某型船用傳動(dòng)齒輪箱振動(dòng)模態(tài)的試驗與分析

式中:M, C, K分別為系統的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣; X, F 分別為系統各點(diǎn)的位移響應向量及激振力向量。

對式(1) 兩邊進(jìn)行拉氏變換,對線(xiàn)性時(shí)不變系統,其極點(diǎn)在復平面左半平面,上述過(guò)程將完全是傅氏變換過(guò)程,得到的傳遞函數為頻響函數,即

X (ω) = H(ω) F(ω) (2)

對于單輸入,當在p 點(diǎn)激振, l 點(diǎn)測量響應,位移頻響函數為:

從理論上講,頻響函數矩陣的任一行或任一列都包含了系統模態(tài)參數的全部信息,所差的只是一個(gè)常數因子。因此,為了識別模態(tài),只要測量頻響函數矩陣的一行或一列即可。實(shí)際測試中,由功率譜密度來(lái)求系統的頻率響應函數具有更普遍的實(shí)用意義,表達式為:

H(ω) = Gf x (ω) / Gf f (ω) (4)

式中: Gf x (ω) 為輸入輸出互功率譜密度; Gf f (ω) 為輸入輸出自功率譜密度。

上式采用了互譜分析技術(shù),當多次平均后,可極大地減小噪聲。由于估計頻響函數時(shí)用的是最小二乘近似法,因而可以定義相應的相干函數,它是最小二乘誤差的量度,其定義為:

式中: Gxx 為響應的自譜。

相干函數γ2 表示頻域中響應與力之間線(xiàn)性相關(guān)的程度(或相關(guān)系數) ,它在0～1 之間變化,相干函數越接近于1 ,表明兩個(gè)相比較信號(例如輸入與輸出) 之間經(jīng)全部平均后存在著(zhù)良好的線(xiàn)性關(guān)系。求出系統的單位脈沖響應函數后采用單模態(tài)擬合法,即對應于單輸入多輸出( SIMO) 的最小二乘復指數法(L SCE) 估算模態(tài)參數。它的基本思路是:先構造一個(gè)多項式,導出該系統的自回歸(AR) 模型,在求解出自回歸系數以后,逐步識別系統的模態(tài)參數。

3 齒輪箱體模態(tài)測試

3. 1 測試儀器和分析設備

沖擊力錘選用Kistler 9724A5000 , 配重250 g , 尼龍錘頭,B K8200 型壓電式力傳感器及B K2635 型電荷放大器;響應測試:選用三軸向B K4321 加速度傳感器,B K2635 型電荷放大器;記錄、分析儀:比利時(shí)PIMEN TO8 通道動(dòng)態(tài)信號采集及分析系統或美國DP104 動(dòng)態(tài)信號采集及分析系統和比利時(shí)LMS 公司CADA2X 結構模態(tài)測試分析軟件。

3. 2 測點(diǎn)布置及測試方案

為了對齒輪箱的模態(tài)進(jìn)行測試,首先對齒輪箱進(jìn)行結構分析和幾何尺寸測繪,并對其進(jìn)行初步有限元計算和固有頻率分布范圍估計。預估結果表明,由上下兩箱體組成的齒輪箱的上箱體各階模態(tài)較為密集,所以在上箱體布置了216 個(gè)響應測點(diǎn),下箱體上布置了48 個(gè)響應測點(diǎn),共計264 個(gè)響應測點(diǎn)。布點(diǎn)原則是保證可以激發(fā)出齒輪箱體的各階模態(tài),對于軸承座等重要部位以及能夠引發(fā)噪聲比較大的部位采取多布響應測點(diǎn)的原則,在箱體上標出各測點(diǎn)位置,并逐一對其進(jìn)行編號。

根據主傳動(dòng)齒輪箱由上下兩箱體組成的特點(diǎn)和實(shí)際操作條件,測試采用錘擊法,固定敲擊點(diǎn)移動(dòng)響應點(diǎn)的測試方法。試驗時(shí),力信號及由加速度傳感器獲得的響應信號經(jīng)放大器分別進(jìn)入數據采集器或便攜機并用分析儀現場(chǎng)監視每次敲擊時(shí)各測點(diǎn)的頻響函數及相干情況。要求力錘敲擊時(shí),沖擊力的自功率譜在所選頻帶內應當干凈而平坦,沒(méi)有連擊,用力大小均勻且測試對象響應適中,每點(diǎn)平均錘擊次數為八次,信號大小滿(mǎn)足信噪比。選擇敲擊點(diǎn)要避開(kāi)節點(diǎn)、接近區域幾何中心等因素。為了避免因響應點(diǎn)選擇不當可能造成模態(tài)泄漏,響應點(diǎn)應選擇在非對稱(chēng)軸線(xiàn)(或對稱(chēng)平面上) ,并經(jīng)多次初步反復測試后確定。該齒輪箱采用減振橡膠器彈性隔振方式,測試中采用原裝支承方式。試驗結束后,將記錄的信號送給模態(tài)分析軟件進(jìn)行模態(tài)分析。測試分析系統框圖如圖4 所示。

圖4 模態(tài)測試及分析系統