開(kāi)關(guān)變壓器之鐵芯磁滯損耗分析

（2-25）式中，A為一個(gè)周期內變壓器鐵芯的磁滯損耗，單位是焦耳；E為單位長(cháng)度導線(xiàn)所產(chǎn)生的感應電動(dòng)勢，單位為伏； 為勵磁電流的平均值，單位為安培；T為輸入交流電壓的周期，單位為秒，f為脈沖頻率，或開(kāi)關(guān)電源的工作頻率，單位為赫芝；k為比例系數，它是一個(gè)與選用單位制和變壓器鐵芯面積、體積以及初級線(xiàn)圈匝數等參數相關(guān)的常量。在（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）式中，沒(méi)有比例系數k，是為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單，便于分析。

這里順便指出，（2-25）式中，我們直接把A用來(lái)表示磁滯損耗能量，是因為磁滯損耗能量的大小與磁滯回線(xiàn)的面積成正比，但不是表示磁滯損耗的能量就等于面積A，兩者是有本質(zhì)區別的。因此，比例系數k在這里非常重要，通過(guò)它，可以把互相對應的關(guān)系用等號連接起來(lái)。

把（2-25）式兩邊乘以頻率f，即可得到磁滯損耗的功率表達式：

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）式我們又可以看出：磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，與導磁率成反比。由于磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，這也意味著(zhù)磁滯損耗的大小與輸入電壓的平方成正比；因為，輸入電壓正比于磁通密度變化速率ΔB/Δt。另外從（2-26）式還可以看出，磁滯損耗與頻率成正比。

從（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可以看出，開(kāi)關(guān)變壓器的磁滯損耗主要是由勵磁電流產(chǎn)生的，但并不是所有流過(guò)變壓器初級線(xiàn)圈的電流都是屬于勵磁電流，或所有的勵磁電流都會(huì )轉化為磁滯損耗；這一點(diǎn)后面還會(huì )進(jìn)一步說(shuō)明。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可知，如要計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，只需要計算變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)面積的大小，然后通過(guò)它們的對應關(guān)系，就可以求出變壓器鐵芯的磁滯損耗。

由于各種變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)的形狀各不相同，并且磁滯回線(xiàn)的面積與磁通密度增量以及導磁率和工作頻率或脈沖寬度均相關(guān)，要精確計算各種變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)的面積是比較困難的；因此，在實(shí)際應用中我們可以采用比較簡(jiǎn)單的平均值估算方法。

為此，我們把圖2-6改畫(huà)成圖2-13，以便用來(lái)估算變壓器鐵芯的磁滯回線(xiàn)面積。在圖2-13中，如果我們把磁滯回線(xiàn)面積定義為面積S，把面積：Br×Hc×4定義為面積S0（圖2-13中陰影部分），Bm×Hm×2定義為面積S1，那么就有：

上式中A為一個(gè)周期內變壓器鐵芯的磁滯損耗，S為變壓器鐵芯的磁滯回線(xiàn)面積，k為比例系數，T為輸入交流電壓的周期。

由圖2-13我們可以看出，當Hm或Bm很小時(shí)，磁滯回線(xiàn)面積S的值將往面積S0方面靠攏；反之，當Hm或Bm增大時(shí)，磁滯回線(xiàn)面積S的值將往面積S1方面靠攏。通過(guò)磁滯回線(xiàn)測試，如果知道S是向S0或S1方面靠攏，則還可以采用（2-28）式的估值方法，對磁滯回線(xiàn)面積S再估算一次。

例如，已知磁滯回線(xiàn)面積S的值將往面積S1方面靠攏，即最大磁通密度Bm以及磁通密度增量ΔB均取得比較大；那么我們可以用（2-28）式先對磁滯回線(xiàn)面積S的值估算一次，結果記為S3 ；顯然的值小于磁滯回線(xiàn)面積S的值，即磁滯回線(xiàn)面積S的值必然會(huì )落在S3與S1的值之間；因此，我們可以取S3與S1的中間值來(lái)作為磁滯回線(xiàn)面積S的值。

（2-30）式主要用于磁滯回線(xiàn)面積S的值小于第一次估算結果的情況；（2-31）式主要用于磁滯回線(xiàn)面積S的值大于第一次估算結果的情況。顯然用（2-30）和（2-31）估算出來(lái)的結果要比用（2-28）估算出來(lái)的結果更精確。

從圖2-13可以看出，利用（2-28）或（2-30）和（2-31）式來(lái)計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，是完全可以滿(mǎn)足工程計算要求的。不過(guò)在實(shí)際應用中，我們還需要對磁滯回線(xiàn)以及變壓器鐵芯很多參數進(jìn)行測試后，才能確定比例系數k，并且對應不同的磁通密度增量，比例系數k的值也不一樣；關(guān)于著(zhù)一點(diǎn)，請參考下一節《開(kāi)關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)測量》的內容。因此，上面分析結果只供對變壓器進(jìn)行設計時(shí)參考。

通過(guò)上面分析可知，變壓器鐵芯的磁滯損耗，實(shí)際上就是