利用VC++模擬示波器實(shí)現簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成

　　Visubl C++是一個(gè)功能強大的面向對象的可視化軟件開(kāi)發(fā)工具，它是一個(gè)基于windows操作系統的可視化集成開(kāi)發(fā)環(huán)境。ViSUal C++中包括的編輯器、調試器以及AppWizard、Class Wizard等開(kāi)發(fā)工具，大大減輕了編程的工作量。在Visual c++環(huán)境下，用戶(hù)可以較好地實(shí)現用戶(hù)界面的設計、圖形圖像處理、網(wǎng)絡(luò )、通訊、多媒體、數據庫的使用等方面的編程[1]。在物理教學(xué)中，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成是必要的，其演示一般是通過(guò)函數信號發(fā)生器與示波器來(lái)實(shí)現的[2]。在利用示波器觀(guān)察簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合時(shí)，其圖形的穩定性極易受到信號干擾的影響，特別在是觀(guān)察李薩如圖形時(shí)，很難調節其穩定性。針對其不足，本文提出了用Visual C++編程來(lái)演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。連續、動(dòng)態(tài)的圖形效果，不但可以加深學(xué)生的對各種簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的理解，還可提高學(xué)生的學(xué)習興趣。


1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的原理

　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最基本最簡(jiǎn)單的振動(dòng)，在實(shí)際問(wèn)題中，常會(huì )遇到一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與幾個(gè)振動(dòng)的情況，即振動(dòng)的合成。振動(dòng)合成問(wèn)題比較復雜，一般只研究幾種簡(jiǎn)單情況簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成[3]。

1．1 同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

同方向的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成可分為同頻率與不同頻率的兩種情況。

(1) 同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。

　　兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達式分別為：x1=A1cos(2πft+φ10)和x2=A2cos(2πft+φ20)，其中A1、A2、φ10、φ20、f分別表示兩者振動(dòng)的振幅、初相位和頻率。則其合振動(dòng)為：

(2)同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

　　兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達式分別為x1=A1cos(2πf1t+φ10)和x2=A2cos(2πf2t+φ20)，若．A1=A2=A，則其合振動(dòng)為：

1．2 相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

(1)相互垂直、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

　　兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達式分別為：x=A1cos(2πft+φ10和y=A2cos(2πft+φ20)。消去t，得軌跡方程：

(2) 相互垂直、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

　　如果兩個(gè)振動(dòng)的頻率有很小的差異，相位差不是定值，合運動(dòng)的軌跡是變化的。如果兩個(gè)振動(dòng)的頻率相差很大，并有簡(jiǎn)單的整數比值關(guān)系，可得到穩定的運動(dòng)軌跡曲線(xiàn)即李薩如圖形。在李薩如圖形中，作與x、y軸平行的直線(xiàn)，兩線(xiàn)與李薩如圖形最大交點(diǎn)的個(gè)數比與對應的頻率比成反比，由此可求一振動(dòng)的未知頻率。