降壓型變換器的分叉及其混沌行為的研究

DC／DC開(kāi)關(guān)變換器以往的建模方式都是采用近似等效、線(xiàn)性化的方法，從而能利用較成熟的線(xiàn)性系統理論對其模型進(jìn)行研究。但不能展示DC／DC開(kāi)關(guān)變換器非線(xiàn)性混沌現象，對開(kāi)關(guān)變換器的開(kāi)關(guān)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)過(guò)程做細致的分析，研究表明需采用非線(xiàn)性離散模型[6]。

DC／DC Buck變換器工作在不連續工作模式(DCM)。用Matlab對圖3進(jìn)行仿真，根據前面建立的精確離散模型，將反饋參數K從0開(kāi)始不斷變大，其他參數如下：Us＝33 V；R＝12．5 Ω；L＝208μH；C＝222 μF；T＝333．33 μs；Vo＝25 V；rc為電容內阻，rc＝0．0124，P＝50 W。

圖4是該離散模型的仿真結果，由圖可見(jiàn)，隨著(zhù)反饋參數k的增加，Buck變換器表現出如下動(dòng)力學(xué)行為：當K△0～0．134 5，系統呈現1周期運動(dòng)；在K△0．134 5時(shí)，出現分叉現象，當K△0．184 6時(shí)，出現第二次分叉，在KA0．197 9～O．248 5范圍內，存在2個(gè)混沌窗口；當K△0．248 5時(shí)，系統又經(jīng)過(guò)邊界碰撞分又，出現3周期運動(dòng)，然后經(jīng)過(guò)倍周期分叉，當K△0．661時(shí)進(jìn)入混沌狀態(tài)，但在混沌區中存在大量的周期窗口。從圖中可以看出變換器從穩定工作，到周期分叉和進(jìn)一步周期分叉，最后進(jìn)入混沌狀態(tài)，完整地展現出Buck DC／DC變換器從穩定、不穩定直至混沌演化的全過(guò)程。

4 DC／DC Buck變換器中分叉運動(dòng)的穩定性分析

DC／DC Buck變換器離散系統的穩定性主要取決于系統在不動(dòng)點(diǎn)處雅可比矩陣的特征值的大小，只有當他的特征值的絕對值都小于等于1時(shí)，系統就是穩定的。所以，由式(6)得到DC／DC Buck變換器離散系統在穩定點(diǎn)X的判別式為：

DC／DC Buck變換器(當他的主要參數確定后)的穩定性直接取決于控制系統的設計。如圖3所示，K是DC／DC Buck變換器比例反饋參數，他的取值直接影響變換器的穩定性。將上述仿真試驗時(shí)選取的參數代入式(12)，以反饋參數K為分叉變量，與電壓反饋參數K相關(guān)的穩定性判別式可由式(14)得到：

由式(15)可以得到K的臨界穩定值為：Kc＝0．133 5。對系統穩定性而言，當K＜Kc時(shí)，系統穩定，反之，系統不穩定，且開(kāi)始出現倍周期分叉逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)，這更有力的證實(shí)了前面的仿真結果與理論完全相符。

本文對DC／DC Buck變換器的分又及其混沌行為進(jìn)行進(jìn)一步深入研究，研究結果表明：電壓反饋系數K對該電路系統的動(dòng)力學(xué)行為有十分重要的影響。當K△0～0．134 5，系統呈現1周期運動(dòng)；在K△0．134 5時(shí)，出現分叉現象，當K△0．184 6時(shí)，出現第二次分叉，在K△0．197 9～0．248 5范圍內，存在2個(gè)混沌窗口；當K△0．248 5時(shí)，系統又經(jīng)過(guò)邊界碰幢分叉，出現3周期運動(dòng)然后經(jīng)過(guò)倍周期分叉，當K△0．661時(shí)進(jìn)入混沌狀態(tài)，但在混沌區中存在大量的周期窗口。仿真結果表明，DC／DCBuck變換器存在著(zhù)較大范圍的非線(xiàn)性行為，當反饋參數變化時(shí)，系統就沿著(zhù)倍周期軌跡運動(dòng)，并最終進(jìn)入混沌仿真結果與理論結果完全一致，仿真和理論分析證明所建立的DC／DC Buck變換器的精確數學(xué)離散模型的正確性能真實(shí)反映變換器各變量間的解析關(guān)系，從而為DC／DCBuck變換器的優(yōu)化設計和控制提供了理論依據。