搞技術(shù)，不要只會(huì )調參數

大家好，我是小麥。

以前做控制相關(guān)的項目，總會(huì )遇到PID的算法，在工程領(lǐng)域，這無(wú)疑是簡(jiǎn)單，實(shí)用，有效的一個(gè)算法。

只需要調整比例，積分，微分的參數，就能達到比較好的控制效果。

但是這其中，我們最好是知其然，知其所以然。

控制其實(shí)是一門(mén)比較綜合的學(xué)科，有時(shí)候感覺(jué)它是批著(zhù)控制外衣的數學(xué)，下面是國外大佬Brian Douglas總結的圖解控制理論，如下圖所示；

From Brian Douglas

控制理論是龐然大物，后來(lái)我在B站看到DR_CAN的視頻，中文講解，由淺入深，受益匪淺。

所以這里給大家強烈安利DR_CAN的新書(shū)《控制之美（卷1）——控制理論從傳遞函數到狀態(tài)空間》，配合視頻看，效果不錯。老規矩，文末送書(shū)

解決一個(gè)控制系統的問(wèn)題，可以分為三個(gè)步驟。

第一步需要對所研究的對象進(jìn)行系統分析，建立數學(xué)模型，有可能是熱力學(xué)，動(dòng)力學(xué)，流體，甚至是生態(tài)或者經(jīng)濟學(xué)模型。

第二步是在這個(gè)數學(xué)模型的基礎上進(jìn)行控制器的設計?？梢詰玫讲煌目刂剖侄魏头椒?。

最后一步就是測試。

這里面需要有測試模型的搭建，實(shí)驗設計，當然還會(huì )涉及到一些數據處理。

同時(shí)實(shí)驗設備在做出來(lái)之后，也需要把實(shí)驗結果與建模進(jìn)行比較，對數學(xué)模型進(jìn)行驗證和不斷地更新。

如圖所示，動(dòng)態(tài)系統的分析和數學(xué)建模是分析控制系統的基礎，后續的工作都將在這一個(gè)基礎上完成。

在這里我們用兩種不同的方法介紹動(dòng)態(tài)系統的分析與數學(xué)建模。

首先重點(diǎn)討論經(jīng)典控制理論的建模方法，即采用拉普拉斯變換和傳遞函數的辦法來(lái)描述系統。

從動(dòng)態(tài)系統的本質(zhì)入手，重點(diǎn)解釋如下三個(gè)問(wèn)題：

• 動(dòng)態(tài)系統的本質(zhì)是什么？

• 為什么在經(jīng)典控制中引入拉普拉斯變換，意義和好處在哪？

• 傳遞函數的涵義和控制系統設計的基本概念。

對于動(dòng)態(tài)系統來(lái)說(shuō)，系統狀態(tài)變量會(huì )隨著(zhù)時(shí)間變化。

對動(dòng)態(tài)系統進(jìn)行數學(xué)建模就是用等式去描述系統狀態(tài)變量的變化規律。

本文中，如果不另外說(shuō)明，研究的對象是線(xiàn)性常系數微分方程，對應的系統就是線(xiàn)性時(shí)不變系統

從嚴格意義上來(lái)講，時(shí)不變系統是不存在的，因為“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流”，而在大部分工程情況下，可以把問(wèn)題近似簡(jiǎn)化為時(shí)不變系統。

就是說(shuō)在系統分析的時(shí)間區間內，系統的參數是恒定的。對于非線(xiàn)性的系統，一般可以在系統的平衡點(diǎn)附近做線(xiàn)性化處理。不可以近似為線(xiàn)性時(shí)不變的系統不在本書(shū)的討論范圍之內。

對于一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統而言，可以通過(guò)一個(gè)沖激響應得到系統的全部特性。而系統的輸入與輸出是卷積的關(guān)系。用簡(jiǎn)單直觀(guān)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是系統的輸入會(huì )對未來(lái)一段時(shí)間之內的系統輸出產(chǎn)生影響。

可以做一個(gè)簡(jiǎn)單的比喻；

• 向水中扔一枚石子，會(huì )產(chǎn)生漣漪。

• 如果在第一次漣漪消失之前，又向水中扔了另一顆石子，那么這兩次的漣漪就會(huì )疊加。

• 這其中，扔石子這個(gè)動(dòng)作就是系統的輸入，水面就是系統本身，而產(chǎn)生的漣漪就是系統的輸出。

這說(shuō)明，某一個(gè)時(shí)刻的漣漪，是前面幾次石子入水后的疊加的效果。

這個(gè)疊加用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示就是卷積，下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)推導一下卷積的公式，一步步揭開(kāi)卷積的面紗，從而了解動(dòng)態(tài)系統的本質(zhì)。