只含一個(gè)非線(xiàn)性項的超混沌系統及其電路實(shí)現

　　1.2 系統的Lyapunov指數

　　Lyapunov指數是定量描述混沌吸引子的相鄰軌線(xiàn)收縮或擴張的量，混沌系統和超混沌系統很難區分,可以通過(guò)系統的Lyapunov指數來(lái)區分。由參考文獻[7]可知，對于一個(gè)四維自治的系統,在它的4個(gè)Lyapunov指數中，當最大Lyapunov指數為零，其他Lyapunov指數為負時(shí)，系統是周期的；當2個(gè)最大的Lyapunov指數都為零，其他Lyapunov指數為負時(shí),系統是偽周期的；當最大的Lyapunov指數為正，其他3個(gè)Lyapunov指數中有1個(gè)為零，其余為負時(shí)，系統是混沌的；當有2個(gè)最大的Lyapunov指數為正，其他2個(gè)Lyapunov指數中有1個(gè)為零，有1個(gè)為負時(shí)，系統是超混沌的。運用Matlab計算出系統(1)的Lyapunov指數，當t→∞時(shí)，系統(1)的4個(gè)Lyapunov指數為：λL1=0.101 4，λL2=0.014 0，λL3=0，λL4=-0.646 2。由此可知系統(1)是一個(gè)超混沌動(dòng)力系統。

　　1.3 超混沌系統Poincare映射圖

　　Poincare映射是一種經(jīng)典的分析動(dòng)力系統的技術(shù)，可以通過(guò)Poincare截面上截點(diǎn)的情況判斷是否發(fā)生混沌：當Poincare截面上有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)或少數離散點(diǎn)時(shí)，運動(dòng)是周期的；當Poincare截面上是一封閉曲線(xiàn)時(shí)，運動(dòng)是準周期的；當Poincare截面上是一些成片的具有分形結構的密集點(diǎn)時(shí)，運動(dòng)是混沌的。系統（1）在z=0截面的Poincare映射圖如圖5所示。

　　從圖5中可以觀(guān)察到截面上是一些成片的具有分形結構的密集點(diǎn)，可以明確知道系統是混沌的，從而也驗證了1.2中的判斷。

　　2 系統混沌模型電路仿真

　　對超混沌系統(1)的電路進(jìn)行了詳細推導，得到超混沌的電路數學(xué)模型為：