深入剖析三維幾何內核 - 功能介紹

我們將幾何內核的功能進(jìn)行分類(lèi)，看看幾何內核做了哪些事情，或者什么情況下上層應用會(huì )用到幾何內核。

1. 二維草圖

“草圖”是一個(gè)專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)。我們設計一個(gè)對象或者繪制一個(gè)對象時(shí)，開(kāi)始很難用三維進(jìn)行建模，通常的做法是先用二維表示，工程上的圖紙一般也都是用二維表示，比如我們常見(jiàn)的俯視圖，側視圖，截面圖等等。AutoCAD之類(lèi)的繪圖設計軟件最初都是二維的。

有人可能覺(jué)得二維比較簡(jiǎn)單，沒(méi)什么難度，實(shí)則不然。單個(gè)的二維對象確實(shí)比較簡(jiǎn)單，點(diǎn)線(xiàn)面數據通過(guò)基本設計即可實(shí)現。

考慮如下設計：

兩個(gè)互相咬合的齒輪，已經(jīng)分別設計出齒輪的半徑，進(jìn)行了咬合?，F在需要修改其中一個(gè)齒輪的半徑，如果只是簡(jiǎn)單的分別繪制出兩個(gè)齒輪，其中一個(gè)改動(dòng)后，另外一個(gè)也需要手動(dòng)修改以保證齒輪咬合。一般的做法是將兩個(gè)齒輪關(guān)聯(lián)，一個(gè)改動(dòng)后，另外一個(gè)自動(dòng)修改以保證咬合。如果一個(gè)齒輪同時(shí)和多個(gè)齒輪相連，則涉及到多個(gè)同時(shí)關(guān)聯(lián)。

再考慮一種情況，在平面墻上繪制門(mén)和窗戶(hù)，當我們修改墻高度和寬度的時(shí)候，門(mén)和窗戶(hù)要隨動(dòng)，比如我們加了約束（窗戶(hù)不能靠房頂，門(mén)底和地面平齊等等），隨動(dòng)要滿(mǎn)足這種約束關(guān)系。

這就引申出幾何內核里的一項基本功能：約束設計求解器。

約束設計求解器在于給定各種約束情況下，求解類(lèi)似剛體運動(dòng)自由度方程，約束設計求解器常用于二維草圖繪制，零件在裝配體中定位，以及各種幾何外輪廓的繪制。

2. 三維實(shí)體建模，屬性計算

三維實(shí)體建模是幾何內核的基本功能?；趲缀翁卣?，幾何內核需要提供完整的實(shí)體表達。最常見(jiàn)的長(cháng)方體，根據長(cháng)寬高等參數建立起對應的數據結構。以BREP為例，一個(gè)長(cháng)方體至少包含如下信息：

1個(gè)體，6個(gè)面，6個(gè)環(huán)，12條邊，12條有向邊，8個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)頂點(diǎn)的坐標

這也是為什么專(zhuān)業(yè)軟件的幾何文件很小，而三維幾何模型文件大的原因。

除了長(cháng)方體，圓柱，圓臺，圓環(huán)，球，鍥形等各種基礎實(shí)體模型外，各種常用的建模方法也是必須的，常見(jiàn)的拉伸，掃掠，放樣，陣列，平移，縮放，矩陣變換，布爾運算，拆分。

創(chuàng )建的對象實(shí)體要提供邊長(cháng)，面積，體積，包圍盒等基本信息。

3. 歷史系統

歷史系統主要用來(lái)跟蹤記錄幾何對象的變化信息。這些信息在參數建模和約束建模中要經(jīng)常使用，是undo/redo機制的基礎，同時(shí)也是幾何模型質(zhì)量的保證。

看幾個(gè)例子：

一步步設計好模型后，保存工程文件，關(guān)閉程序退出。再次打開(kāi)工程文件，需要undo進(jìn)行編輯

一個(gè)復雜的模型，執行到某一步出現錯誤，整體模型壞掉，需要恢復到上一步模型完好的狀態(tài)

一個(gè)模型，需要進(jìn)行一些修改才能拿到某些信息，但是并不希望對模型本身進(jìn)行修改

以上需求都可以通過(guò)歷史系統來(lái)完成

4. 屬性系統

幾何對象一般不會(huì )單獨存在，幾何對象上會(huì )有很多屬性，比如顏色，顯示方式，材料，業(yè)務(wù)類(lèi)型，參數。對于數值仿真，還會(huì )有各種邊界，荷載等信息。附加在幾何上的屬性系統也會(huì )涉及到增加，刪除，修改，以及隨幾何變動(dòng)而變動(dòng)，比如兩個(gè)不同屬性的幾何進(jìn)行并運算，并之后新幾何上的屬性系統要有明確的設定。

5. 參數建模和約束建模

參數建模和約束建模都很好理解。底層需要有參數系統，基本功能包含參數表達，驅動(dòng)更新，參數表達式計算，幾何對象參數管理，以及約束求解器等等。這些功能是CAD軟件幾何設計(Design)的基礎，而非Drawing

幾何拓撲，屬性系統，歷史系統，參數建模和約束建模構成了幾何內核底層管理的基礎。

6. 幾何離散化

幾何內核要提供幾何離散化功能，主要有兩個(gè)目的：1. 生成基本的三角面片信息供渲染使用；2. 提供更多參數控制的面片的生成，以滿(mǎn)足上層業(yè)務(wù)不同的需求。

7. 位置運算

位置運算提供各種幾何之間的位置信息計算，常見(jiàn)的線(xiàn)線(xiàn)，點(diǎn)線(xiàn)，線(xiàn)面，點(diǎn)面，面面，面體，線(xiàn)體等各個(gè)維度幾何的距離，相交，交點(diǎn)等信息。

通常位置運算需要大量使用計算幾何或數值計算方法，這也是幾何內核底層的基本功能之一

8. 布爾運算

布爾運算涉及到兩個(gè)對象之間的合并，減，公共基本操作。在基本操作上衍生出切分，投影，縫補等操作。布爾運算主要涉及到線(xiàn)線(xiàn)，面面，面線(xiàn)的求交和裁剪運算，后續詳細介紹。

布爾運算的準確性，穩定性和性能是衡量一個(gè)幾何內核質(zhì)量的重要標準

9. 特征識別和抑制 

識別模型中的倒角，突出，凹陷，以及常用基本幾何實(shí)體，并對其進(jìn)行編輯操作。

10. 外部數據交換

在實(shí)際工程中，通常使用的軟件和數據文件格式有多種，為了保證整體數據格式的統一，幾何內核需要提供與外部的數據的接口，即能導入和導出第三方的文件格式。這一塊和幾何內核沒(méi)有直接關(guān)系，技術(shù)上也沒(méi)有太多難度，主要問(wèn)題是不同數據格式的接口兼容性問(wèn)題，比如公差，數據表達轉換。

11. 與網(wǎng)格接口

這個(gè)在 深入理解數值計算網(wǎng)格(7)--幾何與網(wǎng)格 已經(jīng)做過(guò)介紹，不多講。

12. 幾何清理修復

除非建立封閉的生態(tài)系統，否則這是幾何內核工程應用的一個(gè)基礎模塊。在建模工程中，因為種種原因導致模型出現問(wèn)題，比如各種拓撲和幾何不滿(mǎn)足設定條件或者出現錯誤。這種錯誤會(huì )導致模型本身的分析，比如面積，體積計算出錯，還會(huì )導致仿真的網(wǎng)格劃分出現錯誤。

除了提供模型的拓撲幾何檢查外，還要提供基本的清理，修復以及必要的編輯功能。

很多時(shí)候CAD設計的模型即使沒(méi)有錯誤，也無(wú)法用來(lái)直接仿真，比如CAD設計中的小邊，小孔，倒角，印刻的字體，需要在劃分網(wǎng)格前對其進(jìn)行刪除清理。

除了模型幾何對象本身的錯誤外，實(shí)際應用中還要進(jìn)行諸如幾何對象之間的干涉檢測，自由對象，重復對象的檢測操作。這些功能可以在業(yè)務(wù)層實(shí)現，也可以在幾何內核中完成。

13. 圖形顯示接口

幾何內核本身是沒(méi)有圖形顯示系統的。換言之，幾何內核創(chuàng )建的數據無(wú)法直觀(guān)的表現出來(lái)。為了將幾何對象顯示，需要和外部的圖形顯示引擎合作。

通常的做法是將幾何對象離散化面片，然后送給圖形顯示引擎顯示。離散化的面片和幾何對象建立映射關(guān)系，以方便后續的操作。

14. 提供仿真所需的幾何功能

比如提供抽中面，供有限元分析中的殼單元使用；三維實(shí)體簡(jiǎn)化成一維單元，供有限元分析中的桿，梁?jiǎn)卧褂?；處理非二維流體，以解決復合材料，流體，碰撞，接觸分析中的共形網(wǎng)格；提供高次曲面以滿(mǎn)足透平機械設計分析需求等等

15.腳本系統

提供腳本系統，便利上層應用的開(kāi)發(fā)和調試

16.提供必要的調試工具

使用幾何內核出錯后，往往難以檢查和調試，提供必要的工具幫助發(fā)現和解決錯誤

17.支持高性能計算

提供工具方便上層應用使用多線(xiàn)程，多進(jìn)程以及分布式計算

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