基于遺傳算法的復雜無(wú)源濾波器參數設計

提出了一種基于計算機數值計算的復雜無(wú)源濾波器參數設計的新方法,首先把求解電路參數的問(wèn)題數學(xué)化為性能指標優(yōu)化模型,然后采用遺傳算法求得特性符合要求的電路參數值,數值實(shí)驗表明了此方法的有效性。

關(guān)鍵詞：無(wú)源濾波器 參數優(yōu)化設計 遺傳算法

無(wú)源濾波器在電子技術(shù)領(lǐng)域有著(zhù)廣泛的應用。針對某一應用的復雜無(wú)源濾波器,往往結構容易確定,參數調整卻十分困難。其原因是：結構中的組成元件電阻、電容、電感個(gè)數較多,頻率特性與元件參數的關(guān)系是一個(gè)高階的非線(xiàn)性函數,相互間對頻率特性的影響存在著(zhù)高度的耦合,因而欲達到頻率特性?xún)?yōu)良的設計目的,無(wú)論采用實(shí)驗手段還是常規數學(xué)手段,都需花費大量的時(shí)間與精力。

近年來(lái),模擬生物進(jìn)化過(guò)程的遺傳算法作為求解優(yōu)化問(wèn)題的有效手法而倍受關(guān)注。正如Ｔｈｏｍａｓ Ｂａｃｋ等人指出１,同其他手法相比,其優(yōu)點(diǎn)在于：處理問(wèn)題的靈活性、適應性、魯棒性,能取得全局解,對模型要求低,針對不同問(wèn)題設計的不同遺傳算法,不僅能提高現有解的優(yōu)化品質(zhì),還能攻克某些難度大的優(yōu)化問(wèn)題。

本文以遺傳算法的應用為出發(fā)點(diǎn),提出了一種新的無(wú)源濾波器參數設計方法。它能有效克服上述無(wú)源濾波器參數設計的困難,十分方便地取得滿(mǎn)足性能指標要求的參數設計值。

１ 優(yōu)化模型的建立

典型的無(wú)源濾波器電路組成元件一般按Ｔ型結構連接,如圖１所示。濾波器的頻率特性可以用功率傳輸函數來(lái)定義,即：





其中,Ｘ＝[Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘｎ],為電路的元件參數值矩陣,ｎ為元件總個(gè)數,Ｗ為頻率。若Ｘ已知,頻率采樣點(diǎn)Ｗｉ對應的頻率特性Ｌｉ可按下述方法計算：

設 Ｉ１＝ＩＬ＝０．１,

Ｖ１＝ＩＬＲＬ＋０＝ＶＬ

Ｉ２＝Ｖ１Ｙ１＋ＩＬ

Ｖ３＝Ｉ２Ｚ２＋Ｖ１

Ｖ２ｎ＋１＝Ｉ２ｎＺ２ｎ＋Ｖ２ｎ－１

Ｉ２ｎ＋２＝Ｖ２ｎ＋１Ｙ２ｎ＋１＋Ｉ２ｎ

Ｅｓ＝ＲｓＩ２ｎ＋２＋Ｖ２ｎ＋１

用簡(jiǎn)易的迭代程序求得Ｅｓ,代入式(１)即可求得Ｌｉ。

濾波器的結構已知后,先確定結構中的參數取值范圍,選擇的條件可以比較寬松,然后按預期的性能指標要求,選定適當個(gè)頻率采樣點(diǎn)Ｗ１,Ｗ２,．．．,規定其對應功率傳輸函數幅度界限值,迫使它調整后經(jīng)過(guò)采樣點(diǎn)時(shí),滿(mǎn)足幅度界限要求（大于、小于或介于）。由此獲得的新設計參數Ｘ*即是滿(mǎn)足預期性能指標的設計值。為求得Ｘ*,建立如下優(yōu)化模型：



其中,Ｘ的定義同前,Ｔ＝[Ｔ１,Ｔ２,．．．]為幅度界限值矩陣,Ｓ＝[Ｓ１,Ｓ２,．．．]為加權系數矩陣,Ｕ＝[Ｕ１,Ｕ２,．．．]為裕度矩陣,ＸＬ、ＸＵ分別為設計參數的上下界限矩陣。ｐ為偶次方,ｍ為采樣點(diǎn)總數,Ｒｉ稱(chēng)為余差,具體表達式為：

下界 Ｒｉ＝Ｓｉ×Ｍｉｎ（＋[Ｌｉ－Ｔｉ]－Ｕｉ,０）

上界 Ｒｉ＝Ｓｉ×Ｍｉｎ（－[Ｌｉ－Ｔｉ]－Ｕｉ,０）

顯然,當存在解Ｘ使Ｆ函數最小時(shí),Ｌｉ的值應能控制在Ｔｉ的要求范圍內,從而使頻率特性滿(mǎn)足指標要求,因此該解即可視為Ｘ*。

２ 優(yōu)化模型的求解

遺傳算法是一個(gè)強有力的求優(yōu)算法,它首先隨機地產(chǎn)生一組潛在的解Ｘ（該解稱(chēng)為“染色體”,解的特定集合稱(chēng)為“人口”,解中的變量稱(chēng)為“基因”）,然后采用生物進(jìn)化的過(guò)程（如染色體交叉變異淘汰等）不斷提高解的品質(zhì),最后獲得最優(yōu)解。遺傳算法有兩個(gè)重要控制參數——交叉率Ｐｃ和變異率Ｐｍ對算法的收斂速度有較大影響,文獻[３]采用確定不變的Ｐｃ和Ｐｍ而本文采用隨世代數增加而不斷自動(dòng)調整的Ｐｃ和Ｐｍ。這樣做的目的在于：在進(jìn)化的初期,人口的差異一般較大,交叉率大和變異率小有助于加快收斂,而在進(jìn)化的后期,交叉率小和變異率大有助防止過(guò)早陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。公式如下：

Ｐｃ(ｇｅｎ)＝Ｐｃ(ｇｅｎ－１)－[Ｐｃ（０）－０．３]／ＭＡＸＧＥＮ

Ｐｍ（ｇｅｎ）＝Ｐｍ（ｇｅｎ－１）＋[０．３－Ｐｍ（０）／ＭＡＸＧＥＮ

其中,ｇｅｎ表示世代數,ＭＡＸＧＥＮ表示最大世代數,具體算法如下：

第１步,全局參數設定

給出ＰＯＰ＿ＳＩＺＥ（人口數）、Ｐｃ（０）、Ｐｍ（０）、ＭＡＸＧＥＮ和設計次數ｄｃｎｔ的大小或范圍。

第２步,人口的產(chǎn)生及初使化

設世代數ｇｅｎ＝１。以設計參數為變量,組成矩陣Ｘ＝[Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘｎ]。第一代人口由ＰＯＰ＿ＳＩＺＥ個(gè)染色體構成,每個(gè)染色體的基因（即設計參數）在參數各自取值范圍內隨機產(chǎn)生。

第３步,染色體評價(jià)

為了評價(jià)代世代中染色體Ｘ的優(yōu)劣,建立染色體適應性評價(jià)函數ｅｖａｌ（Ｘ）：

ｅｖａｌ（Ｘ）＝｛F（X,T,S,U）;當X滿(mǎn)足約束條件 M,M為一大正數;當X不滿(mǎn)足約束條件

對本問(wèn)題,評價(jià)函數越小越好。