎn)生的隨機序列不具有可重復性等特點(diǎn)，在很多應用 場(chǎng)合使用偽隨機序列。偽隨機序列在擴頻通信、信息加密和系統測試等諸多領(lǐng)域中都有著(zhù) 廣泛的應用。在自適應光學(xué)SPGD 算法中，偽隨機序列亦有相當重要的作用。

Vorontsov 等人在1997 年將SPGD 算法引入到自適應光學(xué)領(lǐng)域[2]。國內在近幾年開(kāi)始了對 SPGD 算法在自適應光學(xué)系統應用的研究，并且在計算機上用軟件編程實(shí)現了算法，進(jìn)行 了自適應光學(xué)的系統實(shí)驗[3]。自適應光學(xué)SPGD 控制算法的研究趨勢是使用專(zhuān)用的信號處 理硬件電路作為算法的實(shí)現平臺，以獲得更高的迭代速度和更好的收斂效果。Cauwenberghs等人設計了專(zhuān)用的模擬超大規模集成電路實(shí)現SPGD 控制算法，并且在一些應用領(lǐng)域進(jìn)行 了實(shí)驗[5]。目前自適應光學(xué)系統的規模普遍達到幾十上百單元。針對多單元自適應光學(xué)系 統SPGD 控制算法的特殊要求，本文提出了一種適合于用FPGA 硬件電路產(chǎn)生滿(mǎn)足算法要 求的多路偽隨機序列的生成方法，完成了FPGA 電路的硬件實(shí)現，并將其用于實(shí)現61 單 元自適應光學(xué)SPGD 控制算法，同時(shí)進(jìn)行自適應光學(xué)的閉環(huán)實(shí)驗。

2 自適應光學(xué) SPGD 控制算法對偽隨機序列的要求

SPGD(the Stochastic Parallel Gradient Descent algorithm)算法通過(guò)對多路的控制參數加 入隨機并行的擾動(dòng)，使用性能指標測量值的變化量與控制參數的變化量進(jìn)行控制參數的梯 度估計，以迭代方式在梯度下降方向上進(jìn)行控制參數的搜索。在自適應光學(xué)SPGD 算法中， 控制參數為變形鏡的控制電壓，隨機并行的擾動(dòng)通過(guò)多路偽隨機序列模擬。SPGD 算法中 隨機并行擾動(dòng)的特性，對偽隨機序列也提出了相應的要求[5]：

(1) 路數多。路數等于變形鏡單元數(即變形鏡上驅動(dòng)單元的數目)。例如在一個(gè)61 單 元的自適應光學(xué)系統中，就需要產(chǎn)生61 路的偽隨機序列。

(2) 偽隨機序列兩兩相互獨立。相互獨立可避免變形鏡各驅動(dòng)單元間的相互耦合。

(3) 偽隨機序列符合伯努利分布，兩個(gè)樣本值出現的概率各為0.5。

3 硬件電路實(shí)現偽隨機序列的傳統方法

傳統的生成偽隨機序列的方法較多，如線(xiàn)性反饋移位寄存器法(LFSR，可產(chǎn)生M 序列)， 乘同余法，線(xiàn)性同余法，Gold 序列等[6],[7]。M 序列是一種常用的隨機序列，符合SPGD 算 法中單路隨機序列伯努利分布的要求。但使用M 序列作為SPGD 算法中多路隨機序列在實(shí) 現上存在難點(diǎn)：算法要求多路偽隨機序列，用多個(gè)不同的LFSR 結構去生成多路的偽隨機 序列，需要耗費大量的硬件資源，并且構造多路不同的LFSR 結構需耗費巨大的工作量。

Gold 序列優(yōu)點(diǎn)在于只由兩個(gè)M 序列構造，能夠節省資源；并且改變兩個(gè)M 序列模二 和的相對位置即可構成多個(gè)Gold 序列，從而滿(mǎn)足SPGD 算法中多路偽隨機序列的要求。 但在實(shí)際工程中如何方便改變兩個(gè)M 序列的相對位置以產(chǎn)生多路的Gold 序列亦有難度。 同時(shí)，Gold 序列亦存在非平衡性問(wèn)題，不完符合伯努利分布。

國外最早使用模擬超大規模集成電路(Analog VLSI)做出SPGD 控制算法的Vorontsov 等人設計的隨機數發(fā)生器，其本質(zhì)也是LFSR 結構，使用了抽頭的方法從而可以用一個(gè) LFSR 結構同時(shí)產(chǎn)生19 路的偽隨機序列[8],[1]。這種方法的缺陷是如果偽隨機序列的路數序 列超過(guò)19 路后，則用這個(gè)電路結構產(chǎn)生的各路偽隨機數之間不是完全相互獨立的。

4 連續抽樣生成多路偽隨機序列的方法

通過(guò)以上對M 序列，Gold 序列的分析，結合M 序列易于硬件實(shí)現，Gold 序列可生成 多路序列的優(yōu)點(diǎn)，以及基于時(shí)間抽樣的思想，設計了如圖1 所示硬件結構的68 路偽隨機 Gold 序列發(fā)生器。