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三次樣條插值在稱(chēng)重儀表誤差補償中的應用
作者：
時(shí)間：2012-02-09
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )
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3 樣條曲線(xiàn)插位方法
3．1 三次樣條插值函數
當插值節點(diǎn)很多時(shí)，使用高次多項式插值并不能得到好的結果，因而一般采用分段插值法，即將插值區間分成若干個(gè)小區間，然后在每個(gè)小區間上使用次數較低的多項式進(jìn)行插值。一般的分段插值法有一個(gè)嚴重的缺點(diǎn)，就是會(huì )導致插值函數在子區間的端點(diǎn)處不光滑，而樣條曲線(xiàn)插值就不存在這個(gè)問(wèn)題。三次樣條插值由分段三次曲線(xiàn)連接而成，在連接點(diǎn)處有二階連續導數，從而可以保證在連接點(diǎn)處光滑連接。
設函數f(x)在區間[a，b]上給定n+1個(gè)插值節點(diǎn)：a=x0x1…xn=b及其在插值節點(diǎn)的值f(x0)，f(x1)…f(xn)．若函數S(x)滿(mǎn)足：
1)S(x)在每個(gè)小區間[xj，xj+1]上是三次多項式j(luò )=0，1…，n-1；
2)S(x)在每個(gè)小區間[a，b]上具有連續二階導數；
3)S(xj)=f(xj)，j=0，1…n(2)則S(x)為函數f(x)的三次樣條插值函數。
3．2 三次樣條插值函數求法
記S(xj)=Mj，S(xj)=yi，hj=xj+1-xj，由三次樣條插值函數定義知，三次樣條函數的二階導數S(xj)在每個(gè)小區間[xj，xj+1]是一次線(xiàn)性函數，如果已知在小區間兩個(gè)端點(diǎn)的值，則S(x)的在小區間[xj，xj+1]表達式可表示為：
其中的f[xj，xj+1]是關(guān)于節點(diǎn)xj，xj+1的一階差商。對于各個(gè)區間內的三次樣條插值函數可以通過(guò)采用追趕法對三彎矩方程組求得樣條函數的系數Mj，然后將系數Mj代入公式(4)求得，具體介紹可參看參考文獻。
4 稱(chēng)重儀表的三次樣條插值誤差補償
4．1 基于三次樣條插值的誤差補償方法
對儀表進(jìn)行三次樣條插值誤差補償的方法和步驟為：
1)首先將傳感器的滿(mǎn)量程劃分為若干段(一般為等間距劃分)，確定插值節點(diǎn)；
2)給傳感器在各個(gè)插值節點(diǎn)處施加標準載荷，記錄此時(shí)的ADC轉換值和實(shí)際顯示值，根據理想的顯示值和實(shí)際顯示值求得一偏移量和ADC轉換值求代數和，將此值作為該插值節點(diǎn)的輸入值xj；
3)將各個(gè)插值節點(diǎn)處的儀表應該顯示的值(理想顯示值)作為輸出值yj；
4)根據各節點(diǎn)處的xj和yj求得各個(gè)區間上的三次樣條插值函數Sj(x)；判斷ADC的實(shí)時(shí)轉換值x所處的具體區間，按照該區間的三次樣條插值函數計算儀表的實(shí)際顯示值即實(shí)時(shí)載荷值；
4. 2 實(shí)驗數據處理和分析
采用一款已經(jīng)研制完成的五位半精度的儀表對傳感器的信號進(jìn)行分析和驗證。
本款儀表采用高精度的24位AD轉換器AD7190對傳感器信號進(jìn)行數模轉換，MCU采用TI公司的MSP430F149。
AD7190是ADI公司最新推出的具有業(yè)內最高精度之一的∑—△型AD轉換器，其非線(xiàn)性誤差最低僅為0．000 5％，峰值轉換速率可達到4．8 kHz，且具有極低的溫漂和轉換噪聲等性能。當內部PGA為1時(shí)可以達到高達22．5bit的無(wú)噪聲輸出，實(shí)際設計時(shí)，選取19位有效位(已經(jīng)超出5位半顯示精度要求)。同時(shí)AD7190內部自帶有零點(diǎn)校準功能和增益校準功能，通過(guò)軟件編程可方便地根據實(shí)際情況對內部的零點(diǎn)校準寄存器和增益校準寄存器進(jìn)行操作。
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