基于可拓控制算法的改進(jìn)與仿真研究

1 可拓控制器
可拓控制方法是將可拓集合論的研究事物的轉化關(guān)系理論與方法應用到控制問(wèn)題研究上，通過(guò)將不合格范圍內的控制變量轉化到合格范圍內，從而使控制效果從不滿(mǎn)意轉化到滿(mǎn)意。基于這種思想，建立了如圖1所示的可拓控制器的結構框圖。

圖1所示即為包含上層可拓控制器和基本可拓控制器的雙層自學(xué)習可拓控制器的結構圖。由圖可知，特征量選取，特征模式劃分，關(guān)聯(lián)度計算，測度模式劃分，控制輸出5部分組成了下層的基本可拓控制器，其主要完成基本的控制功能。上層可拓控制器主要依靠人們的經(jīng)驗和知識對參數進(jìn)行整定，作為基本可拓控制器的補充和完善，完成對基本控制的優(yōu)化，保證良好的控制效果，同時(shí)反映可拓控制所強調的矛盾轉化問(wèn)題。
1．1 可拓控制的基本概念
首先介紹與可拓控制相關(guān)的基本概念：
(1)特征量：表征系統運動(dòng)狀態(tài)的變量，記為C；
(2)特征狀態(tài)：由特征量C描述的系統狀態(tài)，記為S；
(3)經(jīng)典域：由控制指標決定的系統特征狀態(tài)的取值范圍；
(4)可拓域：控制器輸出隨系統特征狀態(tài)可調整到合格范圍內的特征狀態(tài)的取值范圍；
(5)非域：系統輸出不能被調整到合格范圍內的特征狀態(tài)的取值范圍；
(6)可拓集合：可拓域內建立的關(guān)于特征狀態(tài)的集合；
(7)特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度：當前的特征狀態(tài)與系統控制目標可拓集合之間的關(guān)系，記為K(s)。
將其分為K(s)≤一1，一1≤K(s)O，K(s)≥O三種情況進(jìn)行討論，可拓控制主要研究一1≤K(s)≤O的情況；
(8)特征模式：由特征量表示系統運動(dòng)狀態(tài)的典型模式，記為：φi=fi(C1，C2，…，Cn)，i=1，2，…，r。其中：φ表示第i個(gè)特征模式；fi表示關(guān)于φi，的模式劃分；
(9)測度模式：根據特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度劃分的模式，記為Mi。
1．2 基本可拓控制算法
這里參照文獻采用偏差e和偏差微分e作為系統的特征量，并將特征狀態(tài)劃分為8個(gè)特征模式。假定被控對象的偏差和偏差微分的容許范圍分別為eom和eom，系統可調的最大偏差和偏差微分分別為em和em關(guān)于特征狀態(tài)S(e，e)的可拓集合可用圖2表示，其中陰影部分代表經(jīng)典域。

設特征平面-e占的原點(diǎn)為S0(0，O)，記定義平面內任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為稱(chēng)為狀態(tài)距，則有D0=M0，Dm=M-1；定義特征平面e-e上任意一點(diǎn)S。(e，e)的關(guān)聯(lián)度為：

其中:是由系統所處的特征模式?jīng)Q定的；X表示經(jīng)典域。
特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度K(s)表明了系統特征狀態(tài)S與特征狀態(tài)(e，e)的可拓集合的關(guān)聯(lián)程度，由此測度模式的劃分，即關(guān)聯(lián)度在[一1，O]范圍內的特征狀態(tài)的劃分可表示如下：
(1)測度模式M1，對應的特征狀態(tài)處于經(jīng)典控制域內。

(2)測度模式M2，對應的特征狀態(tài)處于可拓域內。

(2)測度模式M3，對應的特征狀態(tài)處于非域內。

可拓控制器的輸出如下：

其中：u(t)，u(t一1)分別為控制器當前時(shí)刻和前一時(shí)刻的輸出；y(t)為當前時(shí)刻被控量的采樣值；k為過(guò)程的靜態(tài)增益；Kci為第M2i個(gè)測度模式的控制系數；K(s)為特征狀態(tài)S的關(guān)聯(lián)度；sgn(e)為偏差的符號函數，取法如下：

ε為小范圍修正量，用來(lái)消除擾動(dòng)和過(guò)程增益的不準確性，取法如下：

其中：Ki，K。為適當常數；占為小正數。
1．3 改進(jìn)的可拓控制算法
由上述可拓控制算法可知，進(jìn)行可拓控制時(shí)需要整定k，Kci，Ki，Kp，δ等參數。其整定過(guò)程依靠人們的經(jīng)驗知識，因此整定比較困難，尤其是Kci的整定直接影響到可拓控制效果的好壞。另一方面，通過(guò)仿真實(shí)驗發(fā)現，小范圍修正量ξ的整定效果不明顯。因此，提出改進(jìn)的控制算法，采用狀態(tài)距來(lái)代替原有參數的整定。