開(kāi)關(guān)電源的小信號模型和環(huán)路原理及設計

摘要：建立了Buck電路在連續電流模式下的小信號數學(xué)模型，并根據穩定性原則分析了電壓模式和電流模式控制下的環(huán)路設計問(wèn)題。

本文以此為基礎進(jìn)行分析。采用其他拓撲的開(kāi)關(guān)電源分析方法類(lèi)似。
設計一個(gè)具有良好動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的開(kāi)關(guān)電源時(shí)，控制環(huán)路的設計是很重要的一個(gè)部分。而環(huán)路的設計與主電路的拓撲和參數有極大關(guān)系。為了進(jìn)行穩定性分析，有必要建立開(kāi)關(guān)電源完整的小信號數學(xué)模型。在頻域模型下，波特圖提供了一種簡(jiǎn)單方便的工程分析方法，可用來(lái)進(jìn)行環(huán)路增益的計算和穩定性分析。由于開(kāi)關(guān)電源本質(zhì)上是一個(gè)非線(xiàn)性的控制對象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩態(tài)時(shí)的小信號擾動(dòng)模型，而用該模型來(lái)解釋大范圍的擾動(dòng)（例如啟動(dòng)過(guò)程和負載劇烈變化過(guò)程）并不完全準確。好在開(kāi)關(guān)電源一般工作在穩態(tài)，實(shí)踐表明，依據小信號擾動(dòng)模型設計出的控制電路，配合軟啟動(dòng)電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開(kāi)關(guān)電源的性能滿(mǎn)足要求。開(kāi)關(guān)電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式。
1 Buck電路電感電流連續時(shí)的小信號模型

圖1為典型的Buck電路，為了簡(jiǎn)化分析，假定功率開(kāi)關(guān)管S和D1為理想開(kāi)關(guān)，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯(lián)電阻，Ro為負載電阻。各狀態(tài)變量的正方向定義如圖1中所示。

S導通時(shí)，對電感列狀態(tài)方程有

L(dil/dt)=Uin－Uo （1）

S斷開(kāi)，D1續流導通時(shí)，狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

L(dil/dt)=－Uo （2）

占空比為D時(shí)，一個(gè)開(kāi)關(guān)周期過(guò)程中，式（1）及式（2）分別持續了DTs和（1－D）Ts的時(shí)間（Ts為開(kāi)關(guān)周期），因此，一個(gè)周期內電感的平均狀態(tài)方程為

L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）

穩態(tài)時(shí)，=0，則DUin=Uo。這說(shuō)明穩態(tài)時(shí)輸出電壓是一個(gè)常數，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。

由于電路各狀態(tài)變量總是圍繞穩態(tài)值波動(dòng)，因此，由式（3）得

L[d(il+il')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin')－(Uo＋Uo') （4）

式（4）由式（3）的穩態(tài)值加小信號波動(dòng)值形成。上標為波浪符的量為波動(dòng)量，d為D的波動(dòng)量。式（4）減式（3）并略去了兩個(gè)波動(dòng)量的乘積項得

L(dil'/dt)=DUin'＋dUin－Uo' （5）

由圖1，又有

iL=C(duc/dt)＋Uo/R0 （6）

Uo=Uc＋ReC(duc/dt) （7）

式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態(tài)均成立。由式（6）及式（7）可得

iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt)) （8）

式（8）的推導中假設ReRo。由于穩態(tài)時(shí)dil/dt=0，dUo/dt=0，由式（8）得穩態(tài)方程為iL=Uo/Ro。這說(shuō)明穩態(tài)時(shí)電感電流平均值全部流過(guò)負載。對式（8）中各變量附加小信號波動(dòng)量得

式（9）減式（8）得

iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt)) （10）

將式（10）進(jìn)行拉氏變換得

iL(s)=(Uo(s)/Ro)?[(1+sCRo)/(1+sCRe)] (11)

(s)=（11）一般認為在開(kāi)關(guān)頻率的頻帶范圍內輸入電壓是恒定的，即可假設=0并將其代入式（5），將式（5）進(jìn)行拉氏變換得

sLiL'(s)=d(s)Uin－Uo'(s) （12）

由式（11），式（12）得

Uo'(s)/d(s)=Uin[(1+sCRe)/(s2LC+s(ReC+L/Ro)+1] （13）

iL'(s)/d(s)=[(1+sCRo)/s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]?Uin/Ro （14）

式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續時(shí)的控制－輸出小信號傳遞函數。