運算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值

摘要：文章從數學(xué)上分析了運算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值的影響，得出了濾波器Q值升高的結論，并且研究了濾波器Q值升高的補償方法。我們對5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm的前后進(jìn)行仿真對比，發(fā)現補償電容Cm會(huì )使濾波器的Q值降低，并抵消由于運放有限增益帶寬積帶來(lái)的影響。
關(guān)鍵詞：運算放大器；增益帶寬積；active-RC濾波器；Q值

0 引言
隨著(zhù)集成電路工藝的飛速發(fā)展，采用CMOS技術(shù)設計射頻接收機變成現實(shí)，我們已經(jīng)進(jìn)入射頻CMOS時(shí)代。在射頻接收機中，信道選擇濾波器的主要作用是從許多信道中選出我們需要的那個(gè)信道，然后把鄰近信道信號和其它的帶外干擾過(guò)濾掉。信道選擇濾波器對線(xiàn)性度的要求非常高，通常Gm-C濾波器很難滿(mǎn)足其線(xiàn)性度的要求，active-RC濾波器是基于運放的負反饋應用，它的線(xiàn)性度很高，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運放是active-RC濾波器中的關(guān)鍵模塊，濾波器的帶寬越寬，Q值越高，對運放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運放的GBW。運放的有限GBW對active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關(guān)于這方面的經(jīng)驗性結論多，具體的數學(xué)分析卻很少。本文從數學(xué)上來(lái)分析運放的有限GBW對濾波器Q值的影響，推導出具體公式，并且研究其補償方法。

1 運放的有限GBW對active-RC濾波器Q值的影響

圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數為式(1)：

積分器的理想品質(zhì)因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π／2。 實(shí)際上運放的有限GBW影響其傳輸函數，我們把運放近似為一個(gè)單極點(diǎn)系統，其傳輸函數為式(2)：

Wamp是運放的主極點(diǎn)，WGBW是運放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內，運放的傳輸函數可以簡(jiǎn)化為式(3)：

考慮到運放的有限GBW，通常WGBW>>1／R1C1，積分器的實(shí)際傳輸函數為式(4)：