開(kāi)關(guān)電源環(huán)路學(xué)習筆記（一）-為啥要知道傳遞函數？

做硬件都會(huì )接觸到開(kāi)關(guān)電源，或多或少會(huì )接觸到環(huán)路補償。很多兄弟們也提出來(lái)讓我說(shuō)說(shuō)這個(gè)，說(shuō)明大家也都很關(guān)心，也說(shuō)明這個(gè)好像有點(diǎn)難。

就我個(gè)人而言，我也想搞明白環(huán)路這一塊，也查了一些資料，視頻，不過(guò)說(shuō)實(shí)話(huà)，一直都還是懵的，感覺(jué)很困難。

具體感覺(jué)就是，看資料或視頻的時(shí)候，感覺(jué)好像是那么回事。但是撇開(kāi)之后，就又云里霧里的感覺(jué)，總有一些想法沒(méi)有找到答案。

問(wèn)題

比如下面我想過(guò)的問(wèn)題：

當然，問(wèn)題有很多，以上只是隨便列幾個(gè)。

我看的很多資料，大都是這樣的：上來(lái)就列出傳遞函數，包括功率級和補償級，然后一型，二型補償，畫(huà)出對應的波特圖，相位等，然后給出一些結論，再舉一些實(shí)際計算的例子。

總之，看完總不覺(jué)得不那么清晰，你要說(shuō)不會(huì )吧，我照著(zhù)套公式自然好像還行。但是你要說(shuō)會(huì )吧，我覺(jué)得我是不會(huì )的。

為什么看不懂

那為什么有這種感覺(jué)呢？

我想了一下，我覺(jué)得是講課的人和聽(tīng)課的人沒(méi)有先達成一個(gè)共識。

就是當我們說(shuō)明某一件事情時(shí)，大家先有一個(gè)共識，有一個(gè)共同的基礎，然后在這個(gè)基礎共識上面進(jìn)一步擴展，得到一個(gè)新的結論。但是如果沒(méi)有共同的基礎，那很容易就成了雞同鴨講了。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如一個(gè)直角三角形，如果說(shuō)兩直角邊分別長(cháng)3和4，那么斜邊長(cháng)度就是5，大家對這個(gè)應該都沒(méi)有什么疑問(wèn)。沒(méi)有疑問(wèn)的原因就是因為我們有一個(gè)基本的共識，那就是勾股定理。如果一個(gè)不知道勾股定理的人，可能就會(huì )問(wèn)，你憑啥說(shuō)斜邊是5，他就是不懂的。

環(huán)路之所以難懂，我覺(jué)得應該是基礎共識太高了，一般人都不知道，而講的人又不管你知不知道這個(gè)基礎共識，所以就出現了似懂非懂，看不明白的情況。

我的目標

我目前的想法是，盡量從一個(gè)比較低的起點(diǎn)，大家都知道的共識，一步一步搞明白環(huán)路，這樣大多數人就都能明白了，我自己也能理解得更加透徹。

不過(guò)這也就會(huì )造成要寫(xiě)很多內容，因為要構建基本的共識，所以我可能要寫(xiě)很多內容。

傳遞函數

我們分析開(kāi)關(guān)電源環(huán)路，自然就需要知道整個(gè)電路的傳遞函數。

為啥說(shuō)要自然要知道傳遞函數呢？為了照顧下沒(méi)啥基礎的兄弟，我還是先來(lái)說(shuō)一說(shuō)傳遞函數是什么，有什么用（建立比較低的共識基礎）。

首先，傳遞函數是怎么定義的呢？

百科是這么定義的：

通俗理解就是，在電路應用中，如果我們把一個(gè)電路看作黑匣子，它有輸入端，有輸出端，傳遞函數就是輸出與輸入的比值。需要注意，這個(gè)電路得是一個(gè)線(xiàn)性電路。

這個(gè)比值通常是頻率的函數，同時(shí)還包含相位信息。s=jw，w就是頻率，j包含了相位信息。

定義我們已經(jīng)知道了，那它有什么用呢？

用處可大了。

如果我們知道了一個(gè)系統的傳遞函數為H(s)，那么，根據H(s)=Vout(s)/Vin(s)，就可以得到輸出表達式：

Vout(s)=H(s)*Vin(s)

這個(gè)式子的意義在哪里呢？

可以看到，這個(gè)式子的自變量是頻率，也就是說(shuō)任意一個(gè)頻率的正弦信號輸入到這個(gè)系統，我們都可以通過(guò)這個(gè)式子計算出輸出信號。

另外一方面，無(wú)論我們的電信號有多復雜，多不規律，都可以通過(guò)傅里葉變換來(lái)分解成為各種正弦波信號的疊加。

從前面傳遞函數的定義知道，這個(gè)傳遞函數只適用于線(xiàn)性系統，而線(xiàn)性系統滿(mǎn)足疊加原理。也就說(shuō)我們可以把輸入信號通過(guò)傅里葉變換分解為各種正弦波，分別通過(guò)這個(gè)系統，然后把各個(gè)輸出信號加起來(lái)（疊加），就是輸出信號了。

所以，這個(gè)式子的意義就是：任何一個(gè)信號通過(guò)這個(gè)系統，都可以通過(guò)這個(gè)公式算出來(lái)輸出長(cháng)什么樣子。計算過(guò)程有點(diǎn)復雜，不過(guò)對于計算機來(lái)說(shuō)，那都不是事兒。

需要說(shuō)明一點(diǎn)的是，我們并不經(jīng)常分析一個(gè)具體的信號通過(guò)系統，而是直接分析傳遞函數，畫(huà)出對應的波特圖，還有相位曲線(xiàn)。通過(guò)看圖我們就能很直觀(guān)的明白這個(gè)系統的特性了。

舉例

下面舉一個(gè)例子吧。

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的電路，它的傳遞函數是怎么樣的呢？

很簡(jiǎn)單，運用歐姆定律。如果電路中只有電阻，我們應該都會(huì )使用歐姆定律求得輸出的電壓值。

但是這個(gè)電路中還有電感和電容，怎么辦呢？

其實(shí)我們用復阻抗的歐姆定律就可以了。電感的阻抗是sL，電容的阻抗是1/sC，電阻的阻抗是R。輸出為電容C上面獲得的分壓，所以輸出與輸入的比值（即傳遞函數）為：

我們知道，s=jw，所以這個(gè)函數是個(gè)復數，有實(shí)部和虛部。我們求這個(gè)

我們通過(guò)這個(gè)傳遞函數，可以借助一些仿真軟件，很容易就能畫(huà)出幅頻和相頻曲線(xiàn)。

下圖是R=1K，L=1uH，C=1uF時(shí)的曲線(xiàn)

上圖是直接代入的公式畫(huà)出的圖，并不是畫(huà)了一個(gè)電路圖。當然，畫(huà)一個(gè)電路圖去仿真，結果也是一樣的。

實(shí)線(xiàn)是幅頻曲線(xiàn)，虛線(xiàn)是相頻曲線(xiàn)。

很容易看出這是一個(gè)低通濾波器了，不過(guò)這個(gè)例子太簡(jiǎn)單，不畫(huà)曲線(xiàn)也知道。下面再舉一個(gè)稍微復雜一點(diǎn)的例子。

再舉一個(gè)例子

比如下面這個(gè)有放大器的電路，你能一眼看出干什么用的嗎？

如果沒(méi)用過(guò)，很難看出來(lái)，不過(guò)這沒(méi)關(guān)系，只要我們了解放大器的“虛短”和“虛斷“，求出傳遞函數并不復雜。

過(guò)程如下，過(guò)程并不是重點(diǎn)，可以跳過(guò)。

當Z1為R1=15.8K電阻，Z2為R2=806Ω電阻，Z3為C3=10nF電容，Z4也為C4=10nF電容，Z5為R5=316K電阻（這么取值是因為這個(gè)電路其實(shí)是我抄別處的，原來(lái)就是這些值）。

電阻的阻抗是電阻的阻值，電容的容抗是1/sC，分別代入上面的式子，就可以得到具體傳遞函數了，也就能畫(huà)出曲線(xiàn)了，曲線(xiàn)如下圖：

可以看出來(lái)，這是個(gè)帶通濾波器。

可能有人說(shuō)這樣求解函數畫(huà)圖太麻煩了，直接構建一個(gè)仿真電路圖不就行了，還不用計算。

對于我舉的例子來(lái)說(shuō)確實(shí)如此，下面就是我用放大器構建的電路圖，也能畫(huà)出來(lái)，如下圖?？梢钥吹?，幅頻曲線(xiàn)與上面的基本一樣。

既然電路仿真就可以畫(huà)出曲線(xiàn)，那我們?yōu)槭裁催€要求傳遞函數呢？

其實(shí)我覺(jué)得這是因為我上面舉的例子都是經(jīng)典電路，濾波器嘛，截止頻率啥的都是有現成的公式。而這些公式，其實(shí)都是前人分析傳遞函數總結出來(lái)的，所以我覺(jué)得掌握了傳遞函數，才是掌握了根本。

另外，遇到一個(gè)陌生的電路，我們如果有傳遞函數，也就可以用數學(xué)的方法進(jìn)行分析，求出零極點(diǎn)，也能分析下它的特性，進(jìn)而知道改變某個(gè)參數會(huì )帶來(lái)什么影響。而如果直接上電路仿真，當結果不是你想要的的時(shí)候，如何知道改哪個(gè)參數呢？很容易瞎改一通。

小結

本節的內容就到這里了，其實(shí)主要說(shuō)明一個(gè)問(wèn)題，就是我們需要知道傳遞函數是什么，有什么用。而且也舉例如何求解一般電路的傳遞函數。

不過(guò)，從前面的定義我們知道，傳遞函數的前提是線(xiàn)性系統。開(kāi)關(guān)電源有開(kāi)關(guān)，是線(xiàn)性系統嗎？

開(kāi)關(guān)電源還真不是線(xiàn)性系統，所以我們求傳遞函數的時(shí)候，需要將其線(xiàn)性化，當然，肯定是指有條件的線(xiàn)性化，需要有一些假設，構建模型，這個(gè)過(guò)程也是相當的復雜。

至于具體如何求解傳遞函數，敬請期待下回分解。至于開(kāi)篇的幾個(gè)問(wèn)題，也留待后面，咱慢慢來(lái)。