逐次逼近型（SAR）模數轉換器在馬達控制中的應用

　　摘要：在馬達控制系統中，設計者可以從看起來(lái)不協(xié)調的組件中得到良好的性能。假設系統電流傳感器的輸出為±5V信號、需要使用雙電源(±12V)的模數轉換器(A/D)?，F在已經(jīng)有一種新的A/D可以擁有同樣的效能且價(jià)格并不昂貴。

　　簡(jiǎn)介：

　　在一個(gè)典型的馬達控制系統中(圖1)，馬達相位線(xiàn)圈的電流和電壓經(jīng)由微控制器(μC)或是數字訊號處理器(DSP)來(lái)測量和轉換成數字信號。由于有高電壓在馬達相位線(xiàn)圈上，隔離的霍爾型(Hall effect)閉環(huán)傳感器將馬達的場(chǎng)信號轉換成在A(yíng)/D的輸入范圍內的電壓信號。多通道SAR A/D轉換器被用來(lái)做同步取樣以得到正確相位信號。這份報告將分析閉環(huán)電流傳感器及如何從A/D轉換器實(shí)現最佳的信燥比。在此，我們用ADS7864， 6通道、12位、500KSPS逐次逼近型型的A/D轉換器。

 

　　圖1：帶測量信號的馬達控制系統 

 

　　圖2：閉環(huán)傳感器的工作原理

　　霍爾型閉環(huán)電流傳感器：

　　一個(gè)開(kāi)環(huán)的電流傳感器輸出一個(gè)放大的霍爾傳感型的電壓VH。VH 是與通過(guò)這個(gè)裝置的基準電流、磁通量及取決過(guò)程參數和溫度的矢量因素成正比(圖2)。

　　這個(gè)閉環(huán)傳感器也可稱(chēng)為補償型或零磁通量型傳感器，它集成了補償電路使它的整體性能優(yōu)于未補償的霍爾傳感器。輸出是馬達電流的感應電流再經(jīng)由取樣電阻感應輸出。

　　在這傳感器中，霍爾電壓VH 直接作用于跨導型放大器中。放大器的輸出電流被送至繞組線(xiàn)圈中，而感應出與馬達電流相反的磁場(chǎng)。放大器的高開(kāi)環(huán)增益迫使霍爾傳感器的電壓變小，如此，通過(guò)霍爾傳感器的磁場(chǎng)也會(huì )變得非常小。我們可由馬達線(xiàn)圈來(lái)計算磁通量(Bp= NP ·IP)。磁場(chǎng)是反饋信號，是由磁場(chǎng)傳感器的輸出電流乘上次級線(xiàn)圈匝數(BS = IS ·NS)而得。次級的電流IS 會(huì )依匝數比而減少且遠小于IP 是因為NS 的匝數是被用來(lái)產(chǎn)生相同的磁通量(安匝)。因此

　　NP ·IP = NS ·IS (1)

　　放大器的高開(kāi)環(huán)增益可用方程式(1)來(lái)近似表示。BS感應出等效的BP以及它們的安匝數來(lái)彼此平衡，因此該系統可在近乎零磁通量下操作。

　　以一個(gè)測量100A的直流電流為例: NP=1，NS =1000，所以匝數比是1：1000。一旦IP 為一個(gè)正，BP 就會(huì )在霍爾組件中產(chǎn)生VH 電壓，這個(gè)電壓被轉換成電流再經(jīng)由放大器產(chǎn)生了IS 后再流到次級的繞線(xiàn)中。BS 就這樣產(chǎn)生且也補償了BP。而次級的電流為：

　　因此, IS 與IP呈正比，這個(gè)電流也就是使用者所要的。以下的分析將霍爾器件用理想的電流源來(lái)取代。

　　具有霍爾傳感器的輸出信號(負載電阻)

　　輸出電流通過(guò)分流電阻產(chǎn)生輸出電壓，該電阻值的范圍須在霍爾傳感器的規格內，也就是在電阻RM min (是由功率消耗來(lái)決定)及RM max 之間. 而RM max 的取值須避免電路中的電子飽和并考慮到最小供電電壓下的最大量程。

　　要注意到一點(diǎn)那就是在規格書(shū)中指出RM 值是與額定值及測量范圍相對應的關(guān)系，其它的條件也可以決定取樣電阻RM的選擇。

　　在我們的例子中，LEM LA 55-P的閉環(huán)轉換器的參數：Ip = 70 A，TA = 70℃，及VC = ±15V，利用匝數比1：1000可以決定次級電流IS = 70 mA。

　　在LEM LA 55-P的規格數據中指出RM max = 71Ω、RM min =50Ω，為了要使輸出電壓能在±5V的范圍內，故使用71Ω的電阻來(lái)當取樣電阻，圖3顯示出了IP 與取樣電阻上電壓的關(guān)系。

 

　　圖3：使用71Ω取樣電阻的LA 55-P電流轉換器輸出曲線(xiàn)

　　SAR 型模數轉換器

　　圖4是ADS7864輸入級等效圖，可用來(lái)代表多數SAR型的A/D轉換器。在了解這些轉換器的性能前知道這些器件的工作原理是必要的。

　　將被測信號連到IN+及IN-端。首先，關(guān)閉SW1及SW2開(kāi)關(guān)、SW5及SW6為開(kāi)啟狀態(tài);而SW3則接地。至此, 比較器的差分輸入為0V及共模偏壓VMID, 并經(jīng)過(guò)一個(gè)自動(dòng)歸零周期來(lái)消除偏移電壓。轉換器將會(huì )在開(kāi)關(guān)SW7及SW8關(guān)閉時(shí)開(kāi)始取樣。

　　因為電路本身是對稱(chēng)的，可由圖5計算出正端的輸入。在一段時(shí)間之后, 電容器的電壓將會(huì )沖至穩定-此時(shí)間也就是取樣周期。開(kāi)關(guān)SW1及SW2同時(shí)開(kāi)啟時(shí)貯存在同相輸入端的電荷QPS可由等式3來(lái)表示。

　　同樣，比較器反相輸入端的電荷QNS或者說(shuō)貯存在CN1、CN2的電荷QNS可以等式4表示。

　　現在，比較器的同相端及反相端不再相連，而且沒(méi)有任何路徑可繼續沖放電。QPS會(huì )被保留在CP1及CP2;而QNS會(huì )被保存在CN1及CN2之中。下一個(gè)步驟是將開(kāi)關(guān)SW7及SW8打開(kāi)，把取樣電容CP1及CN1與輸入信號分開(kāi)。

　　A/D 輸入端在取樣時(shí)的分析。

　　在參考先前SAR型A/D輸入端后，用圖6的等效電路來(lái)分析。取樣電容CS在SW閉合前有初始V0. 這是在先前的轉換時(shí)留下來(lái)的。采樣期， SW閉合。信號經(jīng)過(guò)源電阻RSRC及開(kāi)關(guān)電阻RSW后對取樣電容CS充電。在采樣時(shí)輸出電壓為E。RS為信號源內阻RSRC及開(kāi)關(guān)內阻RSW之和。在A(yíng)DS7864中開(kāi)關(guān)內阻RSW約為20歐姆。

　　在單端模式下輸入到ADS7846的信號幅度以VREF為中心+/-VREF范圍。 此時(shí)，內部基準為2.5V，因此輸入以2.5V為中心, +/-2.5V。輸入范圍為0V-5V。轉換器最大與最小之差分輸入范圍稱(chēng)為滿(mǎn)刻度范圍，在此為5V。為了分析最差的情況，假設輸入信號電壓E為滿(mǎn)刻度電壓。12位的轉換器理想的編碼寬度或者說(shuō) 1LSB 為 E/(2^12).

　　見(jiàn)圖4,不同的SAR型A/D的初始電壓依據內部結構的不同而不相同，可能是0V、VREF、或滿(mǎn)度電壓等。在此，取樣電容CS上初始電壓為滿(mǎn)刻度電壓的一半，因為當VREF為2.5伏特時(shí)，VMID(參考圖4)是輸入電壓的一半，或者滿(mǎn)刻度電壓的一半。當等式9中V0被E/2取代時(shí)，取值時(shí)間必須至少是時(shí)間常數的8.32倍。已知此轉換器內部取樣電容CS為15pF，可求出輸入阻抗RS的最大值，而RS相當于信號源內阻RSRC及開(kāi)關(guān)內阻RSW之和。

　　驗證直流特性參數

　　在此，采用DEM-ADS7864n評估板。首先，轉換器的其中一對輸入端(正端及負端)連接到內部參考電壓2.5V。如圖8所示。理想狀態(tài)下，高斯分布圖(PDF)應該能描述大量取樣轉換后的數值統計。在本測試中將會(huì )收集8192筆資料。

　　高斯分布函數由平均數μ 及方差σ2 來(lái)決定。X 為A/D轉換器的數字輸出取樣，n 為取樣數目。

　　等式(11)

　　由下式計算平均和方差的值:

　　等式樣(12), (13)

　　μ為一平均值，用來(lái)量測偏移誤差。σ2 描述有關(guān)μ分布的變化，且可用來(lái)做為噪聲的測量。

　　σ為標準誤差，用來(lái)量測有效值的或是均根(RMS) 噪聲。峰-峰值噪聲可由RMS噪聲的值決定：

　　----偏移誤差= σ

　　----真有效值燥聲= σ

　　----峰-峰值噪聲=6.6

　　對于動(dòng)態(tài)性能測試，需計算兩個(gè)參數。A/D轉換器的理想信噪比(SNR)，假設噪聲源只來(lái)自量化噪聲，可用下列式子計算:

　　SNR=6.02N+1.76(dB) (14)

　　基底噪聲由A/D轉換器的分辨率和快速富利葉轉換(FFT)的取樣數目決定，此處的FFT使用連續取樣。

　　等式(15)

　　對于一個(gè)12-bit轉換器，5V FSR，1.768VRMS ，8192個(gè)取樣點(diǎn)，計算如下

　　1LSB=5V/212=1. 2207mV

　　SNR=6.02*12+1.76=74dB

　　當噪聲是隨機的時(shí)候，FFT和直方圖有關(guān)系:見(jiàn)5頁(yè) 等式

　　適才計算的結果顯示我們可達到期望的最佳性能能如圖9和圖10所示。

　　從閉環(huán)霍傳感器的描述中，+/-5V的輸出信號連接到2.5V 2.5V的AD輸入端。傳感器的制造規格中禁止使用小于50Ω的測量電阻使得信號必須被衰減和電平位移。輸入端的負極直接連到內部參考電壓(Fig 11)，輸入端正極連到電阻網(wǎng)絡(luò )。參考公式10，電阻R1和R 2皆為3kΩ，所以A/D轉換器輸入端的戴維南等效電阻為1.5kΩ。驗證此法可行，重做測量時(shí)將輸入端均接到地。

　　使用8192個(gè)取樣點(diǎn)來(lái)完成直方圖和FFT，新的結果如圖12和圖13所示。

　　平均點(diǎn)燥聲=-70.853dB-10log(4096)=-107dB

 

　　圖11 A/D轉換器DC參數測試電路及輸入端電阻網(wǎng)絡(luò ) 

 

　　圖12 電阻網(wǎng)絡(luò )輸入端接地的8192點(diǎn)直方圖

　　新計算RMS噪聲及平均點(diǎn)燥聲：

　　兩組測量的差異顯示A/D轉換器輸入端的阻抗除法器會(huì )改變噪聲及偏移值。要權衡源阻抗和使偏移值最小化，可將輸入端負極經(jīng)過(guò)一個(gè)1.5kΩ電阻連到VRRF ，會(huì )使噪聲有些微增加。

　　交流性能參數的驗證

　　要驗證交流效能，使用相同的結構，± 5V訊號源接到 ，取代霍爾閉環(huán)電流變換器

　　圖13 電阻網(wǎng)絡(luò )輸入端接地的8192點(diǎn) 

 

　　圖14 A/D轉換器AC參數測試電路及輸入端電阻網(wǎng)絡(luò )

　　及其輸出端的測量電阻(見(jiàn)圖3)。接線(xiàn)如圖14所示。以取樣及擷取時(shí)間來(lái)探討系統性能的敏感度，我們做了一連串的實(shí)驗掃描其擷取時(shí)間參數，輸入信號接近15kHz及滿(mǎn)幅，改變系統時(shí)鐘頻率及采樣頻率。結果如下。

　　在不同條件和不同采樣時(shí)間的測量中，要取8192個(gè)點(diǎn)和計算FFT。結果如圖 18到27和表II到XI (略)。表格I 總結所得的資料并以擷取時(shí)間的函數的型式顯示出來(lái)，如圖15,16,17所示。

　　表格1. 測量交流特性與采樣時(shí)間

　　圖15. 測量采樣時(shí)間的SNR、SND、SFR 

 

　　圖16 測量采樣時(shí)間的總諧波分布情形

 

　　圖17 測量采樣時(shí)間的諧波失真

　　結論：

　　表一與圖15-17的結果顯示采樣期間的交流特性。輸入電阻網(wǎng)絡(luò )的計算是基于A(yíng)D內部取樣電容，此電容為15pf，采樣時(shí)間為250ns。從250ns到400ns時(shí)，不需降低采樣率即可獲得較高的效能。如果主頻率維持在8Mhz，則轉換時(shí)間為1.625us。此即造成采樣時(shí)間過(guò)長(cháng)，進(jìn)而使信號噪聲比同時(shí)由63.1db上升到71.5db。整體的諧波分布將由-58db下降至-78.6db。

　　參考文獻：

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　　5. BBEval, Version 2.0, Gebhard Haug, Burr-Brown Software Library, 2000.