GPS接收機中鎖頻環(huán)頻率誤鎖的檢測

　　摘 要：為了解決全球定位系統(GPS)接收機中的鎖頻環(huán)在載波同步過(guò)程中可能出現的頻率誤鎖問(wèn)題，在分析了鎖頻環(huán)在噪聲環(huán)境下的工作原理及產(chǎn)生頻率誤鎖原因的基礎上基于有無(wú)發(fā)生頻率誤鎖時(shí)同一信息符號對應的多個(gè)預檢測積分值的變化規律，提出了一種用于頻率誤鎖檢測和快速糾正的算法。仿真結果表明：該方法能夠在鎖頻環(huán)完成工作之后及時(shí)判決是否有誤鎖發(fā)生，誤鎖時(shí)可在1～2個(gè)導航比特時(shí)間內把載波頻率調整到正確頻率上。該方法實(shí)現簡(jiǎn)單，可有效消除頻率誤鎖給信號同步時(shí)間帶來(lái)的影響。

　　關(guān)鍵詞：全球定位系統(GPS)接收機；自動(dòng)鎖頻環(huán)；鑒頻器；誤鎖；預檢測積分

　　載波的恢復與跟蹤是對全球定位系統(GPS)C/A(coarse/acquisition)碼信號進(jìn)行相干解調的關(guān)鍵。通過(guò)捕獲過(guò)程中偽碼相位和載波頻率的二維搜索，可獲得載波頻率的粗略估值，對載波相位的精確跟蹤需采用鎖相環(huán)實(shí)現。鎖相環(huán)工作的頻率動(dòng)態(tài)范圍很小，而捕獲過(guò)程獲得的載波頻率估值仍存在較大的不確定度，故需先把載波頻率牽引至鎖相環(huán)的線(xiàn)性工作范圍之內。一般可采用鎖頻環(huán)完成對載波頻率的這一牽引過(guò)程。

　　接收機算法中，預檢測積分時(shí)間的選擇受到鑒頻范圍和信號信噪比的限制。GPS接收機中一般選用一個(gè)C/A碼周期(1 ms)作為預檢測積分時(shí)間，此時(shí)鑒頻范圍為250 Hz。為保證偽碼捕獲正常工作，預檢測積分時(shí)間為1 ms時(shí)，捕獲過(guò)程的最大頻率間隔為667Hz；為盡可能快地捕獲，捕獲過(guò)程的頻率間隔一般取得盡可能大，但不能超過(guò)鑒頻范圍，可取為500 Hz，此時(shí)捕獲后的頻率不確定度正好對應鑒頻器的線(xiàn)性工作范圍。若Doppler頻偏落在線(xiàn)性鑒頻區域的邊界附近，受噪聲的影響，跟蹤頻率可能越過(guò)線(xiàn)性鑒頻區域，最終鎖定在一個(gè)錯誤的頻率上，造成誤鎖現象。如不能及時(shí)發(fā)現誤鎖，將會(huì )大大增加信號的同步時(shí)間。目前尚未在相關(guān)文獻上見(jiàn)到如何解決這一誤鎖現象的方案。

　　本文分析了GPS接收機中鎖頻環(huán)的頻率誤鎖現象，在此基礎上提出了一種進(jìn)行誤鎖判決，并在發(fā)生誤鎖的情況下把載波頻率迅速調整到正確頻率上的算法，最后通過(guò)仿真證明了本文的結論。

　　l 信號模型

　　GPS的C/A碼信號是二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調制的直接序列擴頻信號(DSSS)。對正交下變頻得到的兩路基帶信號分別進(jìn)行相關(guān)累積，得到預檢測積分結果：

　　其中：tk=tk-1+T1，T1為預檢測積分時(shí)間，選為一個(gè)C/A碼周期；A為信號幅值；dk以為積分周期內信息比特的符號；△ω為接收信號載波與本地載波間的頻率差，φ為接收信號載波與本地載波間的初始相差；ni(k)、nq（k）為噪聲項。

　　鑒頻器使用正交兩支路相鄰兩時(shí)刻預檢測積分值的叉積值估計頻差，使用其點(diǎn)積值的正負消除信息比特符號翻轉的影響。鑒頻器輸出如下：

　　圖1為鑒頻器鑒頻特性曲線(xiàn)(其中ψ=△ωT1/π)。頻差估值經(jīng)環(huán)路濾波器反饋回本地載波NCO(number controloscillator)，逐漸消除本地載波與接收信號載波間頻差，完成頻率牽引過(guò)程。

　　完成頻率牽引之后鑒相器開(kāi)始工作，鑒相器輸出信號的表達式為

　　其中N3(k)為噪聲項。鑒相器輸出相差估值控制本地載波NCO，調整本地載波相位，跟蹤輸入信號載波相位的變化。

　　鎖相環(huán)鎖定判決器用于判定環(huán)路是否完成對載波相位的鎖定，其輸出為

　　其中N4(k)為噪聲項，鎖相環(huán)鎖定時(shí)，相差趨于零，判決器輸出趨于1。

　　2 鑒頻器環(huán)路頻率誤鎖現象分析

　　不考慮噪聲的情況下，參照鑒頻特性曲線(xiàn)，分析鑒頻器工作的原理及產(chǎn)生誤鎖現象的原因。

　　當O｜△ωT1｜＜π/2時(shí)，有正(負)的頻偏，鑒頻器輸出也為正(負)值，通過(guò)負反饋調整本地頻率，可使頻偏減小，鑒頻器輸出將逐漸收斂到原點(diǎn)(0，0)，即頻偏為零的狀態(tài)。

　　當π/2｜△ωT1｜＜π時(shí)，有正(負)的頻偏，但鑒頻器的輸出為負(正)值，經(jīng)過(guò)負反饋調整本地載波頻率值，頻偏反而會(huì )繼續增大，鑒頻器的輸出將逐漸收斂到點(diǎn)(1，O)(-1，0))，之后鑒頻器輸出值為零，即頻率鎖定在使得△ωT1=π的狀態(tài)點(diǎn)上，有一個(gè)固定的頻率偏差△ω=π/T1，出現了誤鎖的情況。

　　有噪聲情況下，考察(2)式中的點(diǎn)積項(IkIk-1＋QkQk-1)。當頻偏越接近線(xiàn)性鑒頻區域邊界時(shí)(｜△ωT1｜約等于π)，余弦項的值越小，噪聲項N2（k）對點(diǎn)積項的正負符號就具有越大的影響力。這樣點(diǎn)積項的符號就不再能夠正確反映dkdk-1的符號，估計的頻偏值就可能與實(shí)際的頻偏值正負相反，控制載波NCO向相反的方向調整，以至頻率差值進(jìn)一步增大。頻偏值一旦超過(guò)線(xiàn)性鑒頻范圍，點(diǎn)積項符號與dkdk-1符號相反的概率也進(jìn)一步增大，頻偏不斷向相反的方向調整，導致鑒頻器逐漸收斂到誤鎖頻率點(diǎn)上。

　　鑒相器并不能發(fā)現并糾正這一誤鎖現象。誤鎖時(shí)，本地載波與接收信號的載波間有一固定的頻偏△ω0=π/T1及噪聲造成的微小頻偏△ω。此時(shí)鑒相器的輸出為

　　其中：tk-1=(k一1)T1，φs為輸入信號載波與本地恢復載波的相位差。當鑒相器趨于穩定時(shí)，φs收斂于π/2，兩載波間存在固定的相差。根據鎖相環(huán)的特性，固定的相差干π/2正好對應輸出固定的角頻率偏差π/T1，鎖相環(huán)仍將鎖定在誤鎖頻率點(diǎn)上。

　　考察誤鎖時(shí)鎖相環(huán)鎖定判決器的輸出

　　頻率偏差帶來(lái)的相位項為π/2，而穩態(tài)相差為π/2，二者之和為0，Va（k）仍是接近于1的值，鎖定判決器無(wú)法分辨出鎖相環(huán)是鎖定在誤鎖頻率上還是鎖定在正確頻率上。

　　圖2為誤鎖時(shí)鑒頻器及鎖相環(huán)的工作狀態(tài)。

　　3 鑒頻器誤鎖判決算法

　　考察式(1)中Ⅰ支路的預檢測積分值。誤鎖情況下，本地載波與接收信號載波間存在固定頻偏△ω=π/T1；同時(shí)本地載波與接收信號載波間還存在著(zhù)固定相差φ=π/2。此時(shí)Ⅰ支路預檢測積分值為

　　其中tk-1=（k一1)T1?？梢?jiàn)，Ⅰ支路預檢測積分值Ik的正負隨著(zhù)(一1)k-1dk的變化而變化。圖3是發(fā)生誤鎖時(shí)的Ⅰ支路預檢測積分輸出以及正確跟蹤到載波頻率時(shí)的預檢測積分輸出對比圖。

　　對于GPS衛星信號，一個(gè)調制符號周期內包含有20個(gè)C/A碼周期。在預檢測積分時(shí)間選為一個(gè)偽碼周期的情況下，連續輸出的20個(gè)預檢測積分值均對應同一個(gè)調制符號。那么在沒(méi)有發(fā)生誤鎖的情況下，連續輸出的20個(gè)Ik值的正負均相同；而在誤鎖情況下，對應同一調制符號的20個(gè)Ik值的正負將隨著(zhù)(一1)k項交替變化，將會(huì )出現預檢測積分值正負符號的連續翻轉。據此可以得到鎖頻環(huán)誤鎖判決算法：

　　暫不考慮噪聲的影響，鎖定判決器指示鎖相環(huán)已完成相位鎖定之后，即開(kāi)始累計連續20個(gè)Ik值的正負翻轉次數，無(wú)誤鎖時(shí)應該是連續20個(gè)Ik值正負符號均相同，誤鎖時(shí)應該是Ik值正負符號交替變化，共發(fā)生19次翻轉。

　　考慮噪聲的影響，在進(jìn)行BPSK解調時(shí)會(huì )有一定的解調誤碼，即Ik的正負符號會(huì )受噪聲影響而出現錯誤，這將會(huì )影響到誤鎖時(shí)Ik正負翻轉的次數。設解調符號Ik的誤碼率為Pe。如果設定20個(gè)Ik值中發(fā)生17次正負符號翻轉即隊為發(fā)生了誤鎖，那么，經(jīng)分析可得到誤鎖檢測概率為(n表示20個(gè)Ie值中正負符號翻轉的次數)

　　也即漏報概率是Pe的二階無(wú)窮小，可見(jiàn)閾值選為17即可獲得相當好的檢測性能。此時(shí)，在沒(méi)有誤鎖的情況下，需要在20個(gè)Ik值中至少發(fā)生8個(gè)誤碼，才可能誤判為發(fā)生了誤鎖，即虛警概率是Pe的8階無(wú)窮小。

　　發(fā)現誤鎖之后，通?？梢灾匦聠?dòng)信號同步算法，再次經(jīng)過(guò)鑒頻器實(shí)現頻率牽引，直