基于艦船輻射噪聲的艦船目標定位技術(shù)

2 問(wèn)題描述
假設水下聲信道是理想無(wú)畸變的信道，忽略點(diǎn)噪聲源在傳播過(guò)程中的損耗。假設由m個(gè)相同的水聽(tīng)器任意分布在同一面組成傳感器陣列，接收位于陣列遠場(chǎng)中的n個(gè)點(diǎn)目標發(fā)射的信號波前，目標源和基陣位于同一平面。假設傳播介質(zhì)是均勻且各向同性的，遠場(chǎng)信號波前到達基陣時(shí)可假設為平面波。
2．1 α穩定分布噪聲
α穩定分布為具有更尖峰或偶然脈沖類(lèi)信號和噪聲提供了非常有用的理論工具，它是廣義上的高斯分布，即高斯分布是它的一個(gè)特例。兩者的主要區別是穩定密度比高斯密度有更厚的拖尾，穩定分布的這種特征正是用于對具有沖激特征的信號和噪聲建模的主要原因之一。α穩定分布的信號沒(méi)有封閉表達式，只能通過(guò)如下的特征函數描述

其中α為特征指數，表示α穩定分布概率密度函數拖尾的厚度，α值越小，其拖尾就越厚；γ為分散系數，表示α穩定分布的分散程度；β為對稱(chēng)參數，當β=0時(shí)，稱(chēng)為對稱(chēng)α穩定分布，記為SαS；μ表示分布的均值或中值。當α=2時(shí)，α穩定分布的特征函數與高斯分布的特征函數完全相同，這表明高斯分布時(shí)α穩定分布當α=2時(shí)的特例。0α2時(shí)的SαS分布保持了高斯分布的一些特性，但又有明顯的不同。其顯著(zhù)特征是遠離均值或中值的樣本數較多，從而造成了其時(shí)間域波形上較多的尖峰脈沖。通常定義0α2的α穩定分布為低階α穩定分布以區別與α=2的高斯分布。
2．2 定位結構
由于十字形陣具有分維特性且陣列冗余度較小，因此十字陣是較為合適的陣形，在陣列尺寸相同的情況下，五元十字陣的定向性能要優(yōu)于四元十字陣。本文選取基于五元十字陣的定位結構如圖l所示。建立以陣元S0為坐標原點(diǎn)的直角坐標系，五陣元由坐標原點(diǎn)的陣元S0兩個(gè)相互正交的線(xiàn)陣S1，S3和S2，S4組成，S1，S3在x軸上，S2，S4在y軸上。

在圖1坐標系中，設正交陣元間距為D，則五陣元的坐標分別為：S0(0，0，0)，S1(D／2，0，0)，S2(0，D／2，0)，S3(一D／2，0，0)和S4(0，一D／2，0)，設目標聲源Ti的坐標為(xj，yj，zj)，球坐標為(r，ψ，θ)。目標聲源Tj到中心點(diǎn)S0的距離為r，方位角為ψ，俯仰角為θ。假設聲信道是理想無(wú)畸變的信道，忽略點(diǎn)噪聲源在傳播過(guò)程中的損耗，目標聲源Tj以球面波形式進(jìn)行傳播。則各陣元接收信號的數學(xué)模型可表示為：

其中x(t)即為接收信號，即在處理器前的數據；A為m×n混疊矩陣，它為接收陣列陣元耦合矩陣；s(t)為源信號包括聲信號、干擾信號等；τij為第j個(gè)源信號到達第i個(gè)接收陣元的相對時(shí)延；n(t)為m×1維噪聲信號，包括外部噪聲、電噪聲等，通常視為高斯白噪聲。在下面算法中，假設各信號問(wèn)相互獨立且與噪聲亦相互獨立?；跁r(shí)差定位的關(guān)鍵問(wèn)題就是如何消除或降低噪聲、干擾信號及其混疊信號對相關(guān)求時(shí)差的影響，從而提高定位精度，這正是這種定位技術(shù)需要著(zhù)重解決的問(wèn)題。

3 定位算法
定位的步驟分為三步：首先是進(jìn)行盲分離，第二步是時(shí)差估計，第三步是定位計算。
3．1 盲分離算法
信號傳播過(guò)程會(huì )受到各種外界干擾及內部噪聲的影響，測向信號處理的首要目的就是通過(guò)對接收信號的處理，消除或降低各種各樣的干擾、噪聲及由這些干擾和噪聲引起的不確定性。盲源分離的技術(shù)采用A．Hyvarinen提出的改進(jìn)ICA定點(diǎn)分離算法。
考慮無(wú)噪時(shí)的分量wTx的負熵近似式來(lái)求代價(jià)函數，就是尋求使用有噪觀(guān)測數據x估計無(wú)噪JG(wTx)的方法進(jìn)行有噪ICA。設z為一個(gè)非高斯隨機變量，n是一方差為σ2的高斯噪聲變量，問(wèn)題就轉變?yōu)槿绾魏?jiǎn)單地描述E{G(z)}和E{G(z+n)}之間的關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，這個(gè)關(guān)系比較復雜，只有通過(guò)數值積分來(lái)實(shí)現。選擇G(?)為一個(gè)零均值高斯隨機變量的概率密度函數或與之相關(guān)的函數使之變得相對簡(jiǎn)單。零均值、方差為c2的高斯概率密度函數為：

ψc(x)的k(k>0)階導函數表示為ψc(k)(x)，k階積分函數為ψc(-k)(x)，其中，定義ψ(0)c(x)=ψc(x)(積分下限0可為任意值，但必須固定)?？梢缘玫较率剑?/p>

這說(shuō)明，使用可以通過(guò)最大化代價(jià)函數而由有噪觀(guān)測數據估計獨立分量。這里稱(chēng)統計量為數據的高斯矩。因此，估計有噪ICA模型可以通過(guò)對擬白化后的數據x最大化如下的代價(jià)函數來(lái)實(shí)現：

其中X對于式(5)進(jìn)行優(yōu)化求解，可得到改進(jìn)形式的定點(diǎn)算法?？蓪o(wú)噪時(shí)的所有期望(高斯矩)，由相應的一致估計(有噪數據的高斯矩)代替。因此，可得到擬白化數據的定點(diǎn)迭代的初步形式：

其中w*是w的更新值，在每次迭代后被歸一化。在每步迭代之前，調節c使可簡(jiǎn)化式(6)的算法。最后可得擬白化數據關(guān)于偏差消除的定點(diǎn)算法：

其中w*是w的更新值，在每次迭代后被歸一化。上述的公式每次只能得到一個(gè)獨立分量，使用與無(wú)噪時(shí)相同的去相關(guān)方法，就求得所有的獨立分量，從而完成分離工作。
3．2 時(shí)差估計
在完成盲分離處理后，就可以得到源信號的恢復形式。相關(guān)計算的工作就是估計兩組陣列接收源信號之問(wèn)的延遲△τ。對于同一個(gè)輻射源信號，由于到達位置的不同，接收到的時(shí)間也不同，這種情況下，就必須在時(shí)移中考慮兩個(gè)信號的相似性，把s2(n)延遲時(shí)間τ使之變?yōu)閟2(n一τ)，考察s2(n)與s2(n一τ)的相似性，即計算其相關(guān)系數rs1s2：

當τ從一∞到+∞時(shí)，rs1s2(τ)就是τ的一個(gè)函數，稱(chēng)rs1s2(τ)為s1(n)與s2(n-τ)的互相關(guān)系數，τ為s2(n-τ)的延遲時(shí)間，若|rs1s2(τ)|在τ0達到最大值，則τ0為這兩個(gè)信號的時(shí)差即△τ。
3．3 定位計算
假設目標聲源T到達陣元S1、S2、S3、S4相對與到達陣元S0的時(shí)差分別為τ01，τ02，τ03，τ04，可以得到其定位方程：