功率守恒建模方法

　　以電流型控制的Buck-Boost電源系統為例，用瞬時(shí)功率守恒法（tellegen定理）推導該系統電壓環(huán)開(kāi)環(huán) 時(shí)的傳遞函數。圖1所示為電壓環(huán)開(kāi)環(huán)、電流型控制的Buck-Boost電源系統圖。r（t）為外加斜坡函數。

　　圖1 電壓環(huán)開(kāi)環(huán)、電流型控制的Buck-Boost電源系統圖

　　用電壓型控制方案難以設計出閉環(huán)性能良好的Buck-Boost開(kāi)關(guān)電源，而用電流型控制，則可以設計出瞬 態(tài)性能好的系統。我們關(guān)心的是，用電流型控制能否消除Buck-Boost轉換器固有的RHP零點(diǎn)影響？

　　假設所設計的電流型控制的開(kāi)關(guān)電源系統有如下特點(diǎn)：

　?。?）峰值控制模式，并運行于CCM模式；

　?。?）電路和器件是理想的，沒(méi)有寄生參數，因此開(kāi)關(guān)支路的瞬時(shí)功率為零；

　?。?）用平均電路模式計算，忽略電感電流的高頻紋波，則iL平均值約等于其峰值iLP，即iL≈iLP；

　?。?）忽略外加斜坡函數r（t）的斜率，則iLPRi＝ue-r（t）≈ue。

　　圖2給出Buck-Boost轉換器的平均線(xiàn)性電路模型，各變量都用平均值計算。

　　由Tellegen定理，有

由KCL:

　　已知uC＝uo，取擾動(dòng)，令 忽略二階小項，將穩態(tài)量與瞬態(tài)量分離，得到線(xiàn)性時(shí)域小信號模型。再取拉普拉斯變換，經(jīng)過(guò)整理，可以得到峰值電流控制，電壓環(huán)開(kāi)環(huán)的Buck-Boost電源系統輸出電壓：

　　因為Buck-Boost電路的電壓比是負的，所以ao和bo都為負。圖3所示為電壓環(huán)開(kāi)環(huán)峰值電流控制的Buck-Boost電源系統的框圖。它由三個(gè)方框組成，其傳遞函數分別為：bo、ao(1-sTz)、1/(1+sTp)

　圖2 Buck－Bccst轉換器平均模型 　　圖3 電壓環(huán)開(kāi)環(huán)峰值電流控制的

　　輸入為：ui（s）、ue（s）、輸出uo（s）。

　　ui（s）＝0時(shí)，該系統的控制一輸出傳遞函數為

　　由式（13－56）可知，控制一輸出傳遞函數有一個(gè)RHP零點(diǎn)1/Tz，一個(gè)LHP極點(diǎn)-1/Tp，屬于一階非最小相位系統。當沒(méi)有電流負反饋時(shí)，Buck-Boost開(kāi)關(guān)轉換器是二階電路；而現在有電流負反饋，系統降為一階。其原因是：電感電流不再是獨立變量，而受ue控制。利用式（13－56）可以進(jìn)一步設計電壓控制器。

　　由式（13-55）可見(jiàn)，當ue（s）＝0時(shí)，電壓環(huán)開(kāi)環(huán)、峰值電流控制的Buck-Boost電路的音頻紋波衰減率為

　　式（13-57）說(shuō)明，音頻紋波衰減率A（s）沒(méi)有零點(diǎn)，只有極點(diǎn)-1/Tp。