任意噪聲和約束下的最佳數字濾波器設計

　　4種不同約束條件下濾波成形后的脈沖波形如圖2所示，采用此設計方法成形后的脈沖有很平坦的頂部，可以減小彈道虧損。采用FIR濾波器，成形后的脈沖寬度是濾波器的至少2倍寬，有一定的前后沿，但由于每個(gè)輸出采樣點(diǎn)的數據只是前面一定長(cháng)度的數據的卷積，輸入脈沖的時(shí)間間隔如果大于濾波器的寬度，就不會(huì )發(fā)生峰堆積。

　　圖3為3種約束情況下濾波器的頻率響應。附加去除基線(xiàn)約束后，可以看到，在極低頻部分有很大的衰減，對直流的抑制達到400 dB，但輸入信號的能量很大一部分也在低頻部分，成形后的脈沖幅度也降低很多，導致信噪比變小。

　　3．3 約束對信噪比的影響

　　約束條件下得到的最大信噪比要小于無(wú)約束的情況，圖4是不同濾波器長(cháng)度N在各種約束條件下的信噪比曲線(xiàn)。從頻率響應圖可以看出，在附加平頂約束后，高頻部分的振蕩幅度加大，對高頻噪聲的抑制降低，但在中低頻它和無(wú)約束頻率響應曲線(xiàn)基本一致，信噪比損失比基線(xiàn)約束小。根據是否有基線(xiàn)約束，圖4上的SNR曲線(xiàn)分成了明顯的兩組，附加基線(xiàn)約束后的信噪比要降低很多。無(wú)基線(xiàn)約束的條件下，在濾波器長(cháng)度N=70時(shí)，SNR對N的增加已不敏感，N>70的3條曲線(xiàn)幾乎重合。

　　實(shí)際應用中，選取的平頂寬度大于電荷收集時(shí)間一個(gè)采樣周期可以避免彈道虧損。是否去除基線(xiàn)可根據系統的需要來(lái)選擇，在低計數率的條件下，采用單獨的基線(xiàn)估計器可能會(huì )有更好的信噪比。

　　4 結 論

　　 本文提出了在約束條件下直接設計最佳數字濾波器的方法。整個(gè)求解過(guò)程穩定，可在很短的時(shí)間內完成，適合實(shí)時(shí)應用。通過(guò)添加不同約束，可以方便地設定成形脈沖平坦頂部寬度；設計出的濾波器可以直接去除基線(xiàn)漂移，適合在系統溫度、電路參數變化大的環(huán)境中使用。還可通過(guò)采樣系統噪聲估算噪聲的自相關(guān)函數，綜合出最佳濾波器，實(shí)現自動(dòng)配置，減少人工調節，適合在高計數率的高精度譜儀中應用。