基于TMS320F206DSP的冗余度TT-VGT機器人的運動(dòng)學(xué)求解

摘要：提供了采用TMS320F206 DSP芯片進(jìn)行冗余度TT-VGT機器人運動(dòng)學(xué)計算方案。該方案充分利用DSP并行特性進(jìn)行機器人位姿逆解計算，在程序設計中采用了多種技巧以實(shí)現優(yōu)化計算，并對四重四面體變幾何桁架（TT-VGT）機器人進(jìn)行了仿真計算。

關(guān)鍵詞：DSP 并行計算 TT-VGT機器人 運動(dòng)學(xué)

20世紀90年代以來(lái)，數字信號處理器（DSP）在自動(dòng)控制中得到越來(lái)越廣泛的應用。這主要是因為它具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）并行體系結構和專(zhuān)用的硬件乘法器使得DSP運算能力極強；（2）高速特性使得DSP能實(shí)現實(shí)時(shí)處理和實(shí)時(shí)控制。

據調查，目前將DSP應用于機器人控制系統的方案，通常是將機器人位置控制中運動(dòng)學(xué)計算任務(wù)交給PC機完成，PC機將計算結果（機器人各關(guān)節的轉角）下載到以DSP芯片為核心的電機控制器，實(shí)現機器人控制[2]。本文提出將機器人運動(dòng)學(xué)計算任務(wù)直接交給DSP的控制方案，利用DSP的并行性計算特點(diǎn)，提高了計算速度，縮小了控制系統的體積。仿真結果表明，該方案計算精度和實(shí)時(shí)性都較好。

1 TMS320F206 DSP結構特點(diǎn)

TMS320F206DSP基本結構特點(diǎn)包括：①哈佛結構；②流水線(xiàn)操作；③專(zhuān)用的硬件乘法器；④特殊的DSP指令；⑤快速的指令周期（25ns）；⑥芯片內部集成了4.5KRAM和32K FLASH RAM，大多數程序及數據可存放在DSP芯片內。這些特點(diǎn)使得該芯片可以實(shí)現快速的DSP計算，并能使大部分運算能夠在一個(gè)指令周期內完成。TMS320F206的并行性表現在以下兩方面：

（1）哈佛結構是不同于傳統的馮諾曼結構的并行體系結構，其主要特點(diǎn)是將程序和數據存儲在不同的存儲空間，因此取指令和執行能完全重疊運行。

（2）DSP芯片廣泛采用流水線(xiàn)以減少指令執行時(shí)間。指令流水線(xiàn)由一系列總線(xiàn)操作組成。TMS320F206流水線(xiàn)具有4個(gè)獨立的操作階段：取指令、譯碼、取操作數和執行，如圖1所示。由于4個(gè)操作階段是獨立的，因此，這些操作可交疊地進(jìn)行。

2 TT-VGT機器人的位姿逆解

TT-VGT（Tetrahedron-Tetrahedron-Variable Geometry Truss）機器人是由多個(gè)四面體組成的變幾何桁架機器人，平面ABC為機器人的基礎平臺，基本單元中各桿之間由球校連接，通過(guò)可伸縮構件li(i=1,2,…n)的長(cháng)度，來(lái)改變機構的構形，如圖2所示。

設冗余度TT-VGT機器人操作手由N個(gè)伸縮關(guān)節組成，圖3所示為兩個(gè)單元的TT-VGT構成。設變量qi(i=1，2，…N)為平面ACB和平面BCD的夾角，其相應的速度和加速度分別為qi,qi(i=1,2,…N)。

它們與li,li,li(i=1，2，…N)的關(guān)系如下[1]：

式中，d表示TT-VGT中不可伸縮構件的長(cháng)度

li,l'i,l''I分別表示機器人可縮構件的長(cháng)度、速度和加速度

相鄰兩個(gè)四面體單元的坐標系的建立如圖3所示。坐標系XiYiZi相對于坐標系Xi-1Yi-1的變換矩陣可表示為：

對于機構自由度為N、任務(wù)自由度為L(cháng)的冗余度TT-VGT機器人，其余四面體單元的結構與坐標系的建立與圖3所示的相似。由文獻[1]可知，其末端位姿X是中間變量qi(i=1,2,…，N)的函數，有：

X=f(q) (3)

對式（3）求導，可得如下的運動(dòng)學(xué)方程式：

X=Jq （4）

式中，X=(x1,x2,…,xL) T∈R L

q=(q1,q2,…,qN)T∈R N

LN

J為機器人的雅可比矩陣，

由式（4）可得：

q=J + X (6)

式中，J+為雅可比矩陣的偽逆，

J+=J T(JJT)-1 (7)

將式(6)離散化，可得機器人運動(dòng)軌跡上第k點(diǎn)各關(guān)節中間變量的dqk及位置qk：

dqk=J+dXk (8)

q k=q (k-1)+dq k (9)

將q k代入式（1），可求得TT-VGT機器人各伸縮構件的長(cháng)度li。

3 TMS320F206 DSP運動(dòng)學(xué)程序設計

對于TT-VGT機器人的位姿逆解，采用DSP匯編語(yǔ)言設計的程序流程進(jìn)行求解，如圖4所示。

為了保證該程序的執行速度和計算精度，采取了以下算法：

（1）由于匯編語(yǔ)言指令系統中沒(méi)有三角函數等數學(xué)函數指令，這些函數的計算只有通過(guò)級數展開(kāi)算法實(shí)現，但計算量太大?？紤]到三角函數的周期性，建立了一人1024點(diǎn)的正弦函數和余弦函數表，其分辨率完全能滿(mǎn)足精度要求。

（2）由于TMS320F206 DSP芯片為定點(diǎn)運算器件，因此需要將浮點(diǎn)運算轉換為定點(diǎn)運算。為保證計算精度，將數據定標設定為可動(dòng)態(tài)調節，數據表達能力為從Q13（-4～+3.9998779）到Q0（-32768～+32767）。

（3）采用并行指令，充分利用TMS320F206四級流水線(xiàn)操作，來(lái)提高程序運行速度。

如：

MAC ；乘并累加

APAC ；累加

SACH +，3，AR2 ；將計算結果左移3位后，存于當前輔助寄存器（AR）所指的存儲器單元中，并將AR內容加1，最后，將AR2設定為當有AR。

（4）對運算過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，既要減少計算量，又要防止計算溢出；在混合運算中采用“先除后加”、“加減交叉”的方法。

（5）盡量采用移位運算代替乘除運算，以提高運行速度和計算精度。

通過(guò)以上方法，實(shí)現了機器人運行學(xué)計算的實(shí)時(shí)性和準確性。

4 仿真計算

以四重四面體為例，建立如圖5所示的基礎坐標系XYZ，末端參考點(diǎn)H位于末端平臺EFG的中點(diǎn)。設參考點(diǎn)H在基礎坐標系中從點(diǎn)（0.522689，-0.818450，0.472752）直線(xiàn)運動(dòng)到點(diǎn)（0.771439，-0.965700，0.721502），只實(shí)現空間的位置運動(dòng)，不實(shí)現姿態(tài)。動(dòng)態(tài)的整個(gè)時(shí)間T設為5秒，運動(dòng)軌跡分為等時(shí)間間隔的100個(gè)區間。設各定長(cháng)構件長(cháng)度為1m。

中間變量q曲線(xiàn)和中間變量q誤差曲線(xiàn)如圖6和圖7所示。從誤差曲線(xiàn)可看出，采用TMS329F206DSP芯片進(jìn)行的運動(dòng)學(xué)計算精度較高。經(jīng)過(guò)實(shí)測，該計算程序運行時(shí)間為34ms。（TMS320F206芯片指令周期為25ns），可見(jiàn)其實(shí)時(shí)性較強。

本文提出的采用TMS320F206 DSP的芯片進(jìn)行冗余度TT-VGT機器人運動(dòng)學(xué)計算方案，充分利用了DSP并行特性進(jìn)行機器人位姿逆解計算，在程序設計中采用了多種技巧優(yōu)化計算。仿真結果表明，該方案計算誤差較小，實(shí)時(shí)性強。因此，可將其應用于機器人控制系統，實(shí)現機器人計算和控制任務(wù)一體化，從而大大縮小機器人體積、降低成本、增強靈活性、具有較強的先進(jìn)性和實(shí)用性。