垂直侵徹深度計算算法研究

3 基于擴張狀態(tài)觀(guān)測器的永磁同步電機算法
永磁同步電機受電機參數(如電阻、電感、慣量以及磁鏈)變化、外部負載擾動(dòng)和非線(xiàn)性等因素的影響。由于難以實(shí)現基于精確電機模型的解耦，經(jīng)典控制很難克服這些不良影響，無(wú)法取得令人滿(mǎn)意的控制效果，因此采用先進(jìn)的電機控制算法提高交流調速系統的性能成為研究熱點(diǎn)。
由于擴張狀態(tài)觀(guān)測器可觀(guān)測出系統狀態(tài)和自動(dòng)補償系統的內外未知擾動(dòng)(外擾和未建模動(dòng)態(tài))，理論上對負載擾動(dòng)、電機參數變化都有較強的魯棒性。將擴張狀態(tài)觀(guān)測器應用于自抗擾控制器的設計，可獲得較好控制效果，但該控制器有多個(gè)可調參數，不易于丁業(yè)應用中參數調試。為簡(jiǎn)化控制器設計，減少可調參數，采用線(xiàn)性擴張狀態(tài)觀(guān)測器觀(guān)測電機模型狀態(tài)和擾動(dòng)，使得控制器設計更簡(jiǎn)單，需調節參數更少。以一階為例，介紹如何構造線(xiàn)性觀(guān)測器。對于一階系統：

式中，y為系統輸出，f(x，t)為未知的非線(xiàn)性時(shí)變函數，w(t)為外部擾動(dòng)，u(t)為控制輸入，b為模型參數，b0為b的估計。
令系統的總擾動(dòng)項a(t)=f(y，t)+w(t)+(b-b0)u(t)，該擾動(dòng)項包括內部擾動(dòng)f(y,t)+(b-b0)u(t)，也包含外部擾動(dòng)W (t)。把a(t)作為一個(gè)擴張的狀態(tài)，令x1=y，x2=a(t)，則式(6)的動(dòng)態(tài)系統可寫(xiě)成如下?tīng)顟B(tài)方程：

式(7)中，令c(t)=a(t)，則可以構造出線(xiàn)性ESO：

式中，-p為觀(guān)測器二重極點(diǎn)，p>0。
對應的線(xiàn)性控制律為：

式中，y*為系統的參考輸入。

這是一個(gè)二階連續系統，其穩定的充要條件是二重極點(diǎn)P>0。只要選擇合適的期望閉環(huán)極點(diǎn)-P>(p>0)，就能保證ESO的觀(guān)測效果。
根據永磁同步電機的一階微分方程模型，結合擴張狀態(tài)觀(guān)測器的設計方法，設計控制器，分析如下：

由式(11)~(12)可看出，負載轉矩、摩擦系數、慣量的擾動(dòng)以及由于b0估計誤差所造成的擾動(dòng)都可在a(t)中反映出來(lái)。如果能對a(t)進(jìn)行觀(guān)測并予以補償，則可顯著(zhù)的提高系統的抗擾動(dòng)能力?？刂破鹘Y構圖如1所示。

于是得到基于擴張狀態(tài)觀(guān)測器的比例控制器的表達式：
(1)ESO表達式：

(2)控制律表達式：

根據理論分析，ESO的觀(guān)測效果取決于極點(diǎn)-p>(p>0)。和ESO的跟蹤速度有關(guān)，P越大，ESO跟蹤輸出信號響應就越快，即z1對速度w的響應就越快。比例增益kp通常應取得較大，但過(guò)大會(huì )使速度響應振蕩，造成系統不穩定。