中科院團隊：谷歌量子霸權優(yōu)勢已經(jīng)不復存在！提出新型張量網(wǎng)絡(luò )方法，可將谷歌懸鈴木經(jīng)典模擬由一萬(wàn)年縮短至數十秒

該方法利用谷歌懸鈴木量子計算機所對應張量網(wǎng)絡(luò )的空間結構和低秩結構，結合了稀疏態(tài)概念的張量網(wǎng)絡(luò )縮并新方法，最終實(shí)現僅使用一次張量網(wǎng)絡(luò )縮并，即可完成大量不相關(guān)位串的振幅計算，大大降低了獲取不相關(guān)采樣的計算復雜度。
目前，該論文以《Sycamore 量子優(yōu)勢電路采樣問(wèn)題的求解》（Solving the sampling problem of the Sycamore quantum supremacy circuits）為題，發(fā)布于預印本平臺上[1]。

該研究要解決的問(wèn)題在于，此前存在的量子計算機模擬方法，要么需要超級大的內存存儲量子計算機的態(tài)矢量，要么需要重復至少兩千次計算，每次計算給出量子計算機的一個(gè)完美采樣，才能夠在相同保真度下模擬谷歌的量子計算機。
在之前的方法中，一次張量網(wǎng)絡(luò )縮并只能計算單個(gè)、或一個(gè)批次的相關(guān)位串的振幅和概率。如果想得到大量不相關(guān)位串的振幅，則需要重復縮并張量網(wǎng)絡(luò )至少兩千次，計算量太大因此無(wú)法進(jìn)行實(shí)際計算。

為解決上述問(wèn)題，張潘團隊使用一個(gè)含有 512 塊 GPU 的計算集群計算了 15 小時(shí)，完成了 53 量子比特、20 循環(huán)的谷歌懸鈴木量子霸權線(xiàn)路的采樣任務(wù)，并實(shí)現了高于谷歌的預測保真度。

具體來(lái)說(shuō)，張潘團隊此次提出的新算法主要基于三個(gè)創(chuàng )新的張量網(wǎng)絡(luò )方法：
其一，通過(guò)引入特殊的泡利誤差矩陣而實(shí)現的三維張量網(wǎng)絡(luò )挖洞方法，以降低保真度的代價(jià)減小計算復雜度；
其二，引入稀疏態(tài)的概念，將大量不相關(guān)位串編碼到稀疏的態(tài)中，使得單次張量網(wǎng)絡(luò )縮并即可得到大量不相關(guān)的位串振幅；
其三，探索谷歌量子線(xiàn)路中的低秩結構，進(jìn)一步以輕微降低保真度的代價(jià)，簡(jiǎn)化了張量網(wǎng)絡(luò )，同時(shí)降低了計算復雜度。

張潘解釋稱(chēng)，給張量網(wǎng)絡(luò )挖一個(gè)洞，意味著(zhù)斷掉兩條張量網(wǎng)絡(luò )中的連邊，每條連邊的斷開(kāi)可理解為在邊上插入 E = 0.5 I + 0.5 Sz 這樣一個(gè)矩陣。
其中，I 是 2x2 的單位矩陣，Sz 是 Pauli Z 矩陣。這個(gè)矩陣實(shí)際上是兩個(gè)（1,0）向量的直積。其意義可理解為保留了一半原始張量網(wǎng)絡(luò )的信息，另外一半信息被投影掉、也就是丟失了。因此一旦斷掉一條邊，保真度則會(huì )減小為原始的二分之一。

研究中，張潘團隊在張量網(wǎng)絡(luò )中挖掉 4 個(gè)洞、并斷掉 8 條邊，保真度變成之前的 1/64。配合大頭算法，挖掉的四個(gè)洞會(huì )大大減少張量網(wǎng)絡(luò )縮并的整體計算量。這是因為，整個(gè)算法可被認為是費因曼路徑積分，而挖掉的 4 個(gè)洞即 8 條邊會(huì )使得路徑積分中所需要計算的路徑數目變?yōu)闆](méi)挖洞之前的 64 分之一。

張潘估計，未來(lái) E 級超級計算機一旦研發(fā)成功，該方法即可在其上進(jìn)行高效實(shí)現。在理想條件下，只需幾十秒模擬時(shí)間即可完成百萬(wàn)無(wú)關(guān)樣本的采樣計算，速度上將超出谷歌的懸鈴木量子硬件。
此外，一旦可以完成經(jīng)典模擬，即可獲取在量子計算機無(wú)法獲得的數值，比如末態(tài)的概率等。利用這些數據可以做進(jìn)一步采樣，以及以構造損失函數的方法來(lái)學(xué)習線(xiàn)路參數。

然而需要注意的是，張量網(wǎng)絡(luò )方法的計算代價(jià)隨著(zhù)張量網(wǎng)絡(luò )的 treewidth 呈指數級增加，假如硬件量子線(xiàn)路能增加 treewidth，或者能增加兩比特門(mén)的保真度，即可大幅增加張量網(wǎng)絡(luò )模擬方法的計算復雜度。

從結繩記事到算盤(pán)、再到計算機，人類(lèi)一直在追求更強大的計算能力。到了今天，好的計算能力不僅能幫我們研究人工智能，還可助力人類(lèi)的各種探索，遠到粒子與太空、近到休閑娛樂(lè )和競技。

但是，受限于量子力學(xué)效應，摩爾定律無(wú)以為繼，經(jīng)典計算機的發(fā)展遭遇快速提升計算能力的天花板，為此科學(xué)家們開(kāi)始探索如何利用量子力學(xué)做計算。

20 世紀 80 年代，自美國物理學(xué)家理查德·費曼（Richard Phillips Feynman）首次提出量子計算概念之后，相關(guān)科研已陸續展開(kāi)。

2016 年，IBM 展示了可支持 5 個(gè)量子比特的首個(gè)量子計算機平臺，隨后發(fā)布具備 20 個(gè)量子比特的首款商用量子計算機 IBM Q System One。

2019 年，谷歌發(fā)布了懸鈴木量子計算機，其具備 53 個(gè)量子比特，可執行 20 循環(huán)幺正操作，可在 200 秒內執行隨機電路的采樣任務(wù)，從而獲得百萬(wàn)個(gè)近似末態(tài)的比特串采樣。谷歌預估在經(jīng)典計算機上執行同樣任務(wù)，以當時(shí)全球最快的超級計算機 Summit 為例需要 10000 年。
基于此，谷歌宣稱(chēng)已實(shí)現量子霸權。早已布局量子計算的 IBM 其后在相關(guān)論文中表示，假如可以使用 Summit 超算的全部?jì)却婧腿坑脖P(pán)，則只需兩天半時(shí)間就能完成此采樣任務(wù)。但在現實(shí)中，顯然無(wú)法使用到 Summit 超算的全部硬盤(pán)，因此 IBM 的論文只是提供了一個(gè)設想。
與此同時(shí)，自 2020 年二季度以來(lái)，隨著(zhù)谷歌量子霸權靈魂人物約翰·馬提尼斯（John Martinis）的突然辭職，谷歌的量子進(jìn)展便有所放緩。
2020 年，國內一家公司提出一種張量網(wǎng)絡(luò )方法，預計需要 Summit 超算計算 20 天可攻克懸鈴木量子線(xiàn)路的采樣問(wèn)題。張潘表示：“該方法需要計算 2000 個(gè)位串的概率，而每一個(gè)位串概率的計算都需要縮并一次張量網(wǎng)絡(luò )。這使得整體計算量過(guò)大，至今尚未付諸行動(dòng)?！?/span>
提出新型“大頭”張量網(wǎng)絡(luò )算法，可極大縮短相關(guān)計算時(shí)間
本次論文和張潘團隊在今年 3 月發(fā)表在 arXiv 的預印本論文，在方法上系一脈相承[2]。當時(shí)，張潘和博士生潘峰提出一種新型“大頭”張量網(wǎng)絡(luò )算法，可大大縮短大量相關(guān)末態(tài)位串振幅的計算時(shí)間
大頭算法（Big-Head）的特點(diǎn)在于通過(guò)把量子線(xiàn)路所對應的張量網(wǎng)絡(luò )拆分成頭部張量網(wǎng)絡(luò )和尾部張量網(wǎng)絡(luò )兩部分，從而只需對頭部張量網(wǎng)絡(luò )縮并一次，即可得到一個(gè)中間張量，用于計算尾部張量網(wǎng)絡(luò )所對應的所有相關(guān)位串的振幅。
在 3 月份論文中，該團隊僅使用 60 塊 GPU，就在 5 天內完成 200 萬(wàn)相關(guān)振幅的計算、以及 100 萬(wàn)相關(guān)振幅的采樣，其線(xiàn)性交叉熵基準保真度 XEB 為 0.739，遠高于谷歌 0.002 的結果，通過(guò)谷歌的 XEB 測試。
但需要注意的是，此方法單次張量網(wǎng)絡(luò )縮并只能夠得到大量相關(guān)位串的概率，如果要得到不相關(guān)位串的概率，仍然需要重復多次張量網(wǎng)絡(luò )縮并。
此次 11 月的論文中，張潘團隊進(jìn)一步發(fā)展了“大頭”張量網(wǎng)絡(luò )方法，并與稀疏態(tài)、張量網(wǎng)絡(luò )挖洞方法結合在一起，最終解決了單次張量網(wǎng)絡(luò )縮并獲得不相關(guān)位串振幅計算的問(wèn)題。

談及潛在應用，張潘表示，作為量子優(yōu)越性的演示，隨機量子線(xiàn)路的采樣雖然是NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）量子計算的標志和里程碑，但它本身并不具有實(shí)際意義。

不過(guò)，為了解決此采樣問(wèn)題所催生的張量網(wǎng)絡(luò )方法可被應用于真正難以解決的經(jīng)典問(wèn)題中，此次新提出的張量網(wǎng)絡(luò )計算方法，一方面利用了張量網(wǎng)絡(luò )強大的計算和低秩近似能力，另一方面利用了先進(jìn)計算設備 GPU 的強大算力，可幫助統計物理學(xué)家更好地解決統計物理中的自旋玻璃問(wèn)題和應用數學(xué)中的組合優(yōu)化問(wèn)題。


如能同時(shí)結合張量網(wǎng)絡(luò )的經(jīng)典計算優(yōu)勢和量子計算機的量子計算優(yōu)勢，則有希望幫助我們以量子物理的方式更好地研究機器學(xué)習和人工智能。

目前張潘團隊的研究重點(diǎn)，是將在解決量子計算機模擬問(wèn)題中所挖掘出的張量網(wǎng)絡(luò )計算方法結合含噪音的量子計算機，解決實(shí)際的困難問(wèn)題。

值得注意的是，此次成果一經(jīng)宣布，中科院理論物理所官方公眾號“中國科學(xué)院理論物理研究所”，以《谷歌量子霸權的瓦解》對張潘團隊的成果進(jìn)行了報道，文章稱(chēng)“張潘團隊提出新的張量網(wǎng)絡(luò )方法，表明谷歌公司的懸鈴木量子計算機的經(jīng)典模擬可由一萬(wàn)年縮短至數十秒。因此谷歌的量子霸權已不復存在了?！?/span>
-End-支持：張智

參考：
1、https://arxiv.org/abs/2111.030112、https://arxiv.org/abs/2103.03074