理解并控制數字馬達控制系統的量化誤差---第一部分

　　圖 1.通用馬達控制系統

　　圖 1 是通用數字馬達控制系統的結構簡(jiǎn)圖。算法可在數字控制器上實(shí)施，數字控制器生成的控制輸出可通過(guò)逆變器驅動(dòng)馬達。電流及電壓測量等反饋信號通過(guò)模數轉換器 (ADC) 反饋至該算法。

　　量化效應產(chǎn)生誤差

　　數字信號與其表示的信號相近?，F實(shí)世界中的信號在幅度和時(shí)間上是連續的，而信號的數字表示精度有限且在采樣時(shí)間上不連續。也就是說(shuō)，在不考慮縮放比例的情況下，盡管信號的表示與其真實(shí)值不同，但卻通?？梢越邮?。圖 (1) 顯示了系統中不同的量化源 (quantization source)。比較明顯的量化源是：具有量化誤差、孔徑抖動(dòng)、采樣與保持誤差特性的 ADC;具有截位、舍入、溢出誤差特性的計算引擎，具有時(shí)鐘驅動(dòng) PWM 生成功能的有限量化脈寬調制 (PWM) 發(fā)生器。我們將在本文的兩個(gè)部分中詳細闡述所有三種量化源。

　　ADC 量化

　　對于所有采樣信號而言，控制系統信號的真實(shí)值與 ADC 代碼所代表的數值之間的差值即為系統的采樣誤差。主要是通過(guò)使用更長(cháng)字長(cháng)的 ADC 來(lái)最小化采樣誤差(通常在嵌入式控制器中采用 12 位 的ADC )。當采樣孔徑正在進(jìn)行開(kāi)關(guān)操作時(shí)，真實(shí)時(shí)間點(diǎn)的不確定性會(huì )造成孔徑抖動(dòng)或不穩定現象。必須通過(guò)將采樣時(shí)間點(diǎn)與 PWM 處理相結合的方法來(lái)控制這種現象，尤其是在具有最小抖動(dòng)電流的采樣中。在 ADC 運行中使用硬件觸發(fā)器可以消除由軟件運行引起的抖動(dòng)現象。

　　特別要注意的是對多個(gè)電流測量值順序采樣時(shí)會(huì )造成誤差。通常情況下，設計人員希望及時(shí)得到馬達電流在某個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)的“瞬態(tài)圖”，如果使用單個(gè) ADC 對兩股電流進(jìn)行順序采樣，則會(huì )產(chǎn)生有限誤差。使用具有雙采樣和保持電路(可同時(shí)對雙通道進(jìn)行采樣)的 ADC 可以使此類(lèi)誤差最小化，另一個(gè)誤差源是流入高速 ADC 輸入的信號加載所引起的信號干擾。精心設計的電路將有助于降低可能導致逆變器驅動(dòng)級產(chǎn)生電壓干擾的電流峰值。

 

　　圖 2.仿真馬達控制系統

　　算法計算中的量化：系統表現如何?

　　算法的數值表示是量化效應最關(guān)鍵的地方。算法表示的精度由字長(cháng)決定?？刂乒こ萄芯靠茖W(xué)深入研究了字長(cháng)的選擇對控制系統性能的影響，然而在將理論應用于特定系統時(shí)會(huì )遇到兩個(gè)重大問(wèn)題。實(shí)際上，對于三相 AC 感應馬達中的磁場(chǎng)定向控制 (FOC) 等復雜馬達控制系統而言，量化效應難以通過(guò)分析得出，原因是整個(gè)數字反饋系統是耦合、非線(xiàn)性、復雜和多輸入多輸出的。其次，由于每個(gè)系統都具有獨特的設計，因此單一的標準解決方案并不能完全適用所有情況。分析因數值表示而引起的量化誤差的一個(gè)實(shí)用而高效的辦法是：通過(guò)仿真及實(shí)驗分析來(lái)研究實(shí)際的數字控制器和控制方法。

 

　　圖 3.已選擇比較方法的概述

　　這里，三相 AC 感應馬達的無(wú)傳感直接磁場(chǎng)定向控制 (FOC) 系統顯示了量化誤差的影響。圖 3 所示的系統已應用于仿真與真實(shí)應用中(需配備適當的外設驅動(dòng)器)。該算法采用 16 位定點(diǎn)、32 位定點(diǎn)及 32 位 IEEE-754 單精度浮點(diǎn)三種不同格式，這三種格式均采用基于 32 位定點(diǎn)數字信號處理技術(shù) (DSP) 的德州儀器 (TI) 的 TMS320F2812 數字信號控制器與 TI 針對 32 位定點(diǎn)編程的“IQmath”庫。“IQmath 庫使設計人員能夠簡(jiǎn)便快捷地將以浮點(diǎn)格式編寫(xiě)的 C 語(yǔ)言代碼轉換為 32 位定點(diǎn)格式。代碼完全以 C 語(yǔ)言編寫(xiě)，并具有“IQMath”庫提供的數學(xué)函數。

　　仿真系統能夠以 16 位定點(diǎn)、32 位定點(diǎn)及 IEEE754 單精度浮點(diǎn)三種格式表示。這里顯示的僅是其中一種選擇結果。由于定點(diǎn)處理器上的浮點(diǎn)運算是通過(guò)運行時(shí)間支持庫 (rts2800_ml.lib) 來(lái)實(shí)現的，本身效率不高，所以浮點(diǎn)版本的實(shí)施需要較長(cháng)的采樣時(shí)間 (4 kHz) 以便計算所有浮點(diǎn)模塊。由于不同的采樣時(shí)間將影響系統性能，所以為了便于比較，實(shí)驗結果將只側重于 16 位至 32 位之間的定點(diǎn)版本。

　　要比較三種數據格式對數值精度的影響，需要監控估計速度響應與相應的 d 及 q 軸參考電流。將所有的 PI 增益、參數、基本量在全部三種數據格式的仿真過(guò)程中設定為相同的有效值。從圖 4 可以看出，16 位定點(diǎn)版本與浮點(diǎn)版本的性能具有極大的差別。

　　圖 4.16 位定點(diǎn)、32 位定點(diǎn)及浮點(diǎn)仿真結果。

　　從圖中數值性能的比較可以看出，16 位定點(diǎn)系統有若干個(gè)偽瞬態(tài) (false transient) 與振鈴，而 32 位系統則沒(méi)有這些現象。32 位單精度浮點(diǎn)與 32 位定點(diǎn)的結果非常相近。

　　在現實(shí)系統中，這些瞬態(tài)現象會(huì )產(chǎn)生可聆聽(tīng)到的噪聲及振動(dòng)，從而引起許多不良后果。尤其不利的是在第一個(gè)速度級別時(shí)出現的估測速度振蕩瞬態(tài)的衰減以及隨后的增長(cháng)，圖中顯示此次觀(guān)察值十分接近 16 位系統的邊緣值。另一方面，具有控制響應的 32 位定點(diǎn)仿真系統的性能良好。

　　溢出現象一般會(huì )發(fā)生在通過(guò)控制算法進(jìn)行一系列的加、減法運算時(shí)。通過(guò)縮放算法來(lái)降低實(shí)際工作中的溢出可能性通?？蛇_到調整溢出的目的?？墒褂妙~外的邊緣標簽保護位 (margins labeled guard bit) 來(lái)完成?？刂扑惴ㄒ话阍跇嗣聪到y (per-unit system) 中進(jìn)行標準化以便按比例縮放所有物理變量(電壓、電流、扭矩、速度及磁通量等)。使用合適的縮放比例可消除溢出這一量化誤差源。造成量化誤差的數值計算范例包括乘、除法運算以及三角、指數、平方根等查表數學(xué)函數。

　　本文的第 2 部分將討論 16 位及 32 位定點(diǎn)系統實(shí)際的實(shí)施結果。此外，還將討論量化效應與數字控制器采樣速率之間的關(guān)系所產(chǎn)生的影響。最后，我們將在文章的末尾做相關(guān)概述性總結，其中包括總結 PWM 控制器的量化效應以及解決這一問(wèn)題的新技術(shù)。