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高階累積量在欠定盲源分離中信源數目估計的應用
作者：
時(shí)間：2010-01-21
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )
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0引言
盲源信號分離(Blind Source Separation，BSS)是指從觀(guān)測到的多源混合信號中分離并恢復出相對獨立的源信號過(guò)程。因為對源信號及混合過(guò)程知之甚少，無(wú)法直接觀(guān)測得到混合信號中的有用信息，只有通過(guò)盲信號處理手段將它們從混合信號中分離出來(lái)，才能實(shí)現對所需信號的提取。由于該技術(shù)具有在相對寬松的條件實(shí)現有用信號的恢復等能力，使之在信號處理領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注，并已廣泛應用于通信、語(yǔ)音處理、地震勘探、生物醫學(xué)、圖像處理、雷達以及經(jīng)濟數據分析等領(lǐng)域。
通常的盲源分離算法都不具備對未知信號源個(gè)數進(jìn)行估計的能力，只能在假設信號源的個(gè)數已經(jīng)事先確定的前提下才能進(jìn)行計算。因此在處理過(guò)程中源數目估計對盲分離技術(shù)的發(fā)展具有重要意義，也是目前必須予以解決的問(wèn)題。目前有關(guān)通信偵查中盲分離源數目估計的專(zhuān)門(mén)研究尚不多見(jiàn)，本文研究?jì)?yōu)化了一種基于累積量算法的源數估計算法，可在無(wú)先驗知識的情況下估計出欠定條件下信號源個(gè)數。
1信號模型和問(wèn)題描述
盲源信號分離理論中，混合過(guò)程分為線(xiàn)性瞬時(shí)混合模型與卷積混合模型兩類(lèi)。對源信號統計性質(zhì)的要求還與所采用的盲分離算法有關(guān)。本文著(zhù)重討論線(xiàn)性混合盲信號分離問(wèn)題情況下信號源數目估計。
存在n個(gè)來(lái)自信號源的統計獨立n維的信號矢量s1(t)，s2(t)，…，sn(t)，通過(guò)m×n的混合矩陣A，線(xiàn)性瞬時(shí)混合后得到的m個(gè)觀(guān)測信號x1(t)，x2(t)，…，xm(t)。
信號模型為：
式中：aij是混合矩陣系數；ni為隨機觀(guān)測噪聲；矢量和矩陣表達式為：
式中：n為m×1噪聲矢量。該模型與標準陣列信號處理的觀(guān)測信號模型相似，但在盲信號分離中，信號的混合系數并沒(méi)有類(lèi)似陣列信號模型中的波達方向角等先驗信息可以利用。
因此信號源盲分離問(wèn)題可以描述為計算一個(gè)n×m的分離矩陣W，使其輸出y(t)=Wx(t)為對s(t)的一個(gè)估計。由于上式中的混合矩陣A和s(t)都未知，因此無(wú)法精確辨識源信號各分量的排列順序和能量，這即是盲信號分離問(wèn)題存在的不確定性問(wèn)題，一是排列順序的不確定性，即無(wú)法了解所抽取的信號應是s(t)中的哪一個(gè)分量；二是信號幅度的不確定性，即無(wú)法恢復信號波形的真實(shí)幅值。由于信息主要包含在信號的波形中，所以這兩種不確定性并不影響盲分離技術(shù)的應用。但信號源盲分離的大多數實(shí)際問(wèn)題中，不僅信號源的波形未知，其數目也是未知的。這就無(wú)法確定分離矩陣W的維數，從而使計算根本無(wú)法進(jìn)行。故在進(jìn)行盲分離前，須對信號源數目進(jìn)行估計。
目前常用的源信號個(gè)數估計方法多是基于觀(guān)測信號y(t)的協(xié)方差矩陣特征分解，易得觀(guān)測信號y(t)的協(xié)方差矩陣為：
式中：Rs表示源信號的協(xié)方差矩陣，記協(xié)方差矩陣Rx特征值為λ1≥λ2≥…≥λn。由于A(yíng)列滿(mǎn)秩，ARSAT的秩等于k，Rx的特征分解后得到k個(gè)按降序排列的主特征值Λs=diag(λ1，λ2，…，λk)和(m-k)均等于σ2的噪聲特征值Λn=diag(λk+1，λk+2，…，λn)=σ2。信源個(gè)數就等于k，即m減去相同的最小特征值的個(gè)數，僅由觀(guān)察其最小特征值重復出現次數就可以確定源信號個(gè)數。但是通常觀(guān)測信號y(t)的協(xié)方差矩陣是未知的，當Rx由一組觀(guān)測向量估計得到時(shí)，Rx的特征值各不相同的概率幾乎為1，當信噪比比較低時(shí)，就很難通過(guò)僅觀(guān)察特征值來(lái)估計源信號個(gè)數。
Wax M和Kailath T提出應用信息論中模型AIC和MDL準則估計源信號個(gè)數，上述準則都是在標準陣列信號處理中，基于觀(guān)測信號均服從高斯分布這一基本假設推導得到的，在標準陣列信號處理模型而源信號非高斯的情形下，H T Wu等給出了源信號個(gè)數的啟發(fā)性GDE估計，許多國內學(xué)者也提出很多新的算法。傳統的盲源分離算法都假設觀(guān)測信號數目大于或者等于源信號數目，然而在一些實(shí)際應用中會(huì )發(fā)生觀(guān)測信號數目小于源信號數目的情況，稱(chēng)為欠定盲源分離，即過(guò)完備盲源分離。由于混合系統是欠定的，此時(shí)混合系統不再可逆，從而不能簡(jiǎn)單地通過(guò)對混合矩陣求逆得到源信號。因為在混合過(guò)程中有信息丟失，即使混合矩陣A已知，也不能完全恢復出信號的獨立成分。
2基于高階累積量的盲信號信源數目估計算法
2.1四階累積量的定義
在實(shí)際問(wèn)題中，一階和二階統計量并不能完全描述信號的統計特性，采用高階統計量的形式不僅可以獲得比二階統計量更好的性能，而且可以解決二階統計量不能解決的很多問(wèn)題。四階統計量的重要特點(diǎn)是對任何形式下高斯過(guò)程的不敏感性，并且在數學(xué)形式有很多好的性質(zhì)，這是二階矩所不具備的，因此可以有效地從高斯過(guò)程中提取出非高斯信號或抑制高斯噪聲。這點(diǎn)對于未知譜特性的高斯噪聲情況顯得尤其重要。由于基于高階累積量的相關(guān)算法對高斯噪聲嚏盲的，不僅在白高斯噪聲下能正確估計信號源個(gè)數，而且對色高斯噪聲和相關(guān)高斯噪聲均能有效地抑制，仍能給出一致性的估計。
對于給定隨機變量x1，x2，x3，x4零均值實(shí)隨機變量，定義其四階累計量：
2.2累積量擴展矩陣的構造
在欠定條件下，傳統信源數目估計方法完全失效，通過(guò)利用四階累積量的陣列孔徑擴展特性，構造適當的四階累積量矩陣，對協(xié)方差矩陣進(jìn)行擴展，使源信號個(gè)數的信息包含于該矩陣中，以估計出多于觀(guān)測信號數目的非高斯信號源，借以提高估計算法的性能，突破子空間類(lèi)算法對入射信號數的限制。
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