一種新的變步長(cháng)波束形成算法

　　O 引言

　　目前，由于移動(dòng)通信的飛速發(fā)展，移動(dòng)用戶(hù)數量的突飛猛進(jìn)，這將導致有限的頻譜資源被“無(wú)限”的利用，矛盾十分尖銳。如何有效地利用頻譜資源是未來(lái)移動(dòng)通信發(fā)展中難以回避的問(wèn)題，智能天線(xiàn)的出現給移動(dòng)通信帶來(lái)了生機。它可以有效利用頻譜資源，提高系統容量，是未來(lái)移動(dòng)通信中必不可少的關(guān)鍵技術(shù)。自適應波束形成算法是智能天線(xiàn)研究的核心，在CDMA系統中，不同用戶(hù)有不同的PN碼，是否可以利用不同的PN碼來(lái)實(shí)現波束賦形算法?Rong.Z等人正是基于這種思路，提出了最小二乘解擴重擴多目標陣列算法(LS-DRMTA，Least-squares Despread Respread MultitargetArray)和最小二乘解擴重擴多目標恒模陣列算法(LS-DRMTCMA，Least―squares Despread Respread MultitargetConstant Modulus Array)。這兩種算法有很多優(yōu)點(diǎn)，其代價(jià)就是增加了計算復雜度。文獻在的基礎上提出了DR-LMS算法，本文首先介紹了LS-DRMTCM算法，然后詳細介紹了DR―LMS算法，最后根據文獻中算法改進(jìn)的思想提出一種新的變步長(cháng)算法，最后對新算法進(jìn)行了Matlab仿真。

　　l 信號模型

　　一個(gè)具有K個(gè)用戶(hù)的DS-CDMA系統，接收端為具有M個(gè)陣元的均勻直線(xiàn)陣。假定第k個(gè)用戶(hù)的功率為pk，DOA為θk，陣列響應矩陣為

　　假設bk、sk、tk分別表示第k個(gè)用戶(hù)的信息比特、特征序列和時(shí)延。假定bk是取值為l或一l的等概率隨機變量，用戶(hù)k的特征序列sk可以表示為

　　其中，N為擴頻增益，ckj為用戶(hù)K的能量歸一化擴頻序列，取值

為持續時(shí)間為T(mén)C的矩形脈沖波形，其中Ts=NTc。對所有τk=O的情況下，也就是在同步的情況下，接收信號模型可以用下式表示

　　其中，t∈[1，Ts]，n(t)是功率為σ2的白高斯過(guò)程。由于接收陣元的個(gè)數為M，則接收端向量可表示為

　　2 算法的介紹

　　2.1 LS-DRMTCMA和DR-LMS算法

　　CDMA系統中，用戶(hù)的PN碼是已知的。在接收端，由用戶(hù)i的PN碼產(chǎn)生的擴頻信號記為ci(t)，把ci(t)延遲τi后與接收信號進(jìn)行相關(guān)處理，處理后再進(jìn)行判決，記第n個(gè)信息比特判決結果為bin，如果判決正確，即有bin=bin，把ci(t)延時(shí)后τi再對bin進(jìn)行擴頻，就可以得到用戶(hù)i解擴重擴后的信號ripn，它和輸入信號yi(t)的硬限幅信號rcim進(jìn)行加權求和來(lái)構造用戶(hù)i在時(shí)間[(n一1)Tb，nTb]的發(fā)射波形ri(t)，這就是LS-DRMTCM算法，其代價(jià)函數可表示為：

　　式中yi(h)和ri(h)分別為yi(t)和ri(t)的第h次采樣。H為采樣數據塊，大小等于LS-DRMTEM算法中一個(gè)比特周期內的采樣數。

　　在LS-DRMTCMA算法中，對接收信號進(jìn)行了解擴頻、判決、再擴頻的過(guò)程，文獻[2]在此基礎上引進(jìn)了需要參考信號的LMS算法，即在接收信號解擴重擴后，再應用LMS算法進(jìn)行自適應，即把LS-DRMTCMA中的LS算法替換為L(cháng)MS算法。并稱(chēng)其為DR―LMS算法，可描述如下

　　這里μ為步長(cháng)，控制算法的收斂速度。一個(gè)信息比特周期開(kāi)始循環(huán)時(shí)初始值設置為

　　2.2 改進(jìn)算法

　　本文把DR-LMS算法修改為一種新的變步長(cháng)的算法，由于算法的參考信號ri(m)是解擴重擴后生成的而不是提前給出的訓練序列，因此該算法仍為盲算法，且延續了上述兩種算法中利用PN碼特性的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)后的算法為：

　　算法中，μ(m)為算法的迭代步長(cháng)，控制算法的收斂速度，由步長(cháng)調整原則可知，在算法迭代的初始階段，步長(cháng)應較大，以便得到較大的收斂速度，而在收斂階段，不管測量噪聲多大，都應以較小的步長(cháng)，以達到較低的穩態(tài)失調。eil(m)為生成的誤差信號;μopt為定步長(cháng)時(shí)算法收斂最快時(shí)的步長(cháng);α為調整因子，其取值范圍定為0.1αR，R為算法收斂后穩態(tài)均方誤差與噪聲方差之比;β為平滑因子，取值范圍為Oβl;σ2N為測量噪聲N(n)的方差。

　　2.3 步長(cháng)因子對算法的影響

　　在式(13)中，H同LS-DRMTCM算法中的H一樣，為采數據樣塊的大小，這樣式(13)求得的誤差為采樣數據塊的平均值。由文獻可知，在任意迭代階段，輸出誤差的均方值必定大于測量噪聲的方差，由此可知必有下式成立

　　在算法的初始階段，由式(14)成立，在0.1αR時(shí)，由式(11)可知下式成立

　　式(18)表明在自適應算法的初始迭代階段，本文算法能夠達到定步長(cháng)LMS算法在步長(cháng)取值為μopt時(shí)最快的收斂速度。隨著(zhù)算法的逐步收斂e2(m)和σ2N越來(lái)越接近，再由條件0.1αR可知

　　式(17)和式(18)表明本文算法能夠根據生成誤差函數和噪聲方差的變化而逐步改變算法的步長(cháng)，使步長(cháng)因子由大到小逐步變化，這樣符合步長(cháng)的調整原則，因此能達到較低的穩態(tài)失調。在LMS算法的收斂條件中，步長(cháng)因子的取值范圍應滿(mǎn)足

　　式中λmax為輸入信號相關(guān)矩陣的最大特征值。故由(16)和(17)式可知，本文算法收斂的前提條件是

　　2.4 α和β對算法性能的影響

　　參數α和β的不同選擇可以影響算法的收斂速度和穩態(tài)失調。這里，參數a的值是通過(guò)試驗的方法來(lái)確定的，首先給定一α值，比如α=0.5，這樣就能得到一條學(xué)習曲線(xiàn)，然后逐漸改變α值，以得到一組學(xué)習曲線(xiàn)，選擇收斂效果最好的一條曲線(xiàn)來(lái)確定α值。由式(13)可知，當α較小時(shí)算法的收斂速度較快，但平穩性較差，而α較大時(shí)，算法的收斂速度變慢。因此，可以選擇適當的α值，使算法既獲得較快的收斂速度同時(shí)又有比較低的穩態(tài)失調。β的作用是對步長(cháng)因子起平滑作用，如果曲線(xiàn)上相鄰個(gè)點(diǎn)波動(dòng)較大，應該選擇較大的β值，反之，應選擇較小的值。這樣就能夠因eil(m)波動(dòng)較大使得步長(cháng)因子μ(m)波動(dòng)也較大，從而實(shí)現較好的收斂性能。

　　3 仿真結果

　　假設在高斯白噪聲信道中，基站天線(xiàn)為8陣元的等間隔直線(xiàn)陣列;陣元間隔為半個(gè)載波波長(cháng)，信噪比為15dB;信干噪比為10dB;擴頻因子為3l;期望信號入射角為30°，干擾方向為一50°，迭代次數為1000次。

　　3.1 收斂性能

　　DR―LMS算法和新算法在一個(gè)比特周期的時(shí)間上所有采樣只計算一個(gè)加權向量。圖l和圖2為兩種算法的收斂曲線(xiàn)，在DR―LMS算法中迭代步長(cháng)設為μ=O.000045，在新算法中，設α=0.8，β=0.2，同樣令起始步長(cháng)μopt=0.000045。從兩種算法的收斂曲線(xiàn)上可以看出：在同樣條件下，DR―LMS算法在迭代大約500次的時(shí)候就可以收斂，而本文提出的算法只需迭代300次左右就可以收斂，收斂速度明顯好于文獻中提到的算法。

　　3.2 波束圖

　　從圖3和圖4可見(jiàn)，文獻中DR―LMS算法和本文所提出的算法都可以很好的在期望方向形成波束圖，對干擾方向信號的抑制也比較明顯。

　　3.3 算法復雜度的比較

　　文獻中LS-DRMTCM算法的復雜度為H(2M2+M)，其中H為采樣數據塊的大小，M為陣列天線(xiàn)的陣元個(gè)數。在文獻中，DR―LMS算法的復雜度為2HM，本文所提出的算法，在DR―LMS算法基礎上加入了變步長(cháng)，但這沒(méi)有增加算法的復雜度，本文算法中步長(cháng)并不包含任何指數運算，計算很簡(jiǎn)單，只需極少的乘法運算，因此計算復雜度較低，和DR―LMS算法計算量大體相當。

　　4 小結

　　本文以移動(dòng)通信中智能天線(xiàn)技術(shù)為研究背景，研究了基于碼濾波的盲自適應波束形成算法，文獻在Rong等人提出LS-DRMTCM算法的基礎上提出了DR―LMS算法，本文在這一思路的引導下對DR―LMS算法作了進(jìn)一步改進(jìn)，引入了變步長(cháng)算法。通過(guò)仿真比較，在跟蹤性能上和文獻中所提到的算法相當，但在收斂性能上卻有明顯的提高。