4 由面到體的幾何建模過(guò)程

分界面兩側四面單元匹配與否將會(huì )影響VIE矩量法計算結果的精度，因此需要解決不同實(shí)體之間的四面體網(wǎng)格匹配問(wèn)題。從提取到的分界面信息上可以容易地觀(guān)察到網(wǎng)格不匹配的區域。當不匹配的單元數目較少時(shí)，可以手動(dòng)的調整網(wǎng)格信息，使其達到匹配。但是當不匹配單元數目比較多時(shí)，這種方法就不太適用，且效率低。因此要尋求更為有效的解決該問(wèn)題的方法。

要確保不同實(shí)體交界面處的四面體網(wǎng)格匹配，一個(gè)基本的思路是先對交界面用三角形網(wǎng)格離散，再由交界面上的三角形網(wǎng)格作為四面體的基礎網(wǎng)格面，分別向交界面的兩側生成四面體網(wǎng)格。但是這種方法需要自行編程實(shí)現，通用性差，效率低，且只適用于較規則形體。對于復雜形體采用現有的CAD商用軟件建立幾何模型和網(wǎng)格離散是比較精確和高效的。

雖然Patran軟件中不提供由曲面上三角形網(wǎng)格向兩側拉伸成四面體網(wǎng)格的功能，但是在考察Patran軟件四面體網(wǎng)格剖分的特點(diǎn)后，仍然可以從建模角度出發(fā)來(lái)解決分界面上網(wǎng)格的匹配性問(wèn)題。通過(guò)觀(guān)察發(fā)現該軟件中在建立實(shí)體幾何模型時(shí)，當相連接的兩個(gè)不同實(shí)體模型之間具有共同一致的面時(shí)，即實(shí)體模型在其交界面處是拓撲一致的，此時(shí)再進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格剖分就可以實(shí)現交界面處的網(wǎng)格匹配。因此在建模時(shí)，要首先建立此交界面的三維面的模型，然后以此面結構為基礎，通過(guò)面的旋轉、滑移、圍合等操作分別建立其兩側實(shí)體結構，這樣能夠保證不同實(shí)體模型在交界面處的幾何協(xié)調性。下面給出由面到體的幾何建模和網(wǎng)格離散過(guò)程。

實(shí)例1：分界面是半球面的雙層半球碗狀介質(zhì)天線(xiàn)罩的建模和自動(dòng)網(wǎng)格剖分。

圖4 分界面上的網(wǎng)格存在不匹配區域

該模型為兩個(gè)同心其共面相接的半球殼體，其交界面為半球面。首先采用先建立一個(gè)實(shí)體半球，然后挖空其內部的方法建立得到兩個(gè)半球殼實(shí)體模型，圖4中給出該方法建立的模型用四面體網(wǎng)格離散后分界面上的網(wǎng)格匹配情況。從圖中可以看到，采用這種直接的實(shí)體建模方法很難保證兩側實(shí)體的離散網(wǎng)格在分界面上是匹配的。下面采用由面到體的建模方法，逐步建立新的模型，取模型的1/4顯示。

1）建模過(guò)程：先建立兩個(gè)實(shí)體的交界面，內表面和外面。先由交界面和外表面圍合成實(shí)體1，再由交界面和內表面生成實(shí)體2，圖5所示。

圖5 雙層半球碗狀結構的建模過(guò)程示意圖

2）網(wǎng)格離散：應用軟件分別對實(shí)體1和實(shí)體2進(jìn)行四面體網(wǎng)格自動(dòng)剖分，圖6給出了剖分的結果。

(a) 剖分網(wǎng)格透視效果圖 ( b)在模型表面的網(wǎng)格

圖6 雙層半球壁結構的剖分效果

3）網(wǎng)格匹配檢查：提取網(wǎng)格剖分后由三角形網(wǎng)格擬合的外邊界面和交界面圖形，如圖7所示，符合模型實(shí)際情況，這說(shuō)明該例已成功實(shí)現了四面體網(wǎng)格的匹配。

圖7 剖分后提取的自由邊界面和交界面