變壓器局部放電超聲定位中的自適應優(yōu)化算法

過(guò)程中，當內部絕緣的某些薄弱部位在高場(chǎng)強作用下發(fā)生局部放電時(shí)，有超聲波能量放出，球形超聲波在不同介質(zhì)中向外傳播，處于變壓器外圍不同點(diǎn)的傳感器能接收到超聲信號，通過(guò)GPRS網(wǎng)絡(luò )傳輸給后臺，后臺測量超聲信號傳播的時(shí)延，聯(lián)立求解定位方程組便可得到局部放電點(diǎn)的位置。

1 變壓器局部放電超聲定位數學(xué)模型

設電力變壓器中局部放電點(diǎn)為S(x，y，z)，x，y，z均為未知量;共有8個(gè)傳感器貼裝于變壓器表面接收超聲信號，見(jiàn)圖1。

他們的坐標為Ri(xi，yi，zi)，其中i=1，2，…，8;當傳感器接收到超聲信號后，傳回后臺程序，根據相關(guān)函數法計算其中某路超聲信號和其余信號的時(shí)間差，用△ti1=ti-t1表示第i(i=2，3，…，8)個(gè)接收端與第1個(gè)接收端之間的時(shí)延，見(jiàn)圖2;υ表示超聲波傳播速度，由于變壓器內部結構復雜，超聲傳播速度為未知量。

1.1 模型建立

理想情況下，8個(gè)傳感器均能接收到超聲信號并能計算時(shí)延，則局放定位算法的方程組為：

實(shí)際上，由于超聲波在傳播過(guò)程中的繞射、透射、反射以及衰減等，通常能接收到信號的接收端少于8個(gè)，不妨設實(shí)際采集過(guò)程中，有m+1個(gè)接收端接收到信號。則有m個(gè)非線(xiàn)性定位方程：

1.2 無(wú)約束優(yōu)化

定位方程組有4個(gè)未知量(x，y，z,υ)，當4m=7時(shí)，為非線(xiàn)性超定方程組，超定方程組沒(méi)有精確解。將超定方程組轉化為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，目標函數為：

2 算法描述

求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題有很多經(jīng)典算法，最速下降法結構簡(jiǎn)單、計算量小、具有全局收斂性，但在極值點(diǎn)附近容易出現振蕩(正交)現象;牛頓法收斂速度快，但不是全局收斂。為此，提出一種具有自適應功能的算法，在變壓器局部放電定位問(wèn)題中，與單純的牛頓法和最速下降法比較，該算法顯示了其優(yōu)越性。

2.1 算法步驟

(1) 給定初始點(diǎn)X0∈R4，精度ε10-6，k=0;

(2) 計算▽F(Xk)，檢驗是否滿(mǎn)足收斂性的判別準則：‖▽F(Xk)‖≤ε，若滿(mǎn)足，則停止迭代，得點(diǎn)X*≈Xk即為極值點(diǎn);否則進(jìn)行(3);

(3) 令Sk=-▽F(Xk)，從Xk出發(fā)，沿Sk進(jìn)行一維搜索，即求λk，使得：

(4) 令Xk+1=Xk+λkSk，k=k+1;

(5) 判斷第k+1次與第k次的梯度向量是否正交或接近正交，即判斷是否滿(mǎn)足正交