復習必備：考研數學(xué)解題思路上的快捷定理

　　馬克思主義哲學(xué)認為，世間萬(wàn)物存在或者運動(dòng)都是有規律可循的。掌握了規律，認識事物就會(huì )更加地簡(jiǎn)便和透徹。同樣，運用到考研上，掌握出題者的規律就會(huì )了解各種題型，了解各種題型的解題思路，就會(huì )更快捷地獲得高分。那么，在考研數學(xué)的解題思路上有哪些更快捷的定理呢？讓我們一起來(lái)看一下。

高等數學(xué)部分

　　1．在題設條件中給出一個(gè)函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式。

　　2．在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。

　　3．在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。

　　4．對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)。

線(xiàn)性代數部分

　　1．題設條件與代數余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E 。

　　2．若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3．若題設n階方陣A滿(mǎn)足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。4．若要證明一組向量a1,a2,…,as線(xiàn)性無(wú)關(guān)，先考慮用定義。

　　5．若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理。

　　6．若由題設條件要求確定參數的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。

　　7．若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

　　8．若要證明抽象n階實(shí)對稱(chēng)矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

概率與數理統計解題部分

　　1．如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當事件組相互獨立時(shí)，用對立事件的概率公式 。

　　2．若給出的試驗可分解成（0－1）的n重獨立重復試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　　3．若某事件是伴隨著(zhù)一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。

　　4．若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標準化 ~ N(0,1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。

　　5．求二維隨機變量（X，Y）的邊緣分布密度 的問(wèn)題，應該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度 的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫(huà)一條//y軸的直線(xiàn)，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類(lèi)似。

　　6．欲求二維隨機變量（X，Y）滿(mǎn)足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯(lián)想到二重積分 的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度 的平面區域及滿(mǎn)足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

　　7．涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數X的數字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對X作（0－1）分解。即令

　　8．凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨立隨機變量組成的系統滿(mǎn)足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機變量個(gè)數）的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

　　9．若 為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機樣本，則凡是涉及到統計量 的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用 分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。