基于MATLAB的線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制

0 引言

倒立擺系統是非線(xiàn)性、強耦合、多變量和自然不穩定的系統。在控制過(guò)程中，它能有效地反應控制理論中諸如系統穩定性、可控性、魯棒性、系統收斂速度、隨動(dòng)性以及跟蹤等問(wèn)題，是檢驗各種控制理論的理想模型。線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制(Linear Quadratic Regulator，LQR)問(wèn)題在現代控制理論中占有非常重要的位置，其優(yōu)勢在于控制方案簡(jiǎn)單，超調量小，且反應速度快，該方法不僅對單級倒立擺系統能夠進(jìn)行有效控制，且已經(jīng)成功的應用于直線(xiàn)雙倒立擺[1]和雙足機器人的控制[2]。

本文針對單級倒立擺系統，完成了具體的系統建模及LQR控制的MATLAB仿真，通過(guò)增加系統自身的擾動(dòng)及改變LQR控制器中加權陣R，對比仿真，得到了良好的控制效果。

1 單級倒立擺建模

實(shí)際的單級倒立擺系統比較復雜，除了各組成器件的非線(xiàn)性外，還受到各種干擾，為分析其本質(zhì)，需要對實(shí)際系統進(jìn)行簡(jiǎn)化[4]。簡(jiǎn)化約束條件如下：

(1) 將擺桿視為質(zhì)量均勻分布的剛體細桿;

(2) 各部分的摩擦力與相對速度成正比;

(3) 施加在滑塊上的驅動(dòng)力與加在功率放大器上的輸入電壓成正比，并無(wú)延時(shí)地加到滑塊上;

(4) 出皮帶輪與傳送帶之間無(wú)滑動(dòng)，傳送帶無(wú)延長(cháng)現象;

(5) 除滑塊與導軌之間的摩擦及擺桿轉軸的摩擦外其它摩擦及阻尼的影響均忽略。