IIR濾波器零相位數字濾波實(shí)現及應用

0引言

在動(dòng)態(tài)測試信號處理過(guò)程中，濾波器是常用的測試儀器之一。濾波器（filter），是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過(guò)過(guò)濾而得到純凈 的直流電。對特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。濾波器，顧名思義，是對 波進(jìn)行過(guò)濾的器件。波是一個(gè)非常廣泛的物理概念，在電子技術(shù)領(lǐng)域，波被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時(shí)間起伏變化的過(guò)程。該過(guò)程通過(guò)各 類(lèi)傳感器的作用，被轉換為電壓或電流的時(shí)間函數，稱(chēng)之為各種物理量的時(shí)間波形，或者稱(chēng)之為信號。因為自變量時(shí)間是連續取值的，所以稱(chēng)之為連續時(shí)間信號， 它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時(shí)在頻域產(chǎn)生混疊，或從具有多種頻率成分的復雜信號中，將感興趣的頻率成分提取出來(lái)，而將不感興趣的頻率成分衰減 掉。在傳統測試儀器中，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統來(lái)實(shí)現。

隨著(zhù)數字信號處理技術(shù)的不斷完善，計算機硬件技術(shù)的日新月異以及軟件技術(shù)飛速發(fā)展，測試儀器系統的設計思想發(fā)生了重大改變。部分傳統的專(zhuān)用測試設備 會(huì )逐步被以計算機和應用軟件為核心的虛擬儀器所代替[1].虛擬儀器的出現標志著(zhù)軟件即儀器（The soft is the instrument）時(shí)代的到來(lái)。在計算機輔助測試系統（CAT,Computer Aided Test）中，以往模擬濾波器（AF,Analog Filter）的功能，模擬濾波器可以分為無(wú)源和有源濾波器。無(wú)源濾波器：2種電路主要有無(wú)源元件R、L和C組成。有源濾波器：集成運放和R、C組成，具 有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。集成運放的開(kāi)環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出電阻小，構成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運 放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。 可用數字濾波器來(lái)替代。數字濾波器的實(shí)現不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能。

2 數字濾波器的時(shí)域描述與分類(lèi)

對于一個(gè)線(xiàn)性移不變（LSI,Linear Shift Invariant）離散時(shí)間系統，如圖1所示，可用如下差分方程表示：y（n）+∑Nk=1a（k）y（n-k）=∑Mr=0b（r）x（n-r）（1）式中a（k），b（r）為方程系數

　　圖1LSI系統

如果a（k），k=1,2,Λ，N不全為零，該系統為無(wú)限沖擊響應（IIR）系統。若a（k）均為零，并令b（0）=1,則y（n）=∑Nr=1b（r）x（n-r）+x（n）（2）該系統為有限沖擊響應（FIR）系統。

由此，數字濾波器在從實(shí)現方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類(lèi)濾波器無(wú)論在性能 上，還是在設計方法上都有著(zhù)很大的區別。數字濾波器由數字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進(jìn) 行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統（按預定的算法，將輸入離散時(shí)間信號轉換為所要求的輸出離散時(shí)間信號的特定功能裝 置）。應用數字濾波器處理模擬信號時(shí)，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響 應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對稱(chēng)。為得到模擬信號，數字濾波器處理的輸出數字信號須經(jīng)數模轉換、平滑。 數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。IIR數字濾波器與FIR濾波器相比，前者保留了模擬濾波器的優(yōu)點(diǎn)，幅頻特性較 好，但存在相位失真。后者相頻特性較好，可實(shí)現線(xiàn)性相位，但在相同指標要求下要比前者的階數高的多。

3 差分數字濾波及其存在的問(wèn)題

IIR數字濾波器的設計方法主要有雙線(xiàn)性Z變換法和沖激響應不變法；FIR數字濾波器的設計方法主要有窗函數法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等。有關(guān)數字濾波器設計的詳細方法。

對于設計好的濾波器，確定出濾波器的系數，通過(guò)對差分方程式（1）或式（2）的疊代算法，可以 實(shí)現IIR濾波器或FIR濾波器的數字濾波?？紤]到程序的通用性，這里就按式（1）編寫(xiě)一個(gè)差分濾波函數DiffFilter（b,a,x），調用參數為 三個(gè)數組，b用于存放濾波器的系數b（r）（r=0,1,…，M）；a用于存放濾波器的系數a（k）（k=0,1,…，N），且a（0）=1;x用于存放 輸入信號，返回后用于存放濾波后的輸出信號。如果將調用參數a均賦零值，則可實(shí)現FIR濾波器的數字濾波。

在此，用一實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。圖2為某型坦克發(fā)動(dòng)機轉速1000rpm時(shí)，在排氣口測得的噪聲信號（采樣點(diǎn)數1024,采樣頻率4KHz）。從信號的波形可以看出，它具有一定的周期性，主要是以發(fā)動(dòng)機周期性排氣產(chǎn)生的噪聲為主。

　　圖2某型坦克發(fā)動(dòng)機噪聲信號