降壓型變換器的分叉及其混沌行為的研究
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DC／DC變換器運行中產(chǎn)生大量的非線(xiàn)性現象，主要是功率器件開(kāi)關(guān)引起的[1]。已有研究表明，在DC／DC開(kāi)關(guān)變換器實(shí)際運行中，時(shí)常會(huì )出現一些奇怪或不規則現象，如不明的電磁噪聲、臨界運行狀態(tài)的突然崩潰、系統運行的不穩定和無(wú)法按實(shí)際要求工作等現象，這些現象是DC／DC變換器固有的非線(xiàn)性特性--分又和混沌現象的一種外在表現[2，3]。DC／DC變換器一旦進(jìn)入混沌工作狀態(tài)，由于混沌運動(dòng)的不確定性將導致系統運行狀態(tài)的無(wú)法預測和控制，甚至完全無(wú)法工作。因此，功率變換器分叉和混沌現象的研究，對于避免、消除和利用混沌具有非常重要的指導意義。文獻[4]分別用輸入電壓和負載電容作為分叉和發(fā)生混沌的參數進(jìn)行了仿真試驗。選取電壓反饋系數作為分叉和發(fā)生混沌的參數，通過(guò)調整反饋參數，可以實(shí)現各種周期軌道的穩定控制。由于系統處在周期運動(dòng)區時(shí)，其電壓轉換效率高于系統處在混沌運動(dòng)區時(shí)的電壓轉換效率，因此研究這種電路系統的混沌控制具有重要的實(shí)用價(jià)值。
本文引用地址：http://dyxdggzs.com/article/188854.htm1 Buck變換器的基本電路和非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程[5]Buck變換器是一種輸出電壓等于或小于輸入電壓的單管非隔離直流變換器。其主電路的示意圖如圖1所示。
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其中，Uo，Io，Us，Is分別是輸出電壓、輸出電流、輸人電壓、輸入電流的平均值，D是晶體管的導通比。
考慮電路在不連續工作模式(DCM)情況下，電路出現3種工作模式(見(jiàn)圖2)：
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模式2： 即S關(guān)斷，VD導通時(shí)，此時(shí)的等效電路如圖2(b)，根據等效電路得到：
模式3：即S關(guān)斷，VD截止時(shí)，此時(shí)的等效電路如圖2(c)所示，根據等效電路得：
由式(2)～式(4)得到斷續狀態(tài)的Buck電路狀態(tài)方程為：
其中：
2 Buck變換器的精確離散模型
如圖3所示為Buck變換器的原理圖。圖3中Us為輸入電壓；s為開(kāi)關(guān)器件；VD為續流二極管；iL為電感L上流過(guò)的電流；Uc為電容電壓；Uo為負載兩端輸出電壓；D為穩態(tài)工作時(shí)開(kāi)關(guān)占空比，他等于S導通時(shí)間與開(kāi)關(guān)工作周期T之比；dm是第m個(gè)開(kāi)關(guān)周期占空比，當穩態(tài)工作時(shí)dm＝D；△dm是第m個(gè)開(kāi)關(guān)周期占空比變化量；K是變換器比例反饋參數。在一般不連續模式下，電路的狀態(tài)方程可以用式(5)表示。求解式(5)得：
其中△ti＝ti－ti－1為每個(gè)開(kāi)關(guān)模態(tài)的時(shí)間間隔，其大小取決于變換器反饋控制規律。DC／DC Buck變換器的控制率為：
式(8)中Uom是第m周期的輸出電壓，即反饋電壓，dm為第m個(gè)開(kāi)關(guān)周期占空比。式(8)中當dm≤0，取dm＝0；當dm≥1，取dm＝1；當0＜dm＜1，取dm＝dm。
由式(6)，(7)可以得到DCM情況下的離散模型為：
△t－to＝dmT對應狀態(tài)1的工作時(shí)間； 
對應狀態(tài)2的工作時(shí)間；△t3＝t3－t2＝T－△t1－△t2對應狀態(tài)3的工作時(shí)間；T＝tπ＋1－tm表示電路開(kāi)關(guān)的周期。
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其中ao(ti)和a1(ti)滿(mǎn)足方程：
式(10)中A的2個(gè)特征值分別為λ1，2，由此可以得到：
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