井斜測量系統中加速度計標定數據處理程序的設計

引言

在地質(zhì)勘探中，為了確定地層側面傾角和傾斜方位角，必須連續測量井筒的傾角和傾斜方位角以及作為參考標志的井下儀器方位角。在進(jìn)行鉆井或打水平井時(shí)需要知道井身軌跡和鉆頭位置，以調整下一步的鉆進(jìn)方向。因此無(wú)論是完井之后或是在鉆井過(guò)程中，高精度且連續的井斜測量是必須的。

西安石油大學(xué)研制的xtcs(西安軌跡控制系統)，安裝了加速度傳感器來(lái)測量井下儀器運動(dòng)姿態(tài)的井斜角（DEV）和工具面角(RB)。但是因為安裝的原因，即使精心調校，也不可避免地存在加速度傳感器的三軸不正交而引起的偏差，這個(gè)偏差對最后的測斜結果有不可忽視的影響，因此加速度傳感器在使用時(shí)要進(jìn)行標定。

加速度計三軸不正交校正原理（Q校）

設{x}halfnote_{}^{→}、{y}halfnote_{}^{→} 、{z}halfnote_{}^{→}線(xiàn)性無(wú)關(guān)的三個(gè)向量，由它們可以構成一個(gè)空間坐標系，空間中的任何向量都可以表示成這三個(gè)向量的線(xiàn)性組合。從理論上可知，在空間坐標系中存在著(zhù)一種單位正交坐標系，即構成坐標系的三向量相互垂直，其長(cháng)度都等于1?？臻g任意坐標系和單位正交坐標系之間存在如下的對應關(guān)系：


Q值計算方法

由上可知，要進(jìn)行傳感器校正，必須先確定Q值，通過(guò)準確測量傳感器的安裝位置來(lái)確定Q比較困難，而用計算的方法則簡(jiǎn)單可行。已知重力加速度{G}halfnote_{}^{→}在正交坐標系中的三個(gè)分量是 G_{x}、G_{y}、G_{z}，反映儀器空間位置的幾個(gè)參數為井斜角（DEV）、工具面角(RB)和相對方位角(AZIM)（由于在傳感器中沒(méi)有加入磁強計，因此無(wú)法測量相對方位角，不予考慮）。其中井斜角和工具面角與 {G}halfnote_{}^{→}的關(guān)系為：

由于傳感器定位安裝方面的原因，實(shí)際測量的 G_{x}、G_{y}、G_{z} 是不正交的分量，為此需要用式（7）進(jìn)行校正，然后才用式（8）和（9）確定儀器在井中的狀態(tài)。顯然，在不同的Q值下計算出的三個(gè)角度是不同的，它們都是Q的函數。

其中g(shù)是測量值，Q是待定系數，且g=(g_{x}g_{y}g_{z})^{T}， Q=(θ_{1}，θ_{2}，θ_{3})^{T}。由式（10）可知，任意給出一組Q值，便可計算出一組與測量值相對應的DEV,RB值。因此只要Q值選擇合適，就可以將軸不正交誤差減到最小，這個(gè)Q值就是我們希望得到的校正系數Q。
上述過(guò)程在數學(xué)上可表示為：

利用Matlab計算Q系數
Matlab是美國MathWorks公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)功能十分強大的高技術(shù)計算環(huán)境，是一種面向科學(xué)和工程計算的高級語(yǔ)言，它集科學(xué)計算、自動(dòng)控制、信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、圖象處理等于一體，具有極高的編程效率。

Matlab目前有30多個(gè)工具箱，優(yōu)化工具箱（Opuimization Toolbox）就是其中應用較廣泛、影響較大的一個(gè)。優(yōu)化工具箱特點(diǎn)：無(wú)約束非線(xiàn)性函數的極小化問(wèn)題；非線(xiàn)性最小二乘；非線(xiàn)性方程的求解；線(xiàn)性規劃；二次規劃；約束條件下非線(xiàn)性函數的極小化問(wèn)題；非負線(xiàn)性最小二乘；極大極小多目標優(yōu)化；半無(wú)窮極小化問(wèn)題。Matlab具有強大的解決數值問(wèn)題的能力及可擴充的環(huán)境，非常適合解決優(yōu)化問(wèn)題。

加速度傳感器標定數據處理軟件對目標函數的求解采用非線(xiàn)性最小二乘法進(jìn)行曲線(xiàn)擬和，為了便于計算，在求解目標函數的過(guò)程中將工具面角的加權因子設為0，則目標函數就變?yōu)棣EV=sum_{}^{}(DEV-DEV_{0})^{2}，利用Matlab尋優(yōu)工具箱中的非線(xiàn)性最小二乘擬和函數求解目標函數。下面簡(jiǎn)單介紹一下用到的lsqonlin函數。

Lsqnonlin函數解決非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題。
語(yǔ)法結構：x=lsqnolin(fun，x_{0})
1) 該函數處理的是非線(xiàn)性最小均方差問(wèn)題，即：min{sum[FUN(x)2]},其中x為返回的值或矢量。
2) lsqonlin從x0的初值開(kāi)始，最后到滿(mǎn)足函數FUN(x)均方誤差和最小的x值返回，也即在x處ΣFUN(x)2有最小值。

結論

在實(shí)驗室對加速度傳感器進(jìn)行標定實(shí)驗獲得的數據，通過(guò)上述方法進(jìn)行處理，得到Q校正處理和未校正處理計算的井斜角(DEV)和工具面角(RB)，對比如表1所示。傳感器標定數據經(jīng)過(guò)不正交校正處理后井斜角和工具面角更接近真值，計算反映標定數據精確度的井斜角和工具面角的均方根誤差分別從0.32o、0.77o降低到0.12o、0.21o。

對于設計開(kāi)發(fā)人員而言，眾多電氣組件接近所造成的"噪聲"環(huán)境，由此而產(chǎn)生的電磁兼容性（EMC）和電磁干擾（EMI）是他們關(guān)心的主要問(wèn)題。為了應對這一設計挑戰，飛思卡爾半導體推出了可擴展微控制器（MCU）系列，幫助工程師降低大型家電和工業(yè)應用中的噪聲。