基于Contourlet域的維納濾波的圖像復原

1、引言

　　圖像作為一種事物的直觀(guān)表現形式，受到了人們廣泛重視。許多場(chǎng)合都需要對圖像進(jìn)行處理和識別，這就需要有合適的設備和技術(shù)來(lái)處理圖像使它滿(mǎn)足人們需要的清晰度。一般來(lái)說(shuō)，剛獲取的圖像都有很多噪聲，比如，采集設備的電信號的畸變等，這些因素都可能造成圖像噪聲。因此為了便于人們觀(guān)察和較精確地提取圖像特征點(diǎn)，需要對圖像進(jìn)行濾波從而去除噪聲[1]。同時(shí)在獲取圖像的同時(shí)，難免采集到的圖像也是較模糊的[2]。這就要我們處理圖像的時(shí)候不止關(guān)注噪聲，還要關(guān)注圖像的模糊程度。

　　在圖像去噪方面現在用得比較多的是小波變換。小波變換，實(shí)際上是將信號通過(guò)低通和高通兩組濾波器，把信號分解為低頻和高頻兩部分，對于平穩信號來(lái)說(shuō)，信號的能量大部分都集中在低頻部分，只有少部分的細節才會(huì )出現在高頻部分。而噪聲的大部分能量都集中在高頻部分。所以使用高頻系數置零法處理圖像能達到較好的效果。但高頻系數置零的缺點(diǎn)卻使得我們不能完全依靠此種方法[3]。

　　傳統處理模糊圖像的方法是對圖像銳化，銳化的基本原理是利用人眼把邊緣反差大的物體視為清晰的特性，以增強局部反差，特別是邊緣輪廓的反差，來(lái)造成清晰度提高的假象。銳化的功能主要是對低通濾波造成的模糊進(jìn)行補償，而彌補低通濾鏡造成的模糊只要加用銳化方法，在屏幕上目視效果達到清晰就行。但是這種方法有一個(gè)最大的缺點(diǎn)：在銳化圖像的同時(shí)噪聲也被加強了，且傳統的銳化方法對圖像的噪聲是無(wú)能為力的[4]。本文就是根據圖像采集的現實(shí)特點(diǎn)對圖像應用了一種Contourlet域的維納濾波方法。這種方法對圖像的噪聲和模糊處理都有較好的表現。

2、Contourlet域的維納濾波去噪

　　一般的圖像處理都是處理的模糊圖像或者噪聲圖像，但在實(shí)際中的圖像往往是既模糊又帶有噪聲。因此在處理圖像時(shí)必須要同時(shí)考慮噪聲和圖像的模糊情況。

2.1 維納濾波

　　信號波形從被噪聲污染中恢復稱(chēng)為濾波。這是信號處理中經(jīng)常采用的主要方法之一，具有十分重要的應用價(jià)值。常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構成，如RC低通濾波器、LC諧振回路等。但對于混在隨機信號中的噪聲濾波，這些簡(jiǎn)單的電路就不是最佳濾波器，這是因為信號與噪聲均可能具有連續的功率譜。不管濾波器具有什么樣的頻率響應，均不可能做到噪聲完全濾掉，信號波形的不失真。因此，需要尋找一種使誤差最小的最濾波方法，又稱(chēng)為最佳濾波準則。

　　從噪聲中提取波形的各種估計方法中，維納（Wiener）濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號是整個(gè)信號（波形），而不只是它的幾個(gè)參量。其基本依據就是最小均方誤差準則。

　　維納濾波是利用平穩隨機過(guò)程的相關(guān)特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進(jìn)行濾波的方法。實(shí)現維納濾波的要求是：①輸入過(guò)程是廣義平穩的；②輸入過(guò)程的統計特性是已知的。根據其他最佳準則的濾波器往往亦有同樣的要求。然而，由于輸入過(guò)程取決于外界的信號、干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統計特性常常是未知的、變化的，因而在實(shí)踐中難以滿(mǎn)足上述兩個(gè)要求。

　　維納濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：適應面較廣，無(wú)論平穩隨機過(guò)程是連續的還是離散的，是標量的還是向量的，都可應用。對某些問(wèn)題，還可求出濾波器傳遞函數的顯式解，并進(jìn)而采用由簡(jiǎn)單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò )構成維納濾波器。其缺點(diǎn)是：要得到半無(wú)限時(shí)間區間內的全部觀(guān)察數據的前提條件在實(shí)際中很難滿(mǎn)足，同時(shí)它也不能用于噪聲為非平穩的隨機過(guò)程的情況，對于向量情況應用也不方便[5]。

2.2 Contourlet域的維納濾波

　　Contourlet變換也稱(chēng)金字塔型方向濾波器組(pyramidaldirection filter bank，PDFB)，它將多尺度分析和多方向性分析分成2個(gè)相對獨立的過(guò)程來(lái)實(shí)現。Contourlet變換的流程圖如圖1所示。首先，由LP(1aplacian pyramid)變換對圖像進(jìn)行多分辨力分析；然后，利用方向濾波器組(directional filter bank，DFB)進(jìn)行方向分解[6]。Contourlet變換是用類(lèi)似于輪廓段的基結構來(lái)逼近圖像，能用不同尺度、不同頻率的子帶更準確地捕獲圖像中的分段二次連續曲線(xiàn)。Contourlet基的支撐區間是具有隨尺度變化長(cháng)寬比的“長(cháng)條形”結構，具有方向性和各向異性。Contourlet系數中，表示圖像邊緣的系數能量更加集中，或者說(shuō)Contourlet變換對于曲線(xiàn)有更稀疏的表達，因此，Contourlet域中選擇合適的閾值對圖像進(jìn)行去噪，與傳統的維納濾波和小波閾值去噪算法比較，能夠更有效地保留圖像的細節和紋理，具有更好的視覺(jué)效果和較高的PSNR。

圖1 Contourlet變換濾波器組結構示例圖

　　由于Contourlet能更好的表示圖像的邊緣和細節，因此把Contourlet應用在去噪上能有很好的表現。并且由于隨機噪聲不會(huì )對自然圖像的Contourlet變換系數帶來(lái)大的影響，因而隨機噪聲與自然圖像的Contourlet系數也具有更好的可分離特性。Contourlet變換能夠比小波變換更好的表示自然圖像，但是Contourlet在處理模糊圖像時(shí)，其去模糊效果卻不盡如人意。因此我們在處理模糊圖像時(shí)，要把Contourlet變換和其他方法結合起來(lái)，使其能更好的處理模糊圖像。本文提出的Contourlet域維納濾波去噪算法根據含高斯噪聲信號的Contourlet系數仍服從高斯分布的特點(diǎn)，利用Contourlet中的塔型方向濾波器組將圖像分割，由LP(1aplacian pyramid)變換對圖像進(jìn)行多分辨力分析；然后，利用方向濾波器組(directional filter bank，DFB)進(jìn)行方向分解,再用維納濾波的方法處理其系數。最后重構出圖像。

　　本文的實(shí)驗結果用處理后得到的圖像與原圖的峰值信噪比( PSNR)作為算法的評價(jià)標準。PSNR根據下式計算:

　　PSNR值越小表示圖像品質(zhì)越差,失真情況越嚴重，PSNR值越大，表示圖像品質(zhì)越好，失真情況越不嚴重。一般而言,當PSNR的值大于30時(shí),圖像失真的狀態(tài)人的肉眼就不易分辨出來(lái)。故希望能讓處理后的圖像,其PSNR之值大于30。

3、實(shí)驗結果及其比較

3.1．對barbara圖像的處理

　　圖2（a）采用一幅barbara圖像進(jìn)行Contourlet域的維納濾波。同時(shí)我們也采用了傳統的逆濾波，維納濾波和小波變換這兩種方法對圖像進(jìn)行了處理。

　　1.圖2（b）所示為模糊且添加了高斯噪聲后的圖像，在此圖像上我們可以看到。圖像的視覺(jué)特性很差。Barbara的眼睛處幾乎沒(méi)有細節特性了，這樣的圖像很不利于人們的觀(guān)察。

　　2.如圖2（c）所示，當用逆濾波后，其效果比源圖像好了一些。但是噪聲卻同時(shí)也被加強了。同樣也不利于人們的觀(guān)察。