基于UC3854A的PFC變換器分岔點(diǎn)仿真

　　目前，基于UC3854A控制的PFC變換器得到了廣泛的應用，已有研究表明，這種變換器能夠表現出豐富的動(dòng)力學(xué)行為，包括分岔和混沌。系統一旦進(jìn)入分岔，就會(huì )出現嚴重的諧波畸變，實(shí)現不了功率因數校正的目的。因此研究變換器參數變化對分岔點(diǎn)的影響，對分析系統的穩定性很有必要。本文對以UC3854A芯片為核心的Boost PFC變換器進(jìn)行了仿真，重點(diǎn)分析了影響該變換器分岔點(diǎn)(即進(jìn)入周期2狀態(tài))的因素。這對人們進(jìn)一步了解PFC變換器中的動(dòng)力學(xué)特性有一定幫助，也為變換器的設計提供了理論指導。

　　1 PFC變換器的建模

　　圖1所示為基于UC3854A的平均電流控制型Boost PFC變換器的工作原理圖。

　　在Boost PFC變換器電路中，整流輸入電壓vg(t)=Vin|sin(ωlt)|是時(shí)變的周期電壓，周期為輸入交流電壓的一半，為T(mén)l=π/ωl，其有效值。

　　根據圖1，控制電路的數學(xué)模型可描述如下：

　　減去1.5是芯片的設計要求，且當Vvea≤1.5時(shí)，乘法器的輸出iref=0，由于整流輸入電流iL的跟蹤作用，使得iL處于飽和下限0 A，系統處于飽和狀態(tài)。

　　Vcea與鋸齒波信號相比較，產(chǎn)生PWM控制信號，實(shí)現對Boost PFC變換器的控制，鋸齒波信號為

　　其中VL和VU分別為鋸齒波信號最低電位和最高電位，Ts為載波周期，當vcea>vramp時(shí)，開(kāi)關(guān)Q導通，否則關(guān)斷。

　　2 PFC變換器的仿真分析

　　依據式(1)～式(7)，得Boost PFC變換器的Matlab仿真模型如圖2所示。取Vin=100V，Tl=0.02 s，Ts=0.00001 s，Vref=3 V，L=1 mH，Rs=0.22，其他控制參數可以參考UC3854A的技術(shù)指標。通過(guò)改變輸出電容C0及負載電阻RL的大小，即可得Boost PFC變換器運行在不同狀態(tài)下的相圖及分岔圖。

　　1)當RL=550Ω，C0=400 μF時(shí)，電壓環(huán)輸出電壓vvea與輸出電壓V0的相圖如圖3(a)所示，系統穩態(tài)運行于周期1，此時(shí)vvea一直大于1.5 V，系統未碰到飽和邊界。

　　2)當RL=1 200 Ω，C0=100 μF時(shí)，系統仍運行在周期2，但vvea在部分時(shí)間內小于1.5 V，由文獻分析，這時(shí)乘法器的輸出iref=0 A，從而導致整流輸入電流iL一段時(shí)間內處于飽和邊界0 A，最終系統會(huì )在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，所以圖3(b)所示的相圖已不再是一個(gè)橢圓。

　　3)當RL=4000 Ω，C0=65μF時(shí)，由圖3(c)可見(jiàn)vvea同樣在部分時(shí)間內小于1.5 V，系統在飽和與非飽和狀態(tài)間進(jìn)行不斷切換，相圖中vvea和V0的軌道稠密但不重合，系統運行在混沌狀態(tài)。

　　圖3(d)為當C0=100 μF時(shí)，以負載電阻RL為分岔參數進(jìn)行仿真得到的分岔圖，從中顯然可以觀(guān)察到系統狀態(tài)隨參數變化從周期1到周期2、周期4、……、混沌的過(guò)程，分岔點(diǎn)是系統從正常運行與否的邊界。因此分析影響系統分岔的因素對分析系統的運行狀態(tài)是十分有必要的。

3 影響系統分岔因素分析

　　由前面圖3的仿真結果可以看出，隨著(zhù)輸出電容C0的減小及負載電阻RL的增大，電壓環(huán)輸出vvea會(huì )在部分時(shí)間內小于1.5 V，從而導致系統會(huì )在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，成為一個(gè)分段的非線(xiàn)性系統。而飽和會(huì )引起倍周期分岔、混沌等傳統非線(xiàn)性現象，使系統變得不穩定。

　　然而系統發(fā)生分岔現象并不都是因為系統碰到了飽和邊界。如圖3(d)的分岔圖所示，在RL=350Ω附近，系統就由周期1變?yōu)橹芷?，發(fā)生了分岔。這種分岔屬于傳統的倍周期分岔，并不是因系統碰到飽和邊界而引起，如取RL=400 Ω，C0=100μF時(shí)進(jìn)行仿真，得vvea和V0的相圖如圖4所示，相圖是兩個(gè)橢圓，系統雖然運行在周期2，但vvea一直大于1.5 V，系統并未碰到飽和邊界。所以，在分析影響系統分岔現象時(shí)，需根據系統是否碰到飽和邊界而分兩種情況進(jìn)行分析。

　　1)電壓環(huán)輸出電壓vvea小于1.5 V依據UC3854A芯片設計特性，當電壓環(huán)輸出電壓Vvea小于1.5 V時(shí)，系統碰到了飽和邊界，運行時(shí)會(huì )在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，這種在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換會(huì )導致系統發(fā)生分岔。影響vvea小于1.5的因素同樣可能會(huì )影響系統分岔的產(chǎn)生，對這些因素的詳細分析見(jiàn)文獻。

　　從圖3(d)的分岔圖及圖4中vvea與V0的狀態(tài)相圖可以看出，電壓環(huán)輸出電壓vvea的值恒大于1.5 V，即系統在并沒(méi)有碰到飽和邊界的情況下也會(huì )發(fā)生分岔。這說(shuō)明，在該PFC變換器中，使系統產(chǎn)生分岔現象的影響因素僅僅考慮影響vvea小于1.5的因素還不充分，需對其他因素進(jìn)行分析。下面僅對未影響vvea小于1.5但影響系統產(chǎn)生分岔的因素進(jìn)行分析。

　　2)電壓環(huán)輸出電壓vvea大于1.5 V經(jīng)仿真研究表明，PFC變換器出現倍周期分岔現象與PFC變換器的輸入電壓幅值Vm變化有關(guān)。圖5(a)所示為取Vin=80 V，其他參數不變與圖3(d)相同的情況下，以負載電阻RL為分岔參數進(jìn)行仿真得到的分岔圖，可見(jiàn)，輸入電壓幅值Vin減小，系統由周期1到周期2的分岔點(diǎn)由RL=350 Ω變?yōu)镽L=600 Ω附近。

　　圖5(b)為系統其他參數不變，取C0=100μF，RL=350 Ω時(shí)，以輸入電壓幅值Vin為分岔參數進(jìn)行仿真得到的分岔圖，隨著(zhù)Vin的增大，系統發(fā)生了分岔?？梢?jiàn)，輸入整流電壓的幅值對系統分岔現象有明顯的影響。

　　4 結束語(yǔ)

　　本文通過(guò)對以UC3854A為核心組成的Boost PFC變換器的仿真，得到了系統在不同狀態(tài)下運行的狀態(tài)相圖及分岔圖，仿真結果表明，在該變換器為電壓環(huán)輸出電壓未碰到飽和邊界情況下，系統也會(huì )進(jìn)入分岔狀態(tài)。通過(guò)分析影響系統分岔因素可得，除了影響系統進(jìn)入飽和狀態(tài)的因素外，改變輸入整流電壓的幅值對系統分岔現象有明顯的影響。由于條件有限，本文只是從仿真方面分析，并沒(méi)有從硬件實(shí)驗方面對系統進(jìn)行驗證，所以參數變化對系統進(jìn)入分岔現象的影響還有待進(jìn)一步驗證分析。