1 引言

在電磁領(lǐng)域里多層介質(zhì)結構有著(zhù)廣泛的應用，例如具有夾芯層的雷達罩壁結構、多層吸波屏等。對于這類(lèi)三維復雜結構介質(zhì)體的電磁仿真分析，VIE－MoM具有很高的計算精度，它與高頻方法的結合可以高效地分析結構復雜的電大尺寸的雷達罩的電磁性能。矩量法在計算時(shí)需要對積分方程中未知函數的定義域進(jìn)行離散，即需要對所分析的目標形體（即未知函數定義域）的幾何模型進(jìn)行適當的網(wǎng)格離散。所建立的幾何模型是否較好地符合實(shí)際目標形體，離散后的模型在幾何上是否具有對模型的良好擬合效果，將影響到最終矩量法計算結果的精確性。因此，實(shí)現有效的三維形體建模與網(wǎng)格離散是成功實(shí)施分析的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

現有的商用建模軟件有較強的適應性，對于比較規則的形體，都能快速地建立起精確的幾何模型，并且能夠實(shí)現對幾何模型完成典型離散單元的快速網(wǎng)格剖分，獲得滿(mǎn)足電磁特性分析要求的網(wǎng)格參數文件。但是，對于雷達罩中常見(jiàn)的多層介質(zhì)的復雜結構，直接應用這些商用軟件實(shí)體建模功能得到的實(shí)體，在四面體網(wǎng)格離散之后很難解決多層結構之間網(wǎng)格匹配等問(wèn)題，進(jìn)而會(huì )影響到矩量法分析結果的準確性。因此，本文將在商用軟件較強的復雜曲面建模功能的基礎上，針對多夾層結構的天線(xiàn)罩，拓展其在多層結構之間網(wǎng)格匹配方面的建模功能，從而為多層結構介質(zhì)體電磁性能的分析提供高質(zhì)量的網(wǎng)格數據文件。

2 實(shí)體建模和四面體網(wǎng)格離散

現有CAD軟件在建模功能和網(wǎng)格離散功能方面均很強大，可以使用它們來(lái)實(shí)現對復雜形體結構的幾何建模和快速的自動(dòng)網(wǎng)格剖分。

以MSC.Patran為例，所分析的三維介質(zhì)區域用實(shí)體模型（solid）來(lái)實(shí)現，對實(shí)體可以進(jìn)行以以四面體為單元的自動(dòng)剖分。在實(shí)體建模時(shí)，為便于VIE－MoM的分析與計算，將介質(zhì)參數不同的區域用不同的實(shí)體來(lái)表示，這樣可以在網(wǎng)格離散后對各個(gè)區域的離散單元分配其相應的介電參數。

四面體能夠較好地離散擬合任意復雜形狀實(shí)體，本文采用四面體單元(Tet)對實(shí)體模型進(jìn)行離散，全局尺度設置為工作波長(cháng)的1/10左右。自動(dòng)網(wǎng)格剖分軟件會(huì )根據形體邊界的曲率和尺寸因素對剖分尺度進(jìn)行自適應調整，以達到較好的形體擬合效果。但是CAD軟件靈活性比較差，尤其是有多個(gè)實(shí)體組合的情況下，網(wǎng)格剖分后往往在各個(gè)實(shí)體的交界面處會(huì )出現不匹配情況，即不同實(shí)體在分界面上形成不同的三角網(wǎng)格分布。采用低頻方法分析多層介質(zhì)體電磁問(wèn)題時(shí)時(shí)，無(wú)論是矢量有限元法還是基于體積分方程的矩量法，網(wǎng)格的不連續性會(huì )造成計算結果的不準確性，因此必須要保證在兩個(gè)不同實(shí)體交界面上的網(wǎng)格匹配性。

3 四面體網(wǎng)格匹配性的檢查

對實(shí)體進(jìn)行四面體網(wǎng)格剖分后，四面體網(wǎng)格分布在實(shí)體的內部，其在分界面處的網(wǎng)格情況是不易被觀(guān)察到的，如圖1所示。

圖1 實(shí)體模型及其四面體網(wǎng)格剖分效果圖

為能夠有效檢查不同實(shí)體的四面體網(wǎng)格在其交界面處的匹配情況，本文通過(guò)對網(wǎng)格數據文件進(jìn)行處理，將不同實(shí)體分界面處的網(wǎng)格匹配情況提取出來(lái)，使其可視化，便于檢查和修改。圖2給出的是圖1所示的模型在不同網(wǎng)格剖分情況下的交界面上網(wǎng)格匹配情況。

（a）完全匹配 （b）部分匹配

圖2 網(wǎng)格剖分后提取到分界面處的信息

從圖2可以看到，如果在交界面是匹配的，則得到的交界面一個(gè)由三角面元組成的完整方形平面。反之，當交界面不完整時(shí)，表示在其缺損的區域出現了網(wǎng)格不匹配的情況。造成這種不匹配的情況主要有兩個(gè)原因造成的：一種是在交界面兩側的實(shí)體在交界面分別形成了不一致的結點(diǎn)體系，如圖3(a)所示：實(shí)體1在分界面上產(chǎn)生的結點(diǎn)分別為1,2,3,7,8,9,10；實(shí)體2在分界面上產(chǎn)生的結點(diǎn)為4,5,6,7,8,9,10。另一種情況是雖然結點(diǎn)體系是一致，但是其組成三角網(wǎng)格的組合是不同的，如圖3(b)所示，在實(shí)體1中的四面體（1356）與實(shí)體2中的四面體（2456）在交界面上就形成了兩個(gè)交叉的三角面元，從而造成了兩側實(shí)體在分界面上由結點(diǎn)3、4、5和6圍成的區域上內是不匹配的。前一種情況當兩個(gè)實(shí)體結構不相似時(shí)，或者兩邊的剖分尺度不同時(shí)，比較容易產(chǎn)生，而后一種情況是比較難以被預先估計的。

a）結點(diǎn)體系不一致的情況 b）結點(diǎn)組合不一致的情況

圖3 分界面處網(wǎng)格不匹配的成因