一種基于軟件重采樣的頻率測量方法

引言

　　頻率是電力系統提供電能質(zhì)量的重要技術(shù)指標之一，頻率測量是電力系統運行、控制和調節的基礎。當前，電力系統中頻率測量方法有硬件和軟件兩類(lèi)。傳統的硬件測量由過(guò)零比較器、方波形成電路和計數器構成，需要增加硬件測頻電路，容易受器件零點(diǎn)漂移和高次諧波的影響，并且占用計算機外部中斷口。在軟件測頻算法中，目前已經(jīng)提出了許多不同的頻率測最算法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。過(guò)零點(diǎn)算法和cross算法易受諧波和噪聲影響，它們引起的過(guò)零點(diǎn)變化會(huì )導致測頻誤差；最小二乘法可消除噪聲影響，但對諧波敏感；卡爾曼算法計算量大，不利于實(shí)時(shí)應用；基于傅里葉濾波的測頻算法具有較強的濾波能力，而且計算數據還可用于電壓幅值的測量，具有較好的實(shí)用性。滿(mǎn)足采樣定理的采樣數據經(jīng)傅里葉運算就可得相應的電壓、電流有效值及相位值。但實(shí)際上即使系統正常運行，頻率也不固定，而是在額定頻率附近波動(dòng)。因此，使用固定采樣頻率下的數據進(jìn)行計算必會(huì )有一定的偏差，不能保證每周期所采點(diǎn)數為整數個(gè)，使相應的傅里葉算法也產(chǎn)生一定的誤差。要精確測量這些參數，減少頻率波動(dòng)導致的測量誤差，就需要自動(dòng)改變采樣頻率來(lái)消除其影響。

　　l基于傅里葉濾波的測頻算法

　　設電力系統的電壓模型為：

式中：Umax為基頻分量幅值；A0，A1,…為各次諧波分
量。

采樣后離散化采樣序列為：

式中：fs為系統的采樣頻率。

其DFr(離散傅里葉變換)的基波向量的實(shí)部、虛部分別為：

相角為：

　　若系統頻率恒定，每周期采樣后所得向量在復平面內保持不變，若系統頻率變化△f，向量在復平面內就以2π△f的角速度旋轉。因此，可通過(guò)檢測向量相角的變化，實(shí)時(shí)測出頻率的變化量，從而實(shí)時(shí)修正采樣頻率。設相鄰兩個(gè)周期的向量為z1=a1+jb1；z2=a2+jb2，頻率變化所引起的相角差為△φ，兩向量的時(shí)間間隔為T(mén)，則有△φ=2πΔfT。新的待測系統頻率為：f2=f1+Δf=f1+△φ／(2πT)。然后即可據此改變采樣頻率，跟蹤系統的實(shí)際頻率。當前所提出的各種方法大都需要改變硬件的采樣頻率，以期構成一個(gè)頻率跟蹤的負反饋系統，這樣無(wú)形中增加了系統的復雜性。以下討論一種軟件重采樣的方法，同樣達到了改變采樣頻率的目的。 2軟件重采樣的實(shí)現

　　重采樣技術(shù)是從一種數字信號采樣得到另一種數字信號，可以用專(zhuān)門(mén)的硬件實(shí)現，也可以用軟件方法實(shí)現，這對于提高系統的可靠性和縮短開(kāi)發(fā)周期都是有利的。應用軟件重采樣技術(shù)還可以有效地降低定時(shí)采樣信號在頻域變換中產(chǎn)生的頻譜泄露現象，這對后繼的數據分析也是有好處的。

　　設有一個(gè)周期的采樣序列：

　　　采樣頻率為f通常為工頻的整數倍。設前一周期的測量頻率為．f，本周期與前一個(gè)周期的相角差為△φ，以此相角差修正測量頻率為f=f′+Δf=f′+△φ(2πT)。由于傅里葉算法的頻率分辨率為．fs／N，為了使傅里葉算法的基頻落在．f上，既可以改變用于計算的點(diǎn)數N，也可以改變fs，但由于Ⅳ為整數，其引起的誤差必然比改變．fs的誤差要大，因此，我們選擇改變fs。

　　此時(shí)可將下一個(gè)周期的采樣頻率改為Ⅳ廠(chǎng)，因而在不改變硬件采樣頻率的情況下對此序列進(jìn)行重采樣，兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為1／(Nf)，設第i個(gè)點(diǎn)將落在原硬件采樣序列的第k和k+1個(gè)點(diǎn)之間，其中k=「i(fs／(Nf)」，對其進(jìn)行線(xiàn)性插值，則第i個(gè)點(diǎn)的值為：

　　由此得到一個(gè)新的采樣序列u′，對新序列進(jìn)行傅里葉運算，并利用此算法得到的相角對頻率進(jìn)行修正即可。

　　對于多通道數據采集來(lái)說(shuō)，由于各個(gè)獨立通道問(wèn)的初始相角不一致或頻率變化不同，各通道間重采樣后的起始周期位置各不相同，即它們的每個(gè)周期的起始時(shí)問(wèn)點(diǎn)是不一致的，這對于需要多個(gè)通道數據進(jìn)行計算的電量來(lái)說(shuō)是不允許的，如功率的計算，因此必須將其時(shí)間點(diǎn)折算到同一點(diǎn)。設重采樣后的結束點(diǎn)落在原采樣序列中的點(diǎn)為k，當前測得的頻率為．f，本周期的初始相角為Φ則歸算到第1點(diǎn)的相角Φ′=Φ一(N一k)／(N×2π)；同樣，將另一個(gè)通道也歸算到同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)即可進(jìn)行計算。 當基波頻率偏離默認頻率較多時(shí)，由于傅里葉算法的頻率分辨率為fs／N，增大計算的采樣點(diǎn)數就可以有更小的頻率分辨率，因此，為了更快地確定本采樣序列的基頻，可以增大第1次計算時(shí)的采樣點(diǎn)數，在此基礎上進(jìn)行頻率跟蹤。

　　3算法仿真

　　為估計算法的計算誤差和驗證算法的可行性，對算法進(jìn)行了離線(xiàn)仿真計算。仿真計算結果如圖1及表l所示。

　　本文提出的應用軟件重采樣的實(shí)時(shí)測頻算法抗干擾能力強、測量精度高、動(dòng)態(tài)跟蹤速度快，對電力系統頻率的各種動(dòng)態(tài)過(guò)程適應性強，可廣泛應用于相量或頻率測量裝置中。數值仿真結果表明，其測量精度完全滿(mǎn)足安全自動(dòng)裝置的要求。且該算法不需要任何附加的硬件測頻電路，已成功地應用于我們研制的微機型故障錄波裝置中，具有較好的實(shí)用價(jià)值。