基于A(yíng)DSP-TS101的頻譜細化

　　在信號處理分析中，最常用到的是時(shí)域分析和頻域分析。其中信號的頻域分析有著(zhù)廣闊的發(fā)展和研究空間。隨著(zhù)對信號處理要求的不斷提高，用簡(jiǎn)單的FFT變換來(lái)對信號進(jìn)行時(shí)頻變換的方法在某些場(chǎng)合可能達不到我們所要求的頻率分辨率。如果靠簡(jiǎn)單的加大FFT點(diǎn)數來(lái)增加分辨率無(wú)疑也大大地增加了系統的運算量，這在某些實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合是不允許的。本文詳細介紹了如何在快速傅里葉變換(FFT)的基礎上輔以傅里葉變換來(lái)實(shí)現頻譜細化。并給出了具體的設計實(shí)例加以說(shuō)明。

　　1 原理介紹

　　對于一個(gè)有限長(cháng)時(shí)間的離散信號序列而言，其頻譜是連續的。對信號序列作離散傅里葉變化只能得到某些離散點(diǎn)的頻率值，而且速度較慢，更多的情況下用的是快速傅里葉變換，可以很快得到信號的頻譜。但是離散傅里葉變換有頻率分辨率的限制，只能得到fs/N整數倍頻率點(diǎn)的幅度和相位，對于他們之間頻率的幅度和相位無(wú)法得到，這種現象稱(chēng)作柵欄效應。下面以如何準確求得雷達系統中的多普勒頻率為例說(shuō)明如下：

　　對于一個(gè)采樣頻率為fs，采樣點(diǎn)數為N，的離散時(shí)間序列x(tk)，設：

　　序列的離散傅里葉級數的系數為：

　　n△f處的幅度矢量表達式為an-ibn。

　　快速離散傅里葉變換(FFT)是上述傅里葉變化的特殊情況，即N=2m(m為正整數)的時(shí)候，可以很快地計算出信號的頻譜。離散傅里葉變換分辨率為△f，和采樣長(cháng)度N成反比，一旦N，確定，頻率分辨率無(wú)法提高。

　　我們知道，離散信號序列是對連續信號的采樣，采樣以后的信號的譜以fs為周期重復，因此離散序列x(tk)中已經(jīng)包含了原始信號中0～fs/2的頻率信息，如果把離散傅里葉變換中的n看作是連續的變量，便可得到下面的式子：

　　其中：0≤f≤fs/2。

　　通過(guò)以上的式子可以得到離散信號的連續頻譜，而且沒(méi)有分辨率的限制，可以以任意分辨率來(lái)分析信號的頻譜，下面介紹工程上如何利用上面的公式來(lái)估計出信號的準確頻率。

　　2 應用實(shí)例

　　在雷達系統中需要估計出多普勒頻率，以便計算出自己或敵機的飛行速度，這就需要精確地估計出回波信號的多普勒頻率是多少，但對于信號的整個(gè)頻譜不是很關(guān)心，因此不需要很細致地去研究信號頻潛，所以可以先以粗的分辨率估計出信號的頻率大概在那里，然后再用更小的分辨率來(lái)細化這段感興趣的區間，這樣就能夠更加準確地計算出信號的多普勒頻率。ADSP-TSl01是AD公司生產(chǎn)的一款高性能浮點(diǎn)數字信號處理器，他計算1 024點(diǎn)的FFT只需要用32.78 μs，內部有兩個(gè)計算單元以及大容量的SRAM，能夠滿(mǎn)足實(shí)時(shí)信號處理的目的。為了計算出回波信號的多普勒頻率是多少，可以這樣做：先用FFT計算出信號的整個(gè)頻譜，找到信號頻率所在的大概位置，此時(shí)估計的頻率比較粗，誤差不超過(guò)