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FFT在低功率微程序控制器中的應用
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時(shí)間：2010-08-17
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )
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2 執行要點(diǎn)
寫(xiě)代碼實(shí)現DFT不是一件容易的事，因為用低功率的微處理器實(shí)現DFT算法的實(shí)際情況是相當復雜的。例如，這些微處理器通常：
(1)有限的內存。選擇的微處理器只有2 KB的RAM。從上面敘述可知實(shí)現FFT至少需要2N×16 B變量。微處理器不能執行樣本點(diǎn)數N大于512的FFT。這是不現實(shí)的，因為別的固件同樣需要一些字節的RAM。因此在實(shí)際執行的過(guò)程中，通常將樣本點(diǎn)數局限在256點(diǎn)。使用16 B的變量表示每一個(gè)值的實(shí)部與虛部，這種情況下對于FFT的數據需要1024B的RAM。
(2)有限的速度。盡管低功率的微處理器具有高達每秒百萬(wàn)條指令的速度，仍然需要一些優(yōu)化方法來(lái)減少在執行FFT過(guò)程中所用到的指令。所幸的是在應用過(guò)程中。C編譯器包括很多優(yōu)化的級別設置。小心使用芯片的硬件乘法同樣可以使得代碼優(yōu)化到一個(gè)可以接受的水平。
(3)沒(méi)有浮點(diǎn)數功能。所選擇的微處理器特別是那些低功率的微處理器沒(méi)有浮點(diǎn)數功能。因此所有的計算都需要定點(diǎn)算法。為了表示分數，固件將使用有符號的Q8．7標記。因此固件將假設：O～6 B表示每一數字的分數部分；7～14 B表示每一數字的整數部分；第15字節是這個(gè)數字的符號位。
這種形式對于加法和減法是沒(méi)有影響的，但是對于乘法則必須注意，使所有數據排成Q8．7的形式。例如對于Q8．7的乘法如下：
為了獲得比較精確的FFT結果，Q8．7排列形式的一致性同樣適用于具有比較大樣本點(diǎn)數的FFT。例如，模／數轉換器以實(shí)部和虛部互補的形式提供8位的符號數。如果輸入的是直流電壓(+127為有符號的8位樣本數)，從X(0)中將會(huì )完全獲得其頻譜，以Q8．7標記等于32512。這個(gè)值很適合于用16位的符號數表示。
3 固件
下面介紹計算基為2的FFT所需的固件。當從模／數轉換器中讀取樣本數后，存儲在數組x_n_re中。這個(gè)數組表示x(n)的實(shí)部。在執行FFT前，虛部的值初始化為零，存儲在數組x_n_im中。當執行完FFT時(shí)，頻域的幅值將代替原來(lái)的樣本值，且存儲在x_n_re和x_n_im中。
3．1 采集樣本
FFT算法假設以固定采樣率來(lái)采集樣本的。盡管這是在本文考慮范圍之外，但是如果認真對待采集樣本的代碼同樣會(huì )產(chǎn)生問(wèn)題。例如，不穩定的采樣率將會(huì )產(chǎn)生錯誤的FFT結果，所以應該盡量使該情況最小化。對模／數轉換器采樣的原碼每一次循環(huán)以及輸出結果命令都有可能對采樣率產(chǎn)生不穩定性。例如，系統從摸／數轉換器中讀取8位的有符號數，然后存儲在16位的數組變量中。
下面列出了關(guān)于從模／數轉換器中讀取及存儲數據的2個(gè)偽碼算法。第1個(gè)記為算法l，將會(huì )引起采樣率的不穩定。因為負數樣本比正的樣本需要更多的時(shí)間來(lái)讀取及存儲。中斷同樣不能保證采樣代碼的健全。
模／數轉換器采樣(ADC)的偽碼：
算法1：不一致的采樣率。
3．2 三角法來(lái)查尋表格
FFT利用查尋表的方法(LUTs)來(lái)代替直接計算正弦與余弦的值。下面敘述中給出了對正弦與余弦的LUTs的聲明。固件中的聲明包括在程序中自動(dòng)產(chǎn)生這些表格的原始代碼。LUTs中的正弦與余弦都具有N／2樣本，因為旋轉因子的下標從0～(N／2)-1變化。
正弦與余弦函數的LUTs：
包括這些LUTs的聲明為常量，強迫編譯器將這些數據存儲在碼區而不是數據區。由于微處理器中的RAM的有限性這樣做是很重要的。由于LUTs的值必須以Q8．7方式排列，因此與正弦和余弦對應的值應該乘以27。
3．3 位倒置
位倒置(N是已知的)可以在運行中計算，利用1個(gè)查尋表格標記或者直接用一個(gè)打開(kāi)的環(huán)來(lái)寫(xiě)。每1種方法有其各自的大小與執行速度的平衡。本文利用開(kāi)環(huán)直接寫(xiě)的方法來(lái)執行位倒置。實(shí)際的固件由原碼來(lái)自動(dòng)產(chǎn)生這個(gè)開(kāi)環(huán)。
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