基于PSD的微位移傳感器建模的實(shí)現方法

2 用MATLAB語(yǔ)言建立數學(xué)模型原理
實(shí)驗過(guò)程中所得到的實(shí)驗數據往往是離散的，傳感器建模的最終目標是通過(guò)某些擬合方法得到輸入量與輸出量之間的連續光滑曲線(xiàn)。實(shí)際測得一組傳感器測量數據集{Xk，Yk}，(k=1，2，…n)，其中Xk為被測量，Yk為傳感器輸出量?；谧钚《朔ǖ膫鞲衅鲾祵W(xué)模型的建立，就是要用多項式(2)

擬合測量數據集{Xk，Yk}，(k=1，2，…n)，使φ值最小。一般均采用歐氏范數‖δ‖2作為誤差度量的標準。使用MATLAB的M語(yǔ)言對最小二乘算法進(jìn)行編程，通常采用兩種方法：利用polyfit函數進(jìn)行多項式擬合，或利用矩陣除法解決復雜函數的擬合。文中用第一種方法擬合基于PSD的微位移傳感器的數學(xué)模型。函數polyfit的輸入量為X、Y、n，其中X、Y即為需要建立相互關(guān)系的2個(gè)變量的測量值，以數組的形式輸入，n為多項式的階數，輸出的是多項式系數的行向量，得到的多項式是降冪的。對給定的一組數據(Si，Vi)(i=0，1，…，n)，選取線(xiàn)性無(wú)關(guān)的基函數φ={S0，S1，…，Sm}，要求由φ中找出一個(gè)函數y=V*(S)，使誤差平方和

3 基于MATLAB語(yǔ)言的傳感器建模流程
通過(guò)對某PSD的微位移傳感器建模原理的分析，利用MATLAB語(yǔ)言對傳感器進(jìn)行建模步驟為：
1)實(shí)際測得一組實(shí)驗數據(Si，Vi)(i=0，1，…，n)(以數組形式輸入這樣便于在計算過(guò)程中引用)，利用MATLAB中的plot(Si，Vi)函數完成描點(diǎn)畫(huà)圖，大致確定傳感器系統輸出電壓和被測試件位移量之間變化趨勢。
2)根據傳感器系統輸出電壓和被測試件位移量之間變化趨勢，采用分段建模方式確定PSD的微位移傳感器數學(xué)模型為多項式形式如式(8)所示：
V(S)≈a0+a1S+…+amSm (8)
3)選取基函數為φ={1，S，S2，…，Sm}，建立位移矩陣S。
4)將電壓矩陣和位移矩陣代入相應法方程。
5)求解矩陣A。
①輸入實(shí)驗測得電壓數據、實(shí)驗次數n’=n+1及擬合多項式階數m②求ST及M=STS③求N=STV④求A=M-1N6)求Q值及Z值。