用小波原理構成繼電保護啟動(dòng)元件的研究

1　繼電保護中的啟動(dòng)元件及現狀
　　隨著(zhù)電力系統的快速發(fā)展，輸電線(xiàn)路的電壓等級和輸送容量逐步提高，由輸電線(xiàn)路故障所造成的損失也越來(lái)越大。
　　快速切除輸電線(xiàn)路故障是保證電力系統暫態(tài)穩定的投資少、收效大的措施。從功角特性看，能否保持暫態(tài)穩定取決于故障切除前的加速面積是否小于故障切除后的減速面積，而快速切除故障既減小加速面積又增大減速面積，故收效最大。因此，隨著(zhù)電力系統的不斷發(fā)展，對保護的快速性要求也越來(lái)越高?，F代超高壓系統為保持暫態(tài)穩定，若線(xiàn)路保護動(dòng)作時(shí)間不超過(guò)30 ms就算基本滿(mǎn)足要求，若動(dòng)作時(shí)間不超過(guò)20 ms可稱(chēng)為快速保護，若動(dòng)作時(shí)間在10 ms以?xún)葎t堪稱(chēng)特高速。
　　所有微機繼電保護裝置中都設有啟動(dòng)元件。啟動(dòng)元件的動(dòng)作表示故障的開(kāi)始；只有啟動(dòng)元件動(dòng)作，保護才能出口；保護邏輯回路中一些時(shí)序回路的時(shí)間是由啟動(dòng)元件啟動(dòng)后開(kāi)始計時(shí)的；主要測量元件的延時(shí)是由測量元件本身啟動(dòng)后才開(kāi)始計時(shí)的。有些測量元件也可以在啟動(dòng)元件啟動(dòng)后才開(kāi)始測量，這樣該測量元件可以完全不受故障影響，但這將給測量元件的動(dòng)作增加了啟動(dòng)元件的啟動(dòng)時(shí)間。因此，啟動(dòng)元件對所有各種類(lèi)型的故障都應能快速、靈敏地反映。
　　加速啟動(dòng)元件的動(dòng)作速度，將有利于提高整組保護裝置的動(dòng)作速度。對于微機型繼電保護裝置，一般是在啟動(dòng)元件啟動(dòng)后才轉入故障處理程序的。以WXB-11型微機線(xiàn)路保護裝置為例，其采用相電流差突變量構成啟動(dòng)元件，反映兩相電流差的突變量。其公式為

(1)

式中　iABK=iAK-iBK,iBCK=iBK-iCK,iCAK=iCK-iAK;N為工頻每周采樣點(diǎn)數，對WXB-11型微機保護裝置N=12;iAK,iBK,iCK為當前時(shí)刻的采樣值；iAK-N,iBK-N,iCK-N為一個(gè)周期前對應時(shí)刻的采樣值；iAK-2N,iBK-2N,iCK-2N為兩個(gè)周期前對應時(shí)刻的采樣值。
　　系統發(fā)生故障時(shí)，由于故障電流增大，iABK將大于故障前的負荷電流iABK-N。因此，iABK-iABK-N反映出了由于故障產(chǎn)生的突變量電流。iABK-N-iABK-2N近似為零，從而ΔIAB反映了故障電流突變量。為了防止因干擾信號引起啟動(dòng)元件誤動(dòng)作，該保護裝置的相電流差突變量啟動(dòng)元件是在連續4次相電流差值大于整定值時(shí)才啟動(dòng)。WXB-11型保護裝置的采樣間隔為5/3 ms，從發(fā)生故障到啟動(dòng)元件動(dòng)作需要經(jīng)過(guò)5/3×4≈6.67 ms的延時(shí)。對于電源電壓過(guò)零時(shí)發(fā)生的故障以及在振蕩過(guò)程中又發(fā)生的短路故障，保護的啟動(dòng)時(shí)間還會(huì )加長(cháng)。
　　小波變換的窗口大小具有自適應性， 當減小尺度參數j的取值時(shí)，可以使時(shí)窗寬度變窄、 頻窗高度增大， 有利于檢測突變信號。利用小波變換的這一特點(diǎn)， 可以在故障發(fā)生的瞬間快速檢測出電流或電壓突變量信號。作者用EMTP電磁暫態(tài)仿真程序對各種情況進(jìn)行仿真， 利用小波分析程序對仿真結果進(jìn)行小波變換， 對不同情況、 不同采樣頻率、 不同尺度下的小波變換結果進(jìn)行分析， 探討了用小波分析原理構成微機線(xiàn)路保護啟動(dòng)元件的方法。
2　小波變換用于信號突變檢測的基本原理
　　小波變換的奇異點(diǎn)與信號變化劇烈處之間的聯(lián)系，建立在下述兩個(gè)基本概念的基礎上。
　　(1) 設θ(t)是某一起平滑作用的低通函數。如在圖1所示，信號X(t)被θ(t)平滑后得Y(t)，再對Y(t)求導得Z(t)。這一運算等效于直接用(dθ)/(dt)對X(t)作處理，即信號經(jīng)平滑后再求導，等效于直接用平滑函數的導數對該信號作處理。

圖1　X(t)經(jīng)平滑后再求導與用對X(t)作處理等效

　　(2) 任何一個(gè)低通的平滑函數θ(t)，其各階導數必定是帶通函數。因為根據傅氏變換的微分定理，它們的頻率特性在ω=0處必有零點(diǎn)。因此，，都可以用作小波變換的基本小波，如圖2所示。

圖2　與圖1等效的小波變換

　　由上述分析可知，如果選擇小波函數Ψ(t)為某一低通平滑函數θ(t)的一階導數，則可用Ψ(t)對信號X(t)作小波變換。此時(shí)小波變換的零點(diǎn)正是=0之點(diǎn)，即Y(t)的極值點(diǎn)所在；小波變換的極值點(diǎn)是=0處，即Y(t)的轉折點(diǎn)。在極限情況下其就是階躍點(diǎn)。該結論對基本小波的伸縮也同樣適用。
　　設θ(t)為一實(shí)函數，只要其滿(mǎn)足

(2)

其中O(t)表示t的階數，則稱(chēng)θ(t)為光滑函數。光滑函數的能量通常集中在低頻段，因此θ(t)可以看成是一個(gè)低通濾波器的沖擊響應。
　　 如果選擇小波函數Ψ(t)為光滑函數的一階導數，即Ψ。同樣記。這時(shí)信號f(t)的小波變換可以寫(xiě)成

(3)

即信號f(t)的小波變換Waf(t)可表示成f(t)在尺度a被θa(t)平滑后的一階導數。 由圖3比較信號f(t)與其小波變換Waf(t)的波形，可以清楚地看到：Waf(t)幅值的極大點(diǎn)對應于f(t)的突變點(diǎn)t0及t2。因此，如果選擇小波函數為光滑函數的一階導數，則由小波變換Waf(t)的幅值極大點(diǎn)可以檢測到信號f(t)的突變點(diǎn)。