基于A(yíng)/D轉換最小二乘法的數據采集應用

　　3 最小二乘法原理及實(shí)現

　　最小二乘法是基于隨機統計原理,把試驗樣本值作為隨機變量,使其與所求直線(xiàn)的距離的 平方和為最小[2]。它在本系統中直接運用就是,當有一組(二維) 大小不等的試驗數據,它們之 間具有近似線(xiàn)性的關(guān)系,而需要求出它們之間的線(xiàn)性關(guān)系的表達式時(shí),首先畫(huà)出二維坐標系, 把這些以試驗數據為坐標的點(diǎn)在坐標系中畫(huà)出,就可以利用最小二乘法原理根據試驗數據畫(huà) 出一條直線(xiàn),使這條直線(xiàn)到所有點(diǎn)的距離的平方和為最小,那么這條直線(xiàn)的方程就可以最佳地 反映這組試驗數據的線(xiàn)性關(guān)系。如何畫(huà)出這條直線(xiàn),求出直線(xiàn)的方程和斜率,可以借助excel 數據處理工具或其他線(xiàn)性擬合計算軟件來(lái)實(shí)現。

　　在上面 A/D 轉換程序中，buf0~buf7 是轉換后數據的高8 位，buf8~buf11 是轉換后數據 的低4 位。由于模擬量的輸入范圍是4~20mA，接入阻抗電阻為250Ω，所以轉換后電壓的 范圍是1~5V，又因模擬量4~20mA 與測量?jì)x器測出的COD 值成線(xiàn)性關(guān)系，也就是與轉換 后1~5V 電壓成線(xiàn)性關(guān)系，因此可以采用最小二乘法求出線(xiàn)性關(guān)系的斜率系數a 和常數b，最后求出COD 值，通過(guò)串口將COD 值發(fā)送給PC 機或其他數據采集器。轉換后電壓算法及 COD 值算法如下：

　　因 5V 對應的12 位二進(jìn)制數為111111111111（也就是滿(mǎn)量程的數4095），將5V 電壓分成4095 分，每一份即為5/4095，在1~5V 之中的電壓與0~4095 之間是一一對應的，因此轉換后電 壓可以按（1）式計算：

　?。?）式中斜率a和常數b采用最小二乘法求出。如下表1所示，是用有機污染監測儀器監測（型號為OPM-410A）到的COD值與A/D轉換電壓值，它們成線(xiàn)性關(guān)系。

　　在表1中：U是A/D轉換后測量出來(lái)的電壓值；COD是型號為OPM-410A的有機污染監測儀器 監測到的COD值。根據最小二乘法原理，可求出斜率a和常數b的值分別為125.3和（-50.6）， 因此（2）式即為：

　　COD=125.3*dianya C 50.6 （單位：mg/L）