用雙線(xiàn)性變換法設計IIR濾波器

2 IIR濾波器的MATLAB實(shí)現
模擬型濾波器的設計過(guò)程，步驟繁瑣，計算量大。在MATLAB中，我們可以直接根據所給定的數字濾波器指標調用特定的函數來(lái)確定濾波器的系統函數。具體實(shí)現過(guò)程如下(程序的主要部分，且只返回數字濾波器的階數和截止
頻率)：
為調用階數選擇函數，下面的指標已經(jīng)把Wp和Ws對π進(jìn)行了歸一化，且函數中返回的頻率也是歸一化頻率。

同理可實(shí)現ChebyshevI、ChebyshevII、ellipSe數字濾波器。Butterworth型和ellipke型系統的幅頻和相頻特性如圖l；ChebyshevI與ChebyshevII系統的幅頻和相頻特性如圖2(頻率為對π歸一化頻率)。

3 結論
從圖中我們可以看出，ButterWorth濾波器的頻率特性是平坦的，沒(méi)有出現波動(dòng)，即幅度隨著(zhù)頻率單調遞減，它的相頻特性接近于分段特性。而橢圓濾波器幅頻特性存在著(zhù)波紋(圖中由于坐標比例的關(guān)系，只能畫(huà)出通帶波紋，阻帶波紋則無(wú)法顯示)；同時(shí)，它不具備線(xiàn)性相位特性。兩種契比雪夫濾波器的頻率特性如圖所示。從中可知道，這兩種濾波器的幅頻特性都有著(zhù)波動(dòng)(其中，由于CII型濾波器是在阻帶中出現等波動(dòng)，因此無(wú)法表示出來(lái))，它們不具備線(xiàn)性相位特性。
為了比較這四種濾波器的性能高低，我們比較了實(shí)現相同的指標所需的最低濾波器階數：Nbutt=14；Nchebl=8；Ncheb2=8；Nelli=6。
這樣可以清楚地看出：ButterWorth濾波器需要最高的階數14；兩種契比雪夫濾波器所需要的階數是一樣的8階，說(shuō)明它們具有相同的性能；而橢圓濾波器具有最小的階數4，說(shuō)明它的性能在這個(gè)意義上是最優(yōu)的。