電路基礎系列：交流電路篇-19 功率三角和功率因數

交流電路中消耗的電能可以用直角三角形的三條邊表示，通常稱(chēng)為功率三角形

我們在關(guān)于電功率的教程中看到，包含電阻和電容或電阻和電感或兩者的交流電路也包含實(shí)際功率和無(wú)功功率。所以為了計算總功耗，我們需要知道電壓和電流正弦波形之間的相位差。

在交流電路中，電壓和電流波形是正弦的，因此它們的振幅隨時(shí)間不斷變化。因為我們知道功率是電壓乘以電流（P=V*I），所以當兩個(gè)電壓和電流波形相互排列時(shí)，就會(huì )產(chǎn)生最大功率。也就是說(shuō)，它們的峰值和零交叉點(diǎn)同時(shí)出現。當這種情況發(fā)生時(shí)，兩個(gè)波形被稱(chēng)為“同相”。

交流電路中，通過(guò)定義電路的總阻抗，可以影響電壓和電流波形之間的關(guān)系，從而影響它們的相位差的三個(gè)主要部件是電阻器、電容器和電感器。

交流電路的阻抗（Z）等于直流電路中計算的電阻，阻抗以歐姆為單位。對于交流電路，阻抗通常定義為電路元件產(chǎn)生的電壓和電流相量之比。相量是以這樣一種方式繪制的直線(xiàn)，即通過(guò)其長(cháng)度來(lái)表示電壓或電流振幅，并通過(guò)其相對于其他相量線(xiàn)的角位置來(lái)表示相對于其他相量線(xiàn)的相位差。

交流電路包含電阻和電抗，它們結合在一起形成一個(gè)總阻抗（Z），限制電路周?chē)碾娏?。但是交流電路的阻抗不等于電阻和無(wú)功歐姆值的代數和，因為純電阻和純電抗為90°彼此不同步。但我們可以用這個(gè)90°相位差是直角三角形的邊，稱(chēng)為阻抗三角形，阻抗是由畢達哥拉斯定理確定的斜邊。

電阻、電抗和阻抗之間的幾何關(guān)系可以用阻抗三角形直觀(guān)地表示出來(lái)，如圖所示。

請注意，阻抗是電阻和電抗的矢量和，它不僅有一個(gè)幅值（Z），而且還有一個(gè)相位角（Φ），它表示電阻和電抗之間的相位差。還要注意的是，隨著(zhù)頻率的變化，三角形會(huì )因電抗的變化而改變形狀。當然，阻力（R）將始終保持不變。

我們可以更進(jìn)一步地將阻抗三角形轉換成表示交流電路中三個(gè)功率元素的功率三角形。歐姆定律告訴我們，在直流電路中，功率（P），瓦特，等于電流的平方（I^2）乘以電阻（R）。所以我們可以將上面阻抗三角形的三條邊乘以I2，得到相應的冪三角，如下所示：

實(shí)際功率P=I^2*R 瓦（W）

無(wú)功功率Q=I^2*X 無(wú)功功率（VAr）

視在功率S=I^2*Z 伏安（VA）

實(shí)權（P） 也稱(chēng)為真功率或有功功率，在電路中執行“實(shí)際工作”。以瓦特為單位的實(shí)際功率定義了電路中電阻部分消耗的功率。那么交流電路中的實(shí)際功率（P）與直流電路中的功率P相同。所以就像直流電路一樣，它總是被計算成 two*R、 其中R是電路的總電阻分量。

由于電阻不會(huì )在電壓和電流波形之間產(chǎn)生任何相量差（相移），所以所有有用的功率都直接傳遞給電阻，并轉化為熱、光和功。電阻消耗的功率就是實(shí)際功率，基本上就是電路的平均功率。

為了得到實(shí)際功率的相應值，電壓和電流的均方根值乘以相角的余弦，如圖所示。

實(shí)際功率P=I^2*R=V*I*cos（Φ）瓦（W）

但是由于電阻電路中的電壓和電流之間沒(méi)有相位差，所以?xún)蓚€(gè)波形之間的相移將為零（0）。然后：

其中，實(shí)際功率（P）以瓦特為單位，電壓（V）以rms伏特為單位，電流（I）以rms安培為單位。

那么真正的力量就是我 two*電阻元件的單位是瓦特，這是你在公用電能表上看到的，單位是瓦特（W）、千瓦（kW）和兆瓦（MW）。注意，實(shí)功率P總是正的。

無(wú)功功率（Q） ，（有時(shí)稱(chēng)為無(wú)功功率）是交流電路中消耗的功率，它不執行任何有用的工作，但對電壓和電流波形之間的相移有很大影響。無(wú)功功率與電感器和電容器產(chǎn)生的電抗有關(guān)，并抵消實(shí)際功率的影響。直流電路中不存在無(wú)功功率。

與實(shí)際功率（P）不同的是，無(wú)功功率（Q）由于感應磁場(chǎng)和電容性靜電場(chǎng)的產(chǎn)生和減少而從電路中帶走功率，從而使真正的功率更難直接向電路或負載供電。

電感器在磁場(chǎng)中儲存的功率試圖控制電流，而電容器靜電場(chǎng)儲存的功率則試圖控制電壓。結果是電容“產(chǎn)生”無(wú)功功率，而電感器“消耗”無(wú)功功率。這意味著(zhù)它們既消耗能量又將能量返回給源，因此沒(méi)有消耗任何真正的能量。

為了得到無(wú)功功率，電壓和電流的均方根值乘以相角的正弦值，如圖所示。

無(wú)功功率Q=I^2*X=V*I*sin（Φ）無(wú)功功率（VAr's）

因為有一個(gè)90°純電抗（感性或電容性）中電壓和電流波形之間的相位差，將V*I乘以sin（Φ）得出垂直分量為90°彼此不同步，所以：

式中，無(wú)功功率（Q）以伏安無(wú)功為單位，電壓（V）以均方根伏特為單位，電流（I）以均方根安培為單位。

那么無(wú)功功率就是90伏特和安培的乘積o但通常情況下，電壓和電流之間可能存在任何相角，Φ。

因此無(wú)功功率是I ^2X無(wú)功元件，單位為伏安無(wú)功（VAr）、千伏安無(wú)功（kVAr）和兆伏安無(wú)功（MVAr）。

我們在上面已經(jīng)看到，實(shí)際功率被電阻消散，而無(wú)功功率被提供給電抗。因此，由于電路電阻和無(wú)功元件之間的差異，電流和電壓波形不是同相的。

然后在實(shí)際功率（P）和無(wú)功功率（Q）之間有一個(gè)數學(xué)關(guān)系，稱(chēng)為復功率。施加在交流電路上的均方根電壓V和流入該電路的均方根電流I的乘積稱(chēng)為“伏安積”（VA），給定符號S，其大小通常稱(chēng)為視在功率。

這個(gè)復功率不等于實(shí)際功率和無(wú)功功率加在一起的代數和，而是P和Q的矢量和，單位為伏安（VA）。用冪三角形表示的是復冪。伏安產(chǎn)品的均方根值通常被稱(chēng)為視在功率，因為“顯然”這是電路消耗的總功率，即使工作的實(shí)際功率要少得多。

由于視在功率由兩部分組成，即阻性功率，即同相功率或實(shí)際功率（瓦特）和無(wú)功功率（異相功率，單位為伏安），所以我們可以用a的形式表示這兩個(gè)功率分量的矢量相加冪三角形. 冪三角形有四個(gè)部分：P，Q，S和θ。

構成交流電路中功率的三個(gè)元素可以用直角三角形的三條邊來(lái)表示，這與前面的阻抗三角形的方式大致相同。水平（相鄰）側表示電路的實(shí)際功率（P），垂直（相反）側表示電路無(wú)功功率（Q），斜邊表示功率三角形產(chǎn)生的視在功率（S）。

• 式中：

• P是I2*R或實(shí)際功率，以瓦特（W）為單位

• Q是I2*X或無(wú)功功率，單位為伏特安培無(wú)功，VAr

• S是I2*Z或視在功率，單位為伏安，VA

• Φ是相位角，單位為度。相角越大，無(wú)功功率越大

• Cos（Φ）=P/S=W/VA=功率因數，P.f。

• Sin（Φ）=Q/S=VAr/VA

• Tan（Φ）=Q/P=VAr/W

功率因數計算為實(shí)際功率與視在功率之比，因為該比值等于cos（Φ）。

功率因數cos（Φ）是交流電路的重要組成部分，也可以用電路阻抗或電路功率來(lái)表示。功率因數定義為實(shí)際功率（P）與視在功率（S）的比率，通常用十進(jìn)制值表示，例如0.95，或用百分比表示：95%。

功率因數定義了電流和電壓波形之間的相角，I和V是電流和電壓的均方根值的大小。請注意，相角是電流相對于電壓的差值，還是電壓相對于電流的差值，都無(wú)關(guān)緊要。數學(xué)關(guān)系如下：

我們之前說(shuō)過(guò)，在純電阻電路中，電流和電壓波形是同相的，因此實(shí)際消耗的功率與視在功率相同，因為相位差為零度（0o). 因此功率因數為：

功率因數，Pf=cos 0°=1.0

即消耗的瓦特數與產(chǎn)生1.0或100%功率因數的伏安數相同。在這種情況下，它指的是單位功率因數。

上面我們也說(shuō)過(guò)，在純無(wú)功電路中，電流和電壓波形相差90度. 相位差是90度)，功率因數為：

功率因數，Pf=cos 90°=0

即消耗的瓦特數為零，但仍有電壓和電流供應無(wú)功負載。很顯然，降低功率三角形的無(wú)功無(wú)功分量將使θ減小，使功率因數朝著(zhù)一個(gè)、一個(gè)方向提高。它也希望有一個(gè)高功率因數，因為這使得最有效地利用電路傳遞電流到負載。

然后我們可以將實(shí)際功率、視在功率和電路功率因數之間的關(guān)系寫(xiě)為：

電流“滯后”于電壓（ELI）的感應電路被稱(chēng)為具有滯后功率因數，而電流“超前”電壓（ICE）的電容電路則被稱(chēng)為具有超前功率因數。

電感為180mH、電阻為35Ω的繞線(xiàn)線(xiàn)圈連接到100V 50Hz電源。計算：a）線(xiàn)圈的阻抗，b）電流，c）功率因數，d）消耗的視在功率。

還繪制了上述線(xiàn)圈的功率三角形。

給出數據：R=35Ω，L=180mH，V=100V，?=50Hz。

（a） 線(xiàn)圈阻抗（Z）：

（b） 線(xiàn)圈消耗的電流（I）：

（c） 功率因數和相角， F :

（d） 線(xiàn)圈消耗的視在功率：

（e） 線(xiàn)圈的功率三角形：

正如這個(gè)簡(jiǎn)單例子的功率三角關(guān)系所示，在0.5263或52.63%的功率因數下，線(xiàn)圈需要150VA的功率才能產(chǎn)生79瓦的有用功。換言之，在52.63%的功率因數下，線(xiàn)圈需要89%以上的電流來(lái)做同樣的工作，這是大量的電流浪費。

在線(xiàn)圈上增加一個(gè)功率因數校正電容器（在本例中為32.3uF），以便將功率因數提高到0.95或95%以上，這將大大降低線(xiàn)圈消耗的無(wú)功功率，因為這些電容器充當無(wú)功電流發(fā)生器，從而減少消耗的電流總量。

我們在這里看到，交流電路中的電功率、實(shí)際功率、無(wú)功功率和表觀(guān)功率這三個(gè)要素可以用三角形的三個(gè)邊來(lái)表示，稱(chēng)為功率三角形。由于這三個(gè)元素用一個(gè)“直角三角形”表示，它們之間的關(guān)系可以定義為：S2=P2+Q2，地點(diǎn)：比薩酒店以瓦特（W）為單位的實(shí)際功率，Qi是以伏特安培為單位的無(wú)功功率（VAr），是以伏特安培為單位的視在功率（VA）。

我們還看到，在交流電路中，cos（Φ）被稱(chēng)為功率因數。交流電路的功率因數定義為電路消耗的實(shí)際功率（W）與同一電路消耗的視在功率（VA）之比。因此我們得出：功率因數=實(shí)際功率/視在功率，或p.f.=W/VA。

那么電流和電壓之間的余弦角就是功率因數。通常功率因數表示為百分比，例如95%，但也可以表示為十進(jìn)制值，例如0.95。

當功率因數等于1.0（單位）或100%時(shí)，即當實(shí)際消耗功率等于電路視在功率時(shí)，電流和電壓之間的相位角為0oas:cos-1（1.0）=0°。當功率因數等于零（0）時(shí)，電流和電壓之間的相位角為90oas:cos-1（0）=90o。在這種情況下，無(wú)論電路電流如何，交流電路消耗的實(shí)際功率為零。

在實(shí)際交流電路中，功率因數可以介于0和1.0之間，這取決于連接負載中的無(wú)源元件。對于電感電阻負載或電路（這是最常見(jiàn)的情況），功率因數將“滯后”。在容阻電路中，功率因數將是“超前的”。然后交流電路可以定義為具有單位、滯后或超前功率因數。

功率因數接近零（0）的低功率因數將消耗浪費的功率，從而降低電路的效率，而功率因數接近1（1.0）或單位（100%）的電路或負載將更有效率。這是因為低功率因數的電路或負載比功率因數接近1.0（單位）的電路或負載需要更多的電流。